Hoorcollege: Methoden en Statistiek - Aanvulling op sv opschrijven
Moore hoofdstuk 4
Elementaire kansrekening
Frequentistische benadering
Kans (frequentistisch)
- Maar voor de onzekerheid over het optreden van een gebeurtenis
- Kans ligt altijd tussen de 0 en de 1
Belangrijk voor inferentie:
- Afleiden van conclusies over de populatie vanuit data van geselecteerde individuen
(steekproef)
Individuele gebeurtenissen zijn onzeker maar op langer termijn ontstaat stabiliteit (als je
bepaald proces regelmatig herhaalt en bij independent trials)
Terminologie
Random phenomenon
Een fenomeen waarvan we de uitkomsten niet exact kunnen voorspellen maar waarvan de
uitkomsten een regelmatige verdeling volgen bij een groot aantal herhalingen
Sample space
S, (Soms aangeduid met U) Alle mogelijke uitkomsten van een random phenomenon,
bijvoorbeeld S = {K,M}
Event (uitkomst)
Subset van de sample space S, kan bijvoorbeeld kop of munt zijn.
Probability (P)
De kans op een uitkomst van een random phenomenon wordt uitgedrukt.
De proportie dat de gebeurtenis voor komt bij een zeer groot aantal herhalingen.
Independent trials
Uitkomst ene trial niet beïnvloed door de andere trial
Disjoint
Uitkomsten hebben niets gemeenschappelijk
met elkaar
Non disjoint
Er is overlap tussen uitkomsten
, Kansregels I
De kans op een uitkomst (A) ligt tussen de 0 en de 1
0 ≤ P(A) ≤ 1
De kansen op alle mogelijke uitkomsten tellen altijd op tot 1
P(S) = 1
Het complement van gebeurtenis A (dus, wanneer A niet gebeurt) is altijd 1-de kans op A.
P(A𝑐)=1 - P (A)
De kans op het hebben van blauwe ogen (A) = 0,2
De kans op het niet hebben van blauwe ogen is dus (A𝑐) = 1 - 0,2 = 0,98
Kansregels II
Addition rule (algemene somregel)
Wat is de kans op A of B. Ofwel A ofwel B
De regel is algemeen want geldig voor zowel disjoint of non-disjoint
P(A of B) = P(A) + P(B) - P(A en B)
Deze geldt voor zowel disjoint als non-disjoint uitkomsten
Voorbeeld non-disjoint uitkomsten
Gooien van een dobbelsteen
Stel je hebt twee uitkomsten
Uitkomst A: De dobbelsteen zijde aan de bovenkant heeft een even aantal ogen (2,4,6)
Uitkomst B: De dobbelsteen zijde aan de bovenkant is deelbaar door 3 (3,6)
Wat is de kans de kans dat je of A of B hebt
De kansen zijn steeds 1/6e omdat het een eerlijke dobbelsteen is waarbij iedere uitkomst
dus 1/6e is
Het is non-disjoint want de overlap zit in de 6, die haal je er dan af.
P(A of B) =(3/6 + 2/6) - 1/6 = 4/6
Kansregels III
-> Als 2 gebeurtenissen geen uitkomsten gemeen hebben en dus niet samen kunnen
voorkomen (disjoint)m dan is de kans op de een of de ander, de som van beide kansen
P(A of B) = P(A) + P(B) (Geen P(A en B) want dat is gelijk aan 0)
Moore hoofdstuk 4
Elementaire kansrekening
Frequentistische benadering
Kans (frequentistisch)
- Maar voor de onzekerheid over het optreden van een gebeurtenis
- Kans ligt altijd tussen de 0 en de 1
Belangrijk voor inferentie:
- Afleiden van conclusies over de populatie vanuit data van geselecteerde individuen
(steekproef)
Individuele gebeurtenissen zijn onzeker maar op langer termijn ontstaat stabiliteit (als je
bepaald proces regelmatig herhaalt en bij independent trials)
Terminologie
Random phenomenon
Een fenomeen waarvan we de uitkomsten niet exact kunnen voorspellen maar waarvan de
uitkomsten een regelmatige verdeling volgen bij een groot aantal herhalingen
Sample space
S, (Soms aangeduid met U) Alle mogelijke uitkomsten van een random phenomenon,
bijvoorbeeld S = {K,M}
Event (uitkomst)
Subset van de sample space S, kan bijvoorbeeld kop of munt zijn.
Probability (P)
De kans op een uitkomst van een random phenomenon wordt uitgedrukt.
De proportie dat de gebeurtenis voor komt bij een zeer groot aantal herhalingen.
Independent trials
Uitkomst ene trial niet beïnvloed door de andere trial
Disjoint
Uitkomsten hebben niets gemeenschappelijk
met elkaar
Non disjoint
Er is overlap tussen uitkomsten
, Kansregels I
De kans op een uitkomst (A) ligt tussen de 0 en de 1
0 ≤ P(A) ≤ 1
De kansen op alle mogelijke uitkomsten tellen altijd op tot 1
P(S) = 1
Het complement van gebeurtenis A (dus, wanneer A niet gebeurt) is altijd 1-de kans op A.
P(A𝑐)=1 - P (A)
De kans op het hebben van blauwe ogen (A) = 0,2
De kans op het niet hebben van blauwe ogen is dus (A𝑐) = 1 - 0,2 = 0,98
Kansregels II
Addition rule (algemene somregel)
Wat is de kans op A of B. Ofwel A ofwel B
De regel is algemeen want geldig voor zowel disjoint of non-disjoint
P(A of B) = P(A) + P(B) - P(A en B)
Deze geldt voor zowel disjoint als non-disjoint uitkomsten
Voorbeeld non-disjoint uitkomsten
Gooien van een dobbelsteen
Stel je hebt twee uitkomsten
Uitkomst A: De dobbelsteen zijde aan de bovenkant heeft een even aantal ogen (2,4,6)
Uitkomst B: De dobbelsteen zijde aan de bovenkant is deelbaar door 3 (3,6)
Wat is de kans de kans dat je of A of B hebt
De kansen zijn steeds 1/6e omdat het een eerlijke dobbelsteen is waarbij iedere uitkomst
dus 1/6e is
Het is non-disjoint want de overlap zit in de 6, die haal je er dan af.
P(A of B) =(3/6 + 2/6) - 1/6 = 4/6
Kansregels III
-> Als 2 gebeurtenissen geen uitkomsten gemeen hebben en dus niet samen kunnen
voorkomen (disjoint)m dan is de kans op de een of de ander, de som van beide kansen
P(A of B) = P(A) + P(B) (Geen P(A en B) want dat is gelijk aan 0)
