SAMENVATTING
ONDERNEMINGSFINANCIERING:
INVESTERINGSANALYSE
2020-2021
Inhoud
Inhoudelijke inleiding .............................................................................................................................. 4
1. De tijdwaarde van geld .................................................................................................................... 4
1.1. Toekomstige waarde (future value) ........................................................................................ 4
1.2. Contante waarde of actuele waarde (present value) ............................................................. 5
1.3. Meerdere geldstromen verspreid in de tijd ............................................................................ 7
1.3.1. Perpetuïteit...................................................................................................................... 8
1.3.2. Exponentieel groeiende perpetuïteit .............................................................................. 8
1.3.3. Annuïteit .......................................................................................................................... 9
1.4. Periodes van verschillende omvang ...................................................................................... 11
1.5. Nominaal versus reëel ........................................................................................................... 13
2. Waardering van obligaties............................................................................................................. 14
2.1. Basisterminologie .................................................................................................................. 14
2.2. Waardering van een obligatie bij uitgifte .............................................................................. 15
2.2.1. Rendementmaatstaven ................................................................................................. 18
2.3. Obligaties en risico ................................................................................................................ 18
2.4. Toepassingen ......................................................................................................................... 20
2.4.1. Toepassing 1 (6.2 handboek)......................................................................................... 20
2.4.2. Toepassing 2 (6.3 handboek)......................................................................................... 21
2.4.3. Toepassing 3 (6.4 handboek)......................................................................................... 21
2.4.4. Toepassing 4 (6.7 handboek)......................................................................................... 21
2.4.5. Toepassing 5 (6.9 handboek)......................................................................................... 22
2.4.6. Toepassing 6 (6.15 handboek)....................................................................................... 22
2.4.7. Toepassing 7 (6.26 en 6.27 handboek).......................................................................... 22
2.4.8. Toepassing 8 (6.34 handboek)....................................................................................... 23
2.4.9. Toepassing 9 (6.35 handboek)....................................................................................... 24
2.5. De huidige atypische situatie ................................................................................................ 24
3. Waardering van aandelen ............................................................................................................. 24
3.1. Basisterminologie .................................................................................................................. 25
3.2. Waardering van aandelen ..................................................................................................... 25
3.2.1. Liquidatiewaarde vs. boekwaarde................................................................................. 26
, 3.2.2. Inschatting van de verwachte kasstromen in combinatie met een beleggingshorizon 27
3.3. Beleggingsstrategieën ........................................................................................................... 32
3.4. De “Efficiënte Markthypothese” (EHM) ................................................................................ 34
3.5. “Behavorial finance”.............................................................................................................. 35
3.6. Toepassingen ......................................................................................................................... 35
3.6.1. Toepassing 1 (7.11 handboek)....................................................................................... 35
3.6.2. Toepassing 2 (7.14 handboek)....................................................................................... 36
3.6.3. Toepassing 3 (7.16 handboek)....................................................................................... 36
3.6.4. Toepassing 4 (7.29 handboek)....................................................................................... 36
3.6.5. Toepassing 5 (7.46 handboek)....................................................................................... 37
3.6.6. Toepassing 6 (7.49 handboek)....................................................................................... 37
3.6.7. Toepassing 7 (7.51 handboek)....................................................................................... 37
4. Netto actuele waarde en andere investeringscriteria .................................................................. 37
4.1. Analyse van investeringsprojecten – inhoudelijke inleiding ................................................. 37
4.2. Netto actuele waarde (NAW) ................................................................................................ 38
4.3. Terugverdienperiode ............................................................................................................. 39
4.4. Intern rendement .................................................................................................................. 40
4.4.1. 1ste tekortkoming ........................................................................................................... 40
4.4.2. 2de tekortkoming............................................................................................................ 40
4.4.3. 3de tekortkoming............................................................................................................ 41
4.5. Specifieke beslissingen .......................................................................................................... 41
4.5.1. De timing van investeringen .......................................................................................... 41
4.5.2. Onderling onverenigbare projecten .............................................................................. 42
4.5.3. De keuze tussen investeringen met een verschillende levensduur .............................. 43
4.5.4. Beperkt investeringsbudget (= ‘Capital rationing’) ....................................................... 44
4.6. Samenvatting......................................................................................................................... 46
5. Bepaling van de relevante verwachte kasstromen ....................................................................... 46
5.1. Kasstromen zijn niet hetzelfde als opbrengsten of kosten ................................................... 46
5.2. Beschouw incrementele kasstromen .................................................................................... 47
5.2.1. Gevolg 1: Indirecte effecten moeten mee in acht genomen worden ........................... 47
5.2.2. Gevolg 2: Vergeet zogenaamde ‘sunk costs’ ................................................................. 47
5.2.3. Beschouw de opportuniteitskosten .............................................................................. 48
5.3. Houd op een of andere manier rekening met inflatie........................................................... 48
5.4. De eigenlijke berekeningswijze ............................................................................................. 49
5.4.1. Kasstromen m.b.t. investeringen .................................................................................. 49
5.4.2. Kasstromen m.b.t. operaties ......................................................................................... 50
6. Het concept ‘risico’ ........................................................................................................................ 53
6.1. Netto actuele waarde ............................................................................................................ 53
2
,6.2. Verdisconteringsvoet ............................................................................................................ 53
6.2.1. Verwachte inflatie ......................................................................................................... 54
6.2.2. Voorkeur voor huidige consumptie ............................................................................... 54
6.2.3. Risico.............................................................................................................................. 54
6.3. Capital Asset Pricing Model (CAPM)...................................................................................... 60
6.4. Bepalen van de verdisconteringsvoet ................................................................................... 60
6.4.1. Gewogen gemiddelde kapitaalkost (weighted average cost of capital = WACC) ......... 61
6.5. Geïntegreerde toepassing m.b.t. de analyse van een investeringsproject ........................... 62
3
, Inhoudelijke inleiding
Balans = vermogenssituatie op een bepaald moment
• Actiefzijde: investeringsbeslissingen
• Passiefzijde: financieringsbeslissingen
➔ Bedrijfsvoering steunt op deze 2 pijlers
➔ Besluitvorming kan gebeuren vanuit heel wat
verschillende oogpunten:
o Strategisch
o Operationeel
o Marketing
o HR
o Financieel
o …
1. Verzamelen van financiële middelen in de onderneming (zowel verschaffers van EV als VV)
2. Investeren/aanwenden van financiële middelen (in het kader van de activiteiten van het bedrijf)
3. Genereren van financiële middelen door activiteiten
4. Herinvesteren/opnieuw aanwenden van financiële middelen
5. Uitkering van financiële middelen (niet enkel dividenden, maar ook het terugbetalen van vreemd
vermogen = uitstroom van financiële middelen naar de verschaffers van financiële middelen)
1. De tijdwaarde van geld
1.1. Toekomstige waarde (future value)
Stel: je beschikt over €10.000 en je plaatst deze op een bankrekening. De bank biedt een jaarlijkse
intrestvoet van 5%. Na hoeveel jaar zal je geld verdubbeld zijn?
