Sumario Derivadas parciales de funciones implícitas

Derivadas parciales de funciones implícitas

Una ecuación de la forma , , = 0 es la ecuación de una superficie, en la que algunas veces
puede despejarse , y otras no. Si puede despejarse , sabemos calcular las derivadas parciales.


Ejemplo 1: Hallar las derivadas parciales de , , = − =0
La superficie está escrita en la forma , , = 0, pero podemos despejar : = . Entonces
las derivadas parciales son:

=2 +3 =3




Podría suceder que no pueda despejarse (o no convenga), entonces si la , , es continua con
derivadas parciales primeras continuas y en un punto , , la función vale 0, y además
, , ≠ 0, para calcular las derivadas parciales recurrimos a las fórmulas (demostradas en el
texto):




=− =−



Ejemplo 2: Hallar implícitamente las derivadas parciales de , , = − =0

−2 −3
=− =− =2 +3
1


−3
=− =− =3
1



Ejemplo 3: Encuentre y si + + +6 =1

En este caso , , = + + +6 − 1, entonces:

3 +6
=− =−
3 +6


3 +6
=− =−
3 +6