UNIVERSIDAD NACIONAL DE LUJÁN
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS DIVISIÓN MATEMÁTICA
Transcribir el siguiente encabezamiento en la hoja del examen: Condición: REGULAR
EXAMEN FINAL DE ANÁLISIS MATEMÁTICO I 13 − 02 − 15
APELLIDO Y NOMBRES...........................................................................LEGAJO.............................CARRERA.........................
1 2 3 4 5 6 7 8
g ( x ) = 2 x − 1 tienen una
1. Mostrar que las gráficas de las funciones f ( x ) = x 3 − x 2 + 1 ,
tangente común en correspondencia a x = 1. Escribir una ecuación de dicha tangente común.
2. Sea f (x) = x3 + a x2 + b x + 5. Hallar a y b para que su gráfica tenga en correspondencia a
x = 1 un punto de inflexión con tangente horizontal.
3. Estudiar la siguiente función: y = (2 x − 1) e − 2 x . y trazar su gráfica.
∞
4. Calcular, si existe, la siguiente integral impropia
∫ 1 2
(2 x − 1) e − 2 x dx .
5. Calcular el volumen generado por la rotación, alrededor del eje x, de la figura limitada por las
siguientes curvas: y = x2 , y = 4 x − x 2 . Esbozar la figura.
∑e
n!
6. a) Demostrar la convergencia o la divergencia de la serie
n2
∞
log ( x + 3)
k
b) Hallar el conjunto de los valores de x para los cuales converge la serie ∑
k=0
2
.
7. a) Desarrollar en serie de potencias de centro en el origen la función: f (x ) =
arctan x 2 ( )
x
1
b) Calcular
∫ 0
f ( x ) dx con una precisión de 10 −2.
8. Indicar la respuesta correcta, justificar su verdad y la falsedad de las otras opciones.
El área A comprendida entre el gráfico de f ( x ) =
x
y el eje de las x, x∈[−2, 0], vale:
1 + 2 x2
a) A = − 1
−2
∫
x
b) dx
1 + 2 x2
0
c) No es acotada.
d) A = 2
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS DIVISIÓN MATEMÁTICA
Transcribir el siguiente encabezamiento en la hoja del examen: Condición: REGULAR
EXAMEN FINAL DE ANÁLISIS MATEMÁTICO I 13 − 02 − 15
APELLIDO Y NOMBRES...........................................................................LEGAJO.............................CARRERA.........................
1 2 3 4 5 6 7 8
g ( x ) = 2 x − 1 tienen una
1. Mostrar que las gráficas de las funciones f ( x ) = x 3 − x 2 + 1 ,
tangente común en correspondencia a x = 1. Escribir una ecuación de dicha tangente común.
2. Sea f (x) = x3 + a x2 + b x + 5. Hallar a y b para que su gráfica tenga en correspondencia a
x = 1 un punto de inflexión con tangente horizontal.
3. Estudiar la siguiente función: y = (2 x − 1) e − 2 x . y trazar su gráfica.
∞
4. Calcular, si existe, la siguiente integral impropia
∫ 1 2
(2 x − 1) e − 2 x dx .
5. Calcular el volumen generado por la rotación, alrededor del eje x, de la figura limitada por las
siguientes curvas: y = x2 , y = 4 x − x 2 . Esbozar la figura.
∑e
n!
6. a) Demostrar la convergencia o la divergencia de la serie
n2
∞
log ( x + 3)
k
b) Hallar el conjunto de los valores de x para los cuales converge la serie ∑
k=0
2
.
7. a) Desarrollar en serie de potencias de centro en el origen la función: f (x ) =
arctan x 2 ( )
x
1
b) Calcular
∫ 0
f ( x ) dx con una precisión de 10 −2.
8. Indicar la respuesta correcta, justificar su verdad y la falsedad de las otras opciones.
El área A comprendida entre el gráfico de f ( x ) =
x
y el eje de las x, x∈[−2, 0], vale:
1 + 2 x2
a) A = − 1
−2
∫
x
b) dx
1 + 2 x2
0
c) No es acotada.
d) A = 2