Hier is sprake van een samengestelde intrest
(compound intrest). Dit systeem treedt vanaf
het 2de jaar in werking: in jaar 1 krijg je 5% op
je oorspronkelijke investering, maar vanaf
jaar 2 is dat 5% op €10.500 (incl. intrest jaar
1) = intrest op intrest
Het beginkapitaal wordt sneller verdubbeld
bij een samengestelde intrest dan bij een
enkelvoudige intrest. De rode curve stijgt
sneller dan de blauwe curve, dus ze
divergeren. Hoe hoger de intrestvoet, hoe
groter de divergentie.
4
, 𝑉2 = 𝑉0 𝑥 (1 + 𝑟)2 = 𝑉1 𝑥 (1 + 𝑟)
KAPITALISATIEFORMULE
𝑉𝑡 = 𝑉0 𝑥 (1 + 𝑟)𝑡
𝑉𝑡 = 𝑡𝑜𝑒𝑘𝑜𝑚𝑠𝑡𝑖𝑔𝑒 𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒 𝑜𝑝 𝑡𝑖𝑗𝑑𝑠𝑡𝑖𝑝 𝑡
𝑉0 = 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑒𝑙𝑒 𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒 𝑜𝑝 𝑡𝑖𝑗𝑑𝑠𝑡𝑖𝑝 0
𝑟 = (𝑠𝑎𝑚𝑒𝑛𝑔𝑒𝑠𝑡𝑒𝑙𝑑𝑒) 𝑖𝑛𝑡𝑟𝑒𝑠𝑡𝑣𝑜𝑒𝑡
1.2. Contante waarde of actuele waarde (present value)
Stel: je wil binnen 3 jaar beschikken over €25.000. Je kan bij de bank een jaarlijkse intrestvoet van 5%
verdienen. Hoeveel geld moet je nu dan reeds hebben?
𝑉3 = 25.000
𝑉3 25.000
𝑉0 = 3
= = €21.595,94
(1 + 0,05) (1 + 0,05)3
5
, ACTUALISERINGSFORMULE (VERDISCONTERINGSFORMULE)
𝑉𝑡
𝑉0 =
(1 + 𝑟)𝑡
𝑟 = 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔𝑠𝑣𝑜𝑒𝑡
𝑉0 ≠ 𝑉𝑡 𝑡𝑒𝑛𝑧𝑖𝑗 𝑟 = 0
Vermits r > 0 heeft geld een tijdwaarde → gevolgen:
• Geldstromen/kasstromen op verschillende tijdstippen kunnen in de context van
investeringsanalyse niet met elkaar vergeleken worden
Bv. je overweegt een investering in een machine van €10.000 en je verwacht dat je gedurende
5 jaar een nettorendement behaalt van €3.000. Je mag dus niet €10.000 vergelijken met
€15.000 (5 x €3.000)!
• Er is nood aan het steeds herrekenen van geldstromen/kasstromen naar eenzelfde tijdstip in
de context van investeringsanalyse (tip: een tijdlijn kan zeer nuttig zijn ter visualisering)
Waarom is r > 0? Waarom tijdwaarde?
• Inflatie: dit is een algemene stijging van het prijspeil, waardoor de koopkracht van een
EXAMEN: 3 redenen van tijdwaarde kunnen
bepaalde geldsom vermindert doorheen de tijd. Er zijn tal van redenen voor inflatie,
waaronder de bevolkingsgroei (zorgt voor meer vraag). Inflatie is niet slecht, want stimuleert
de economische groei. De centrale banken streven naar een inflatiecijfer van 1% à 2%. Er is
dus een stimulans om aankopen meteen te doen, want hoe langer men wacht, hoe duurder
het wordt. De banken streven echter niet naar een inflatiecijfer van 0%, want dan is er risico
op deflatie (= een algemene daling van het prijspeil). Men stelt de bestedingen uit met een
geven
neerwaartse druk op de prijzen als gevolg, wat nefast is voor de economische groei.
