Conjunto de definición
Algunas cuestiones importantes
Conjuntos de puntos
Se llama dominio circular de , de centro , ,…, y radio 0, al conjunto de los
puntos de cuya distancia a es menor o igual que .
En la recta real, un dominio circular es el intervalo cerrado de
, .
En el plano, un dominio circular es el círculo de centro y radio .
En el espacio, un dominio circular es una esfera de centro y
radio .
Dado un conjunto ⊆ Rn (es decir que es un subconjunto de Rn) y un punto ∈ , se dice que es
punto interior de si y sólo si existe un dominio circular de centro contenido completamente en .
Asimismo, se dice que es punto exterior de si y sólo si existe un dominio circular de centro que
no tenga ningún punto contenido en .
Por último, si el punto no es interior ni exterior al conjunto se dice que es un punto de frontera.
Por ejemplo en un conjunto ⊆ podemos observar gráficamente estas definiciones:
, Si un conjunto contiene todos los puntos de su frontera, se dice que es un conjunto cerrado, y si no
contiene ningún punto de su frontera se dice que es un conjunto abierto. Gráficamente, para un
conjunto ⊆ :
Se llama dominio al conjunto cerrado formado por un abierto al que se le agregan todos los
puntos de su frontera.
Dado un conjunto abierto y dos puntos y que pertenecen al abierto. Si una poligonal cualquiera
que una los puntos y está completamente contenida en el abierto , entonces se dice que es un
abierto conexo.
Si es abierto es conexo, entonces el dominio es interiormente conexo.
Definiciones y Teoremas importantes
Expresamos
lim
→
Y decimos que el límite de , conforme se aproxima a es , si podemos acercar los valores de
a tanto como querramos, con tal de tomar lo suficientemente cerca de .
Se dice que es continua en un punto ∈ ⊆ Rn si y sólo si lim →
Algunas cuestiones importantes
Conjuntos de puntos
Se llama dominio circular de , de centro , ,…, y radio 0, al conjunto de los
puntos de cuya distancia a es menor o igual que .
En la recta real, un dominio circular es el intervalo cerrado de
, .
En el plano, un dominio circular es el círculo de centro y radio .
En el espacio, un dominio circular es una esfera de centro y
radio .
Dado un conjunto ⊆ Rn (es decir que es un subconjunto de Rn) y un punto ∈ , se dice que es
punto interior de si y sólo si existe un dominio circular de centro contenido completamente en .
Asimismo, se dice que es punto exterior de si y sólo si existe un dominio circular de centro que
no tenga ningún punto contenido en .
Por último, si el punto no es interior ni exterior al conjunto se dice que es un punto de frontera.
Por ejemplo en un conjunto ⊆ podemos observar gráficamente estas definiciones:
, Si un conjunto contiene todos los puntos de su frontera, se dice que es un conjunto cerrado, y si no
contiene ningún punto de su frontera se dice que es un conjunto abierto. Gráficamente, para un
conjunto ⊆ :
Se llama dominio al conjunto cerrado formado por un abierto al que se le agregan todos los
puntos de su frontera.
Dado un conjunto abierto y dos puntos y que pertenecen al abierto. Si una poligonal cualquiera
que una los puntos y está completamente contenida en el abierto , entonces se dice que es un
abierto conexo.
Si es abierto es conexo, entonces el dominio es interiormente conexo.
Definiciones y Teoremas importantes
Expresamos
lim
→
Y decimos que el límite de , conforme se aproxima a es , si podemos acercar los valores de
a tanto como querramos, con tal de tomar lo suficientemente cerca de .
Se dice que es continua en un punto ∈ ⊆ Rn si y sólo si lim →
