Wiskunde
H3: Meetkunde
3.1 Basisbegrippen
3.1.1 Punten, Lijnen, Oppervlakken
Punt
• gebruik je om een plaats aan te duiden •A Het punt A
• hoofdletter
• nuldimensionaal
Lijn
• oneindig
• eendimensionale aaneenschakeling van punten
• recht, gebogen of gebroken
Rechte lijn
• Begrensd of onbegrensd
Lijnstuk
Het lijnstuk [AB]
• Begrensd
• De kortste weg tussen 2 (grens)punten
Rechte
• Onbegrensd Rechte A
Rechte AB
Halfrechte
• begrensd aan 1 kant Halfrechte [AB
Een gebogen lijn
• Gebogen of gesloten
Een gebroken lijn
• Aaneenschakeling van lijnstukken
• Open of gesloten
1
,Oppervlak
• Oneindig tweedimensionale aaneenschakeling van punten
• Plat of gebogen
• Begrensd (vlakke figuur) of onbegrensd (vlak)
Een plat oppervlak (bv. het blauw gekleurde
vlak in de figuur hiernaast)
Een gebogen oppervlak (bv. het blauw
gekleurde vlak in de figuur hiernaast)
3.1.2 Hoeken
Een hoek is een deel van het vlak, begrensd door 2 halfrechten met een gemeenschappelijk
grenspunt: het hoekpunt. Beide halfrechten noem je de benen van de hoek.
Benoemen:
• het hoekpunt
(• een willekeurig punt op elk been)
De hoek BÂC of de hoek CÂB
• De grootte van een hoek bepaal je door de spreiding van de benen
→ hoe verder de benen uit elkaar staan hoe groter de hoek
• De graad = massaeenheid voor de hoekgrootte
Foutenanalyse:
Door de benen van een hoek langer of minder lang te tekenen, kan het erop lijken dat de hoek
groter of kleiner lijkt dan een andere hoek.
→ Fout: de grootte bepaal je door de plaats tussen de benen.
Hoeken deel je in naargelang de hoekgrootte
Nulhoek = een hoek waarvan de benen samenvallen,
hoekgrootte: 0°
Scherpe hoek = een hoek groter dan een nulhoek
maar kleiner dan een rechte hoek
Hoekgrootte: 0° - 90°
2
, Rechte hoek = een hoek waarbij de benen loodrecht
op elkaar staan.
Hoekgrootte: 90°
Stompe hoek = een hoek groter dan een rechte hoek
maar kleiner dan een gestrekte hoek.
Hoekgrootte: 90° - 180°
Gesterkte hoek = een hoek waarbij de benen in
elkaars verlengde liggen.
Hoekgrootte: 180°
Overstrekte hoek = een hoek groter dan een
gestrekte hoek maar kleiner dan een volle hoek
(inspringende hoek of uitspringende hoek)
Hoekgrootte: 180° - 360°
Volle hoek = een hoek waarbij de benen (na
omwenteling) opnieuw samenvallen.
Hoekgrootte: 360°
Lijnen zijn scheef door de plooiing van het boek
3
, 3.1.3 Diagonalen
Een diagonaal is een lijnstuk dat 2 niet-opeenvolgende hoekpunten in een veelhoek met elkaar
verbindt. In een vierhoek zijn dat overstaande hoekpunten. Een driehoek heeft geen diagonalen.
[AC] en [BD] zijn de diagonalen in de vierhoek ABCD.
[AC], [AD], [BD], [BE] en [CE] zijn de diagonalen in de
vijfhoek ABCDE.
Concave veelhoek = wanneer de diagonalen (deels) buiten de figuur vallen
𝐴𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 ℎ𝑜𝑒𝑘𝑝𝑢𝑛𝑡𝑒𝑛 𝑥 (𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 ℎ𝑜𝑒𝑘𝑝𝑢𝑛𝑡𝑒𝑛−3)
Formule: aantal diagonalen in een veelhoek =
2
3.1.4 Hoogtelijn
Een hoogtelijn is een rechte die door een hoekpunt van de driehoek gaat en loodrecht
op de overstaande zijde of op het verlengde van de onderstaande zijde staat.
(meestal in driehoeken, je kunt ze ook gebruiken bij andere veelhoeken)
Hoogtepunt = gemeenschappelijk punt waar de 3 hoogtelijnen van een driehoek elkaar snijden
Rechte BD gaat door hoekpunt B en staat loodrecht
op de overstaande zijde [AC].
BD is dus een hoogtelijn van de driehoek ABC
De hoogtelijnen AD, BE en CF snijden elkaar in het
hoogtepunt H.
Het hoogtepunt van een driehoek valt niet altijd binnen de driehoek (bij bv een stomphoekige dh)
Ook in vierhoeken kun je hoogtelijnen tekenen:
Rechte CE gaat door hoekpunt C van parallellogram
ABCD en staat loodrecht op de overstaande zijde [AD].
CE is dus de hoogtelijn.