• Voorkeur voor huidige consumptie: de mens geeft de voorkeur aan snelle besteding van
middelen. Wanneer een bedrag van €1.000 binnen 5 jaar diezelfde €1.000 oplevert, dan heeft
het geen nut gehad om de besteding uit te stellen. Wanneer men een besteding uitstelt, hoopt
men er namelijk een rendement op te behalen. Als rendement uitblijft, heeft het aldus geen
nut om de besteding uit te stellen en geeft men de voorkeur om de middelen meteen te
spenderen.
• Onzekerheid: hoe verder je in de tijd gaat, hoe groter de onzekerheid en hoe groter het risico.
Voor deze onzekerheid wil men een vergoeding ontvangen.
Toepassing: bereken de actuele waarde van een toekomstige geldstroom van €10.000 voor
respectievelijk:
10.000
a) r = 10% en t = 10 jaar: 10 = €3.855,43
(1,10)
10.000
b) r = 10% en t = 20 jaar: (1,10)20
= €1.486,44
10.000
c) r = 5% en t = 10 jaar: (1,05)10
= €6.139,13
10.000
d) r = 5% en t = 20 jaar: (1,05)20
= €3.768,89
→Conclusie: de actuele waarde van een toekomstige geldstroom wordt duidelijk negatief
beïnvloed door:
• de hoogte van de verdisconteringsvoet
• de termijn
6
,Toepassing: je beleggingsadviseur bij de bank beweert dat hij het geld dat je bij hem belegt kan
verdubbelen op 8 jaar tijd. Welke gemiddelde jaarlijkse intrestvoet/opbrengstvoet belooft hij dan
eigenlijk?
𝑉𝑡 = 𝑉0 𝑥 (1 + 𝑟)𝑡
2 = 1 𝑥 (1 + 𝑟)8
8
(1 + 𝑟) = √2 = 1,0905
𝑟 = 1,0905 − 1 = 0,0905 = 9,05%
1.3. Meerdere geldstromen verspreid in de tijd
Hoe gaan we concreet om met meerdere geldstromen/kasstromen die verspreid zijn in de tijd?
Algemene regel: kapitaliseer of actualiseer de kasstromen naar eenzelfde tijdstip en sommeer de
verkregen resultaten
➔ Speciale gevallen:
o Perpetuïteit
o Exponentieel groeiende perpetuïteit
o Annuïteit
Toepassing: een voetbalclub wil een speler aantrekken en doet hem 2 potentiële voorstellen bij r=10%
• ofwel krijgt hij 5 jaar lang €3 miljoen per jaar (= totaal €15 miljoen)
• ofwel krijgt hij nu meteen €4 miljoen tekengeld en vervolgens 5 jaar lang €2 miljoen per jaar (=
totaal €14 miljoen)
We hanteren de veronderstelling dat alle jaarlijkse betalingen aan het einde van het jaar gebeuren (ook
op het examen deze veronderstelling, tenzij anders vermeld!). Welk van de 2 alternatieve voorstellen is
voor de speler het meest interessant? → het beslissingsmoment situeert zich op t = 0, dus de actuele
waarde van alle geldstromen berekenen op t = 0 en vervolgens sommeren → voorstel 2 is interessanter
voor de speler
Voorstel 1 Voorstel 2
𝐶1 = 𝐶2 = 𝐶3 = 𝐶4 = 𝐶5 = €3 𝑚𝑖𝑙𝑗𝑜𝑒𝑛 𝐶0 = €4 𝑚𝑖𝑙𝑗𝑜𝑒𝑛
𝐶1 = 𝐶2 = 𝐶3 = 𝐶4 = 𝐶5 = €2 𝑚𝑖𝑙𝑗𝑜𝑒𝑛
𝑉0 (𝐶1 ) = 3.000.000/(1,10) = €2.727.272,73 𝐶0 = 4.000.000
𝑉0 (𝐶2 ) = 3.000.000/(1,10)2 = €2.479.338,84 𝑉0 (𝐶1 ) = 2.000.000/(1,10) = €1.818.181,82
𝑉0 (𝐶3 ) = 3.000.000/(1,10)3 = €2.253.944,40 𝑉0 (𝐶2 ) = 2.000.000/(1,10)2 = €1.652.892,56
𝑉0 (𝐶4 ) = 3.000.000/(1,10)4 = €2.049.040,37 𝑉0 (𝐶3 ) = 2.000.000/(1,10)3 = €1.502.629,60
𝑉0 (𝐶5 ) = 3.000.000/(1,10)5 = €1.862.763,97 𝑉0 (𝐶4 ) = 2.000.000/(1,10)4 = €1.366.026,91
5 𝑉0 (𝐶5 ) = 2.000.000/(1,10)5 = €1.241.842,65
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 𝑉0 = ∑ 𝑉0 (𝐶𝑡 ) = 11.372.360,30 5
𝑡=1 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 𝑉0 = ∑ 𝑉0 (𝐶𝑡 ) = 11.581.573,50
𝑡=0
Toepassing: je hebt voor jezelf het volgende spaarplan in gedachten:
• momenteel heb je reeds €2.000 beschikbaar
• komend jaar verwacht je bijkomend €3.000 te sparen
• het jaar daarna verwacht je bijkomend €3.500 te sparen
Hoeveel zal je na 2 jaar gespaard hebben als r = 5%?
