UNIVERSIDAD NACIONAL DE LUJAN
DIVISIÓN MATEMÁTICA
EXAMEN FINAL DE ANÁLISIS II / 2013
____________________________________________________________________
1) Calcular la integral
x2 y2
D
1
9
4
dx dy
x2 y2
donde D ( x, y ) : 1
9 4
2) Escribir la ecuación cartesiana del plano normal y la ecuación vectorial de la recta
tangente a la curva intersección de las siguientes dos superficies
x2 2y2 z2 0
x y3 z 3
en el punto (1, 1, -1).
1
3) Dada la función f ( x, y) x y e
2 2
x
2 .
Calcular su máximo y su mínimo
absolutos y los puntos donde éstos son alcanzados en el dominio x 2 y 2 1 .
x
4) Calcular la longitud de la curva f ( x) 2t 1 dt , donde x 0,1 .
0
x y
5) Dado el campo F ( x, y, z ) , , z 2 verificar el teorema de la Divergencia en el
2 2
sólido T ( x, y, z ) : 0 z 1 x y .
2 2
6) Hallar el área de la superficie z 16 x 2 y 2 definida en el dominio
x2 y2 4 .
7) Hallar la solución general de la siguiente ecuación diferencial
y' '4 y'4 y sin x
x2 y2
8) Calcular la integral del campo F ( x, y) x y, sobre el arco de cardioide
2
r 1 cos desde el punto correspondiente a 0 hasta el punto correspondiente a
, en sentido antihorario.
2
,
, 1 Respuestas. Final 20 de diciembre de 2013
1) 4π.
2) Recta: X(t) = (1, 1, −1) + t(1, 0, 1). Plano: x + z = 0.
√
3) M = e en (−1, 0) y m = 0 en (0, 0).
√
8 2 2
4) 3
− 3
5) Integral de la divergencia = Flujo saliente a través de la frontera del sólido=
5
6
π
√
6) 8π(4 − 12)
7)y = c1 e−2x + c2 xe−2x − 4
25
cos x + 3
25
sin x
8)1/6
DIVISIÓN MATEMÁTICA
EXAMEN FINAL DE ANÁLISIS II / 2013
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1) Calcular la integral
x2 y2
D
1
9
4
dx dy
x2 y2
donde D ( x, y ) : 1
9 4
2) Escribir la ecuación cartesiana del plano normal y la ecuación vectorial de la recta
tangente a la curva intersección de las siguientes dos superficies
x2 2y2 z2 0
x y3 z 3
en el punto (1, 1, -1).
1
3) Dada la función f ( x, y) x y e
2 2
x
2 .
Calcular su máximo y su mínimo
absolutos y los puntos donde éstos son alcanzados en el dominio x 2 y 2 1 .
x
4) Calcular la longitud de la curva f ( x) 2t 1 dt , donde x 0,1 .
0
x y
5) Dado el campo F ( x, y, z ) , , z 2 verificar el teorema de la Divergencia en el
2 2
sólido T ( x, y, z ) : 0 z 1 x y .
2 2
6) Hallar el área de la superficie z 16 x 2 y 2 definida en el dominio
x2 y2 4 .
7) Hallar la solución general de la siguiente ecuación diferencial
y' '4 y'4 y sin x
x2 y2
8) Calcular la integral del campo F ( x, y) x y, sobre el arco de cardioide
2
r 1 cos desde el punto correspondiente a 0 hasta el punto correspondiente a
, en sentido antihorario.
2
,
, 1 Respuestas. Final 20 de diciembre de 2013
1) 4π.
2) Recta: X(t) = (1, 1, −1) + t(1, 0, 1). Plano: x + z = 0.
√
3) M = e en (−1, 0) y m = 0 en (0, 0).
√
8 2 2
4) 3
− 3
5) Integral de la divergencia = Flujo saliente a través de la frontera del sólido=
5
6
π
√
6) 8π(4 − 12)
7)y = c1 e−2x + c2 xe−2x − 4
25
cos x + 3
25
sin x
8)1/6