4
H3: Meetkunde
3.1 Basisbegrippen
3.1.1 Punten, Lijnen, Oppervlakken
Punt
• gebruik je om een plaats aan te duiden •A Het punt A
• hoofdletter
• nuldimensionaal
Lijn
• oneindig
• eendimensionale aaneenschakeling van punten
• recht, gebogen of gebroken
Rechte lijn
• Begrensd of onbegrensd
Lijnstuk
Het lijnstuk [AB]
• Begrensd
• De kortste weg tussen 2 (grens)punten
Rechte
• Onbegrensd Rechte A
Rechte AB
Halfrechte
• begrensd aan 1 kant Halfrechte [AB
Een gebogen lijn
• Gebogen of gesloten
Een gebroken lijn
• Aaneenschakeling van lijnstukken
• Open of gesloten
1
,Oppervlak
• Oneindig tweedimensionale aaneenschakeling van punten
• Plat of gebogen
• Begrensd (vlakke figuur) of onbegrensd (vlak)
Een plat oppervlak (bv. het blauw gekleurde
vlak in de figuur hiernaast)
Een gebogen oppervlak (bv. het blauw
gekleurde vlak in de figuur hiernaast)
3.1.2 Hoeken
Een hoek is een deel van het vlak, begrensd door 2 halfrechten met een gemeenschappelijk
grenspunt: het hoekpunt. Beide halfrechten noem je de benen van de hoek.
Benoemen:
• het hoekpunt
(• een willekeurig punt op elk been)
De hoek BÂC of de hoek CÂB
• De grootte van een hoek bepaal je door de spreiding van de benen
→ hoe verder de benen uit elkaar staan hoe groter de hoek
• De graad = massaeenheid voor de hoekgrootte
Foutenanalyse:
Door de benen van een hoek langer of minder lang te tekenen, kan het erop lijken dat de hoek
groter of kleiner lijkt dan een andere hoek.
→ Fout: de grootte bepaal je door de plaats tussen de benen.
Hoeken deel je in naargelang de hoekgrootte
Nulhoek = een hoek waarvan de benen samenvallen,
hoekgrootte: 0°
Scherpe hoek = een hoek groter dan een nulhoek
maar kleiner dan een rechte hoek
Hoekgrootte: 0° - 90°
2
, Rechte hoek = een hoek waarbij de benen loodrecht
op elkaar staan.
Hoekgrootte: 90°
Stompe hoek = een hoek groter dan een rechte hoek
maar kleiner dan een gestrekte hoek.
Hoekgrootte: 90° - 180°
Gesterkte hoek = een hoek waarbij de benen in
elkaars verlengde liggen.
Hoekgrootte: 180°
Overstrekte hoek = een hoek groter dan een
gestrekte hoek maar kleiner dan een volle hoek
(inspringende hoek of uitspringende hoek)
Hoekgrootte: 180° - 360°
Volle hoek = een hoek waarbij de benen (na
omwenteling) opnieuw samenvallen.
Hoekgrootte: 360°
Lijnen zijn scheef door de plooiing van het boek
3
, 3.1.3 Diagonalen
Een diagonaal is een lijnstuk dat 2 niet-opeenvolgende hoekpunten in een veelhoek met elkaar
verbindt. In een vierhoek zijn dat overstaande hoekpunten. Een driehoek heeft geen diagonalen.
[AC] en [BD] zijn de diagonalen in de vierhoek ABCD.
[AC], [AD], [BD], [BE] en [CE] zijn de diagonalen in de
vijfhoek ABCDE.
Concave veelhoek = wanneer de diagonalen (deels) buiten de figuur vallen
𝐴𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 ℎ𝑜𝑒𝑘𝑝𝑢𝑛𝑡𝑒𝑛 𝑥 (𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 ℎ𝑜𝑒𝑘𝑝𝑢𝑛𝑡𝑒𝑛−3)
Formule: aantal diagonalen in een veelhoek =
2
3.1.4 Hoogtelijn
Een hoogtelijn is een rechte die door een hoekpunt van de driehoek gaat en loodrecht
op de overstaande zijde of op het verlengde van de onderstaande zijde staat.
(meestal in driehoeken, je kunt ze ook gebruiken bij andere veelhoeken)
Hoogtepunt = gemeenschappelijk punt waar de 3 hoogtelijnen van een driehoek elkaar snijden
Rechte BD gaat door hoekpunt B en staat loodrecht
op de overstaande zijde [AC].
BD is dus een hoogtelijn van de driehoek ABC
De hoogtelijnen AD, BE en CF snijden elkaar in het
hoogtepunt H.
Het hoogtepunt van een driehoek valt niet altijd binnen de driehoek (bij bv een stomphoekige dh)
Ook in vierhoeken kun je hoogtelijnen tekenen:
Rechte CE gaat door hoekpunt C van parallellogram
ABCD en staat loodrecht op de overstaande zijde [AD].
CE is dus de hoogtelijn.
4