➔ Het relevante moment situeert zich nu op t
= 2 → toekomstige waarde van alle
geldstromen berekenen op t = 2 en
vervolgens sommeren
7
, 1.3.1. Perpetuïteit
Perpetuïteit = een oneindige reeks van gelijkmatig in de tijd gespreide gelijke kasstromen
FORMULE ACTUELE WAARDE VAN EEN PERPETUÏTEIT
𝐶 𝐶 𝐶 𝐶 (1)
𝑉0∞ = + 2
+ 3
+ +⋯
1 + 𝑟 (1 + 𝑟) (1 + 𝑟) (1 + 𝑟)4
𝑉0∞ 𝐶 𝐶 𝐶 (2) = (1) gedeeld door (1 + r)
EXAMEN: bewijs kunnen geven
= 2
+ 3
+ +⋯
1 + 𝑟 (1 + 𝑟) (1 + 𝑟) (1 + 𝑟)4
𝑉0∞ 𝐶 (1) – (2)
𝑉0∞ − =
1+𝑟 1+𝑟
𝑉0∞ 𝑥 (1 + 𝑟) − 𝑉0∞ 𝐶 Gelijke noemer
=
1+𝑟 1+𝑟
𝑉0∞ 𝑥 𝑟 = 𝐶 Uitwerking en maal (1 + r)
𝐶
𝑉0∞ =
𝑟
𝑉0∞ = 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑒𝑙𝑒 𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑡𝑢ï𝑡𝑒𝑖𝑡
𝐶 = 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑖𝑒𝑘𝑒 𝑘𝑎𝑠𝑠𝑡𝑟𝑜𝑜𝑚
𝑟 = 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔𝑠𝑣𝑜𝑒𝑡
1.3.2. Exponentieel groeiende perpetuïteit
Exponentieel groeiende perpetuïteit = een oneindige reeks van gelijkmatig in de tijd gespreide
exponentieel groeiende kasstromen
FORMULE ACTUELE WAARDE VAN EEN EXPONENTIEEL GROEIENDE PERPETUÏTEIT
∞,𝑔 𝐶 𝐶 𝑥 (1 + 𝑔) 𝐶 𝑥 (1 + 𝑔)2 𝐶 𝑥 (1 + 𝑔)3 (1)
𝑉0 = + 2
+ 3
+ 4
+⋯
1+𝑟 (1 + 𝑟) (1 + 𝑟) (1 + 𝑟)
EXAMEN: bewijs kunnen geven
∞,𝑔 (2) = (1) maal (1 + g)/(1 + r)
𝑉0 𝑥 (1 + 𝑔) 𝐶 𝑥 (1 + 𝑔) 𝐶 𝑥 (1 + 𝑔)2 𝐶 𝑥 (1 + 𝑔)3
= + + +⋯
1+𝑟 (1 + 𝑟)2 (1 + 𝑟)3 (1 + 𝑟)4
∞,𝑔
∞,𝑔 𝑉0 𝑥 (1 + 𝑔) 𝐶
𝑉0 − = (1) – (2)
1+𝑟 1+𝑟
∞,𝑔 ∞,𝑔
𝑉0 𝑥 (1 + 𝑟) − 𝑉0 𝑥 (1 + 𝑔) 𝐶
= Gelijke noemer
1+𝑟 1+𝑟
8
, ∞,𝑔
𝑉0 𝑥 (𝑟 − 𝑔) = 𝐶 Uitwerking en maal (1 + r)
∞,𝑔 𝐶
𝑉0 =
𝑟−𝑔
𝑉0∞ = 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑒𝑙𝑒 𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑖𝑒𝑒𝑙
𝑔𝑟𝑜𝑒𝑖𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑡𝑢ï𝑡𝑒𝑖𝑡
𝐶 = 𝑒𝑒𝑟𝑠𝑡𝑒 𝑘𝑎𝑠𝑠𝑡𝑟𝑜𝑜𝑚
𝑔 = 𝑔𝑟𝑜𝑒𝑖𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑔𝑒 (< 𝑟)
𝑟 = 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔𝑠𝑣𝑜𝑒𝑡
Praktijkrelevantie van gewone of exponentieel groeiende perpetuïteiten
Stel: je overweegt om te beleggen in aandelen van bedrijf Atlas. Atlas heeft een zeer stabiele
dividendpolitiek en keert jaarlijks een dividend uit van €3/aandeel. Als we r = 10% veronderstellen, hoe
zou je een aandeel van Atlas dan kunnen waarderen?
In de veronderstelling van een “eeuwigdurende”
voortzetting van de dividendpolitiek:
𝐶 3
Waarde van 1 aandeel = 𝑉0∞ = 𝑟 = 0,10 = €30
1.3.3. Annuïteit
Annuïteit = een eindige reeks van gelijkmatig in de tijd gespreide gelijke kasstromen
Bv. een annuïteit over 3 periodes
of
Verschil tussen 2 perpetuïteiten
FORMULE ACTUELE WAARDE VAN EEN ANNUÏTEIT
𝑉0𝐴 = 𝑉0∞ (𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑡𝑢ï𝑡𝑒𝑖𝑡 1) − 𝑉0∞ (𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑡𝑢ï𝑡𝑒𝑖𝑡 2)
𝐶 𝑉3∞
𝑉0𝐴 = −
𝑟 (1 + 𝑟)3
𝐶 𝐶
𝑉0𝐴 = −
𝑟 𝑟 𝑥 (1 + 𝑟)3
1 1
𝑉0𝐴 = 𝐶 𝑥 [ − ]
𝑟 𝑟 𝑥 (1 + 𝑟)3
1 1
𝑉0𝐴 = 𝐶 𝑥 [ − ]
𝑟 𝑟 𝑥 (1 + 𝑟)𝑡
𝑉0𝐴 = 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑒𝑙𝑒 𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑛𝑢ï𝑡𝑒𝑖𝑡
𝐶 = 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑖𝑒𝑘𝑒 𝑘𝑎𝑠𝑠𝑡𝑟𝑜𝑜𝑚
𝑡 = 𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒𝑠
𝑟 = 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔𝑠𝑣𝑜𝑒𝑡
9
ONDERNEMINGSFINANCIERING:
INVESTERINGSANALYSE
2020-2021
Inhoud
Inhoudelijke inleiding .............................................................................................................................. 4
1. De tijdwaarde van geld .................................................................................................................... 4
1.1. Toekomstige waarde (future value) ........................................................................................ 4
1.2. Contante waarde of actuele waarde (present value) ............................................................. 5
1.3. Meerdere geldstromen verspreid in de tijd ............................................................................ 7
1.3.1. Perpetuïteit...................................................................................................................... 8
1.3.2. Exponentieel groeiende perpetuïteit .............................................................................. 8
1.3.3. Annuïteit .......................................................................................................................... 9
1.4. Periodes van verschillende omvang ...................................................................................... 11
1.5. Nominaal versus reëel ........................................................................................................... 13
2. Waardering van obligaties............................................................................................................. 14
2.1. Basisterminologie .................................................................................................................. 14
2.2. Waardering van een obligatie bij uitgifte .............................................................................. 15
2.2.1. Rendementmaatstaven ................................................................................................. 18
2.3. Obligaties en risico ................................................................................................................ 18
2.4. Toepassingen ......................................................................................................................... 20
2.4.1. Toepassing 1 (6.2 handboek)......................................................................................... 20
2.4.2. Toepassing 2 (6.3 handboek)......................................................................................... 21
2.4.3. Toepassing 3 (6.4 handboek)......................................................................................... 21
2.4.4. Toepassing 4 (6.7 handboek)......................................................................................... 21
2.4.5. Toepassing 5 (6.9 handboek)......................................................................................... 22
2.4.6. Toepassing 6 (6.15 handboek)....................................................................................... 22
2.4.7. Toepassing 7 (6.26 en 6.27 handboek).......................................................................... 22
2.4.8. Toepassing 8 (6.34 handboek)....................................................................................... 23
2.4.9. Toepassing 9 (6.35 handboek)....................................................................................... 24
2.5. De huidige atypische situatie ................................................................................................ 24
3. Waardering van aandelen ............................................................................................................. 24
3.1. Basisterminologie .................................................................................................................. 25
3.2. Waardering van aandelen ..................................................................................................... 25
3.2.1. Liquidatiewaarde vs. boekwaarde................................................................................. 26
, 3.2.2. Inschatting van de verwachte kasstromen in combinatie met een beleggingshorizon 27
3.3. Beleggingsstrategieën ........................................................................................................... 32
3.4. De “Efficiënte Markthypothese” (EHM) ................................................................................ 34
3.5. “Behavorial finance”.............................................................................................................. 35
3.6. Toepassingen ......................................................................................................................... 35
3.6.1. Toepassing 1 (7.11 handboek)....................................................................................... 35
3.6.2. Toepassing 2 (7.14 handboek)....................................................................................... 36
3.6.3. Toepassing 3 (7.16 handboek)....................................................................................... 36
3.6.4. Toepassing 4 (7.29 handboek)....................................................................................... 36
3.6.5. Toepassing 5 (7.46 handboek)....................................................................................... 37
3.6.6. Toepassing 6 (7.49 handboek)....................................................................................... 37
3.6.7. Toepassing 7 (7.51 handboek)....................................................................................... 37
4. Netto actuele waarde en andere investeringscriteria .................................................................. 37
4.1. Analyse van investeringsprojecten – inhoudelijke inleiding ................................................. 37
4.2. Netto actuele waarde (NAW) ................................................................................................ 38
4.3. Terugverdienperiode ............................................................................................................. 39
4.4. Intern rendement .................................................................................................................. 40
4.4.1. 1ste tekortkoming ........................................................................................................... 40
4.4.2. 2de tekortkoming............................................................................................................ 40
4.4.3. 3de tekortkoming............................................................................................................ 41
4.5. Specifieke beslissingen .......................................................................................................... 41
4.5.1. De timing van investeringen .......................................................................................... 41
4.5.2. Onderling onverenigbare projecten .............................................................................. 42
4.5.3. De keuze tussen investeringen met een verschillende levensduur .............................. 43
4.5.4. Beperkt investeringsbudget (= ‘Capital rationing’) ....................................................... 44
4.6. Samenvatting......................................................................................................................... 46
5. Bepaling van de relevante verwachte kasstromen ....................................................................... 46
5.1. Kasstromen zijn niet hetzelfde als opbrengsten of kosten ................................................... 46
5.2. Beschouw incrementele kasstromen .................................................................................... 47
5.2.1. Gevolg 1: Indirecte effecten moeten mee in acht genomen worden ........................... 47
5.2.2. Gevolg 2: Vergeet zogenaamde ‘sunk costs’ ................................................................. 47
5.2.3. Beschouw de opportuniteitskosten .............................................................................. 48
5.3. Houd op een of andere manier rekening met inflatie........................................................... 48
5.4. De eigenlijke berekeningswijze ............................................................................................. 49
5.4.1. Kasstromen m.b.t. investeringen .................................................................................. 49
5.4.2. Kasstromen m.b.t. operaties ......................................................................................... 50
6. Het concept ‘risico’ ........................................................................................................................ 53
6.1. Netto actuele waarde ............................................................................................................ 53
2
,6.2. Verdisconteringsvoet ............................................................................................................ 53
6.2.1. Verwachte inflatie ......................................................................................................... 54
6.2.2. Voorkeur voor huidige consumptie ............................................................................... 54
6.2.3. Risico.............................................................................................................................. 54
6.3. Capital Asset Pricing Model (CAPM)...................................................................................... 60
6.4. Bepalen van de verdisconteringsvoet ................................................................................... 60
6.4.1. Gewogen gemiddelde kapitaalkost (weighted average cost of capital = WACC) ......... 61
6.5. Geïntegreerde toepassing m.b.t. de analyse van een investeringsproject ........................... 62
3
, Inhoudelijke inleiding
Balans = vermogenssituatie op een bepaald moment
• Actiefzijde: investeringsbeslissingen
• Passiefzijde: financieringsbeslissingen
➔ Bedrijfsvoering steunt op deze 2 pijlers
➔ Besluitvorming kan gebeuren vanuit heel wat
verschillende oogpunten:
o Strategisch
o Operationeel
o Marketing
o HR
o Financieel
o …
1. Verzamelen van financiële middelen in de onderneming (zowel verschaffers van EV als VV)
2. Investeren/aanwenden van financiële middelen (in het kader van de activiteiten van het bedrijf)
3. Genereren van financiële middelen door activiteiten
4. Herinvesteren/opnieuw aanwenden van financiële middelen
5. Uitkering van financiële middelen (niet enkel dividenden, maar ook het terugbetalen van vreemd
vermogen = uitstroom van financiële middelen naar de verschaffers van financiële middelen)
1. De tijdwaarde van geld
1.1. Toekomstige waarde (future value)
Stel: je beschikt over €10.000 en je plaatst deze op een bankrekening. De bank biedt een jaarlijkse
intrestvoet van 5%. Na hoeveel jaar zal je geld verdubbeld zijn?
Hier is sprake van een samengestelde intrest
(compound intrest). Dit systeem treedt vanaf
het 2de jaar in werking: in jaar 1 krijg je 5% op
je oorspronkelijke investering, maar vanaf
jaar 2 is dat 5% op €10.500 (incl. intrest jaar
1) = intrest op intrest
Het beginkapitaal wordt sneller verdubbeld
bij een samengestelde intrest dan bij een
enkelvoudige intrest. De rode curve stijgt
sneller dan de blauwe curve, dus ze
divergeren. Hoe hoger de intrestvoet, hoe
groter de divergentie.
4
, 𝑉2 = 𝑉0 𝑥 (1 + 𝑟)2 = 𝑉1 𝑥 (1 + 𝑟)
KAPITALISATIEFORMULE
𝑉𝑡 = 𝑉0 𝑥 (1 + 𝑟)𝑡
𝑉𝑡 = 𝑡𝑜𝑒𝑘𝑜𝑚𝑠𝑡𝑖𝑔𝑒 𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒 𝑜𝑝 𝑡𝑖𝑗𝑑𝑠𝑡𝑖𝑝 𝑡
𝑉0 = 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑒𝑙𝑒 𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒 𝑜𝑝 𝑡𝑖𝑗𝑑𝑠𝑡𝑖𝑝 0
𝑟 = (𝑠𝑎𝑚𝑒𝑛𝑔𝑒𝑠𝑡𝑒𝑙𝑑𝑒) 𝑖𝑛𝑡𝑟𝑒𝑠𝑡𝑣𝑜𝑒𝑡
1.2. Contante waarde of actuele waarde (present value)
Stel: je wil binnen 3 jaar beschikken over €25.000. Je kan bij de bank een jaarlijkse intrestvoet van 5%
verdienen. Hoeveel geld moet je nu dan reeds hebben?
𝑉3 = 25.000
𝑉3 25.000
𝑉0 = 3
= = €21.595,94
(1 + 0,05) (1 + 0,05)3
5
, ACTUALISERINGSFORMULE (VERDISCONTERINGSFORMULE)
𝑉𝑡
𝑉0 =
(1 + 𝑟)𝑡
𝑟 = 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔𝑠𝑣𝑜𝑒𝑡
𝑉0 ≠ 𝑉𝑡 𝑡𝑒𝑛𝑧𝑖𝑗 𝑟 = 0
Vermits r > 0 heeft geld een tijdwaarde → gevolgen:
• Geldstromen/kasstromen op verschillende tijdstippen kunnen in de context van
investeringsanalyse niet met elkaar vergeleken worden
Bv. je overweegt een investering in een machine van €10.000 en je verwacht dat je gedurende
5 jaar een nettorendement behaalt van €3.000. Je mag dus niet €10.000 vergelijken met
€15.000 (5 x €3.000)!
• Er is nood aan het steeds herrekenen van geldstromen/kasstromen naar eenzelfde tijdstip in
de context van investeringsanalyse (tip: een tijdlijn kan zeer nuttig zijn ter visualisering)
Waarom is r > 0? Waarom tijdwaarde?
• Inflatie: dit is een algemene stijging van het prijspeil, waardoor de koopkracht van een
EXAMEN: 3 redenen van tijdwaarde kunnen
bepaalde geldsom vermindert doorheen de tijd. Er zijn tal van redenen voor inflatie,
waaronder de bevolkingsgroei (zorgt voor meer vraag). Inflatie is niet slecht, want stimuleert
de economische groei. De centrale banken streven naar een inflatiecijfer van 1% à 2%. Er is
dus een stimulans om aankopen meteen te doen, want hoe langer men wacht, hoe duurder
het wordt. De banken streven echter niet naar een inflatiecijfer van 0%, want dan is er risico
op deflatie (= een algemene daling van het prijspeil). Men stelt de bestedingen uit met een
geven
neerwaartse druk op de prijzen als gevolg, wat nefast is voor de economische groei.
• Voorkeur voor huidige consumptie: de mens geeft de voorkeur aan snelle besteding van
middelen. Wanneer een bedrag van €1.000 binnen 5 jaar diezelfde €1.000 oplevert, dan heeft
het geen nut gehad om de besteding uit te stellen. Wanneer men een besteding uitstelt, hoopt
men er namelijk een rendement op te behalen. Als rendement uitblijft, heeft het aldus geen
nut om de besteding uit te stellen en geeft men de voorkeur om de middelen meteen te
spenderen.
• Onzekerheid: hoe verder je in de tijd gaat, hoe groter de onzekerheid en hoe groter het risico.
Voor deze onzekerheid wil men een vergoeding ontvangen.
Toepassing: bereken de actuele waarde van een toekomstige geldstroom van €10.000 voor
respectievelijk:
10.000
a) r = 10% en t = 10 jaar: 10 = €3.855,43
(1,10)
10.000
b) r = 10% en t = 20 jaar: (1,10)20
= €1.486,44
10.000
c) r = 5% en t = 10 jaar: (1,05)10
= €6.139,13
10.000
d) r = 5% en t = 20 jaar: (1,05)20
= €3.768,89
→Conclusie: de actuele waarde van een toekomstige geldstroom wordt duidelijk negatief
beïnvloed door:
• de hoogte van de verdisconteringsvoet
• de termijn
6
,Toepassing: je beleggingsadviseur bij de bank beweert dat hij het geld dat je bij hem belegt kan
verdubbelen op 8 jaar tijd. Welke gemiddelde jaarlijkse intrestvoet/opbrengstvoet belooft hij dan
eigenlijk?
𝑉𝑡 = 𝑉0 𝑥 (1 + 𝑟)𝑡
2 = 1 𝑥 (1 + 𝑟)8
8
(1 + 𝑟) = √2 = 1,0905
𝑟 = 1,0905 − 1 = 0,0905 = 9,05%
1.3. Meerdere geldstromen verspreid in de tijd
Hoe gaan we concreet om met meerdere geldstromen/kasstromen die verspreid zijn in de tijd?
Algemene regel: kapitaliseer of actualiseer de kasstromen naar eenzelfde tijdstip en sommeer de
verkregen resultaten
➔ Speciale gevallen:
o Perpetuïteit
o Exponentieel groeiende perpetuïteit
o Annuïteit
Toepassing: een voetbalclub wil een speler aantrekken en doet hem 2 potentiële voorstellen bij r=10%
• ofwel krijgt hij 5 jaar lang €3 miljoen per jaar (= totaal €15 miljoen)
• ofwel krijgt hij nu meteen €4 miljoen tekengeld en vervolgens 5 jaar lang €2 miljoen per jaar (=
totaal €14 miljoen)
We hanteren de veronderstelling dat alle jaarlijkse betalingen aan het einde van het jaar gebeuren (ook
op het examen deze veronderstelling, tenzij anders vermeld!). Welk van de 2 alternatieve voorstellen is
voor de speler het meest interessant? → het beslissingsmoment situeert zich op t = 0, dus de actuele
waarde van alle geldstromen berekenen op t = 0 en vervolgens sommeren → voorstel 2 is interessanter
voor de speler
Voorstel 1 Voorstel 2
𝐶1 = 𝐶2 = 𝐶3 = 𝐶4 = 𝐶5 = €3 𝑚𝑖𝑙𝑗𝑜𝑒𝑛 𝐶0 = €4 𝑚𝑖𝑙𝑗𝑜𝑒𝑛
𝐶1 = 𝐶2 = 𝐶3 = 𝐶4 = 𝐶5 = €2 𝑚𝑖𝑙𝑗𝑜𝑒𝑛
𝑉0 (𝐶1 ) = 3.000.000/(1,10) = €2.727.272,73 𝐶0 = 4.000.000
𝑉0 (𝐶2 ) = 3.000.000/(1,10)2 = €2.479.338,84 𝑉0 (𝐶1 ) = 2.000.000/(1,10) = €1.818.181,82
𝑉0 (𝐶3 ) = 3.000.000/(1,10)3 = €2.253.944,40 𝑉0 (𝐶2 ) = 2.000.000/(1,10)2 = €1.652.892,56
𝑉0 (𝐶4 ) = 3.000.000/(1,10)4 = €2.049.040,37 𝑉0 (𝐶3 ) = 2.000.000/(1,10)3 = €1.502.629,60
𝑉0 (𝐶5 ) = 3.000.000/(1,10)5 = €1.862.763,97 𝑉0 (𝐶4 ) = 2.000.000/(1,10)4 = €1.366.026,91
5 𝑉0 (𝐶5 ) = 2.000.000/(1,10)5 = €1.241.842,65
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 𝑉0 = ∑ 𝑉0 (𝐶𝑡 ) = 11.372.360,30 5
𝑡=1 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 𝑉0 = ∑ 𝑉0 (𝐶𝑡 ) = 11.581.573,50
𝑡=0
Toepassing: je hebt voor jezelf het volgende spaarplan in gedachten:
• momenteel heb je reeds €2.000 beschikbaar
• komend jaar verwacht je bijkomend €3.000 te sparen
• het jaar daarna verwacht je bijkomend €3.500 te sparen
Hoeveel zal je na 2 jaar gespaard hebben als r = 5%?
➔ Het relevante moment situeert zich nu op t
= 2 → toekomstige waarde van alle
geldstromen berekenen op t = 2 en
vervolgens sommeren
7
, 1.3.1. Perpetuïteit
Perpetuïteit = een oneindige reeks van gelijkmatig in de tijd gespreide gelijke kasstromen
FORMULE ACTUELE WAARDE VAN EEN PERPETUÏTEIT
𝐶 𝐶 𝐶 𝐶 (1)
𝑉0∞ = + 2
+ 3
+ +⋯
1 + 𝑟 (1 + 𝑟) (1 + 𝑟) (1 + 𝑟)4
𝑉0∞ 𝐶 𝐶 𝐶 (2) = (1) gedeeld door (1 + r)
EXAMEN: bewijs kunnen geven
= 2
+ 3
+ +⋯
1 + 𝑟 (1 + 𝑟) (1 + 𝑟) (1 + 𝑟)4
𝑉0∞ 𝐶 (1) – (2)
𝑉0∞ − =
1+𝑟 1+𝑟
𝑉0∞ 𝑥 (1 + 𝑟) − 𝑉0∞ 𝐶 Gelijke noemer
=
1+𝑟 1+𝑟
𝑉0∞ 𝑥 𝑟 = 𝐶 Uitwerking en maal (1 + r)
𝐶
𝑉0∞ =
𝑟
𝑉0∞ = 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑒𝑙𝑒 𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑡𝑢ï𝑡𝑒𝑖𝑡
𝐶 = 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑖𝑒𝑘𝑒 𝑘𝑎𝑠𝑠𝑡𝑟𝑜𝑜𝑚
𝑟 = 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔𝑠𝑣𝑜𝑒𝑡
1.3.2. Exponentieel groeiende perpetuïteit
Exponentieel groeiende perpetuïteit = een oneindige reeks van gelijkmatig in de tijd gespreide
exponentieel groeiende kasstromen
FORMULE ACTUELE WAARDE VAN EEN EXPONENTIEEL GROEIENDE PERPETUÏTEIT
∞,𝑔 𝐶 𝐶 𝑥 (1 + 𝑔) 𝐶 𝑥 (1 + 𝑔)2 𝐶 𝑥 (1 + 𝑔)3 (1)
𝑉0 = + 2
+ 3
+ 4
+⋯
1+𝑟 (1 + 𝑟) (1 + 𝑟) (1 + 𝑟)
EXAMEN: bewijs kunnen geven
∞,𝑔 (2) = (1) maal (1 + g)/(1 + r)
𝑉0 𝑥 (1 + 𝑔) 𝐶 𝑥 (1 + 𝑔) 𝐶 𝑥 (1 + 𝑔)2 𝐶 𝑥 (1 + 𝑔)3
= + + +⋯
1+𝑟 (1 + 𝑟)2 (1 + 𝑟)3 (1 + 𝑟)4
∞,𝑔
∞,𝑔 𝑉0 𝑥 (1 + 𝑔) 𝐶
𝑉0 − = (1) – (2)
1+𝑟 1+𝑟
∞,𝑔 ∞,𝑔
𝑉0 𝑥 (1 + 𝑟) − 𝑉0 𝑥 (1 + 𝑔) 𝐶
= Gelijke noemer
1+𝑟 1+𝑟
8
, ∞,𝑔
𝑉0 𝑥 (𝑟 − 𝑔) = 𝐶 Uitwerking en maal (1 + r)
∞,𝑔 𝐶
𝑉0 =
𝑟−𝑔
𝑉0∞ = 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑒𝑙𝑒 𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑖𝑒𝑒𝑙
𝑔𝑟𝑜𝑒𝑖𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑡𝑢ï𝑡𝑒𝑖𝑡
𝐶 = 𝑒𝑒𝑟𝑠𝑡𝑒 𝑘𝑎𝑠𝑠𝑡𝑟𝑜𝑜𝑚
𝑔 = 𝑔𝑟𝑜𝑒𝑖𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑔𝑒 (< 𝑟)
𝑟 = 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔𝑠𝑣𝑜𝑒𝑡
Praktijkrelevantie van gewone of exponentieel groeiende perpetuïteiten
Stel: je overweegt om te beleggen in aandelen van bedrijf Atlas. Atlas heeft een zeer stabiele
dividendpolitiek en keert jaarlijks een dividend uit van €3/aandeel. Als we r = 10% veronderstellen, hoe
zou je een aandeel van Atlas dan kunnen waarderen?
In de veronderstelling van een “eeuwigdurende”
voortzetting van de dividendpolitiek:
𝐶 3
Waarde van 1 aandeel = 𝑉0∞ = 𝑟 = 0,10 = €30
1.3.3. Annuïteit
Annuïteit = een eindige reeks van gelijkmatig in de tijd gespreide gelijke kasstromen
Bv. een annuïteit over 3 periodes
of
Verschil tussen 2 perpetuïteiten
FORMULE ACTUELE WAARDE VAN EEN ANNUÏTEIT
𝑉0𝐴 = 𝑉0∞ (𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑡𝑢ï𝑡𝑒𝑖𝑡 1) − 𝑉0∞ (𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑡𝑢ï𝑡𝑒𝑖𝑡 2)
𝐶 𝑉3∞
𝑉0𝐴 = −
𝑟 (1 + 𝑟)3
𝐶 𝐶
𝑉0𝐴 = −
𝑟 𝑟 𝑥 (1 + 𝑟)3
1 1
𝑉0𝐴 = 𝐶 𝑥 [ − ]
𝑟 𝑟 𝑥 (1 + 𝑟)3
1 1
𝑉0𝐴 = 𝐶 𝑥 [ − ]
𝑟 𝑟 𝑥 (1 + 𝑟)𝑡
𝑉0𝐴 = 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑒𝑙𝑒 𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑛𝑢ï𝑡𝑒𝑖𝑡
𝐶 = 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑖𝑒𝑘𝑒 𝑘𝑎𝑠𝑠𝑡𝑟𝑜𝑜𝑚
𝑡 = 𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒𝑠
𝑟 = 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔𝑠𝑣𝑜𝑒𝑡
9
