Sumario Movimiento armonico simple (MAS)

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Unidad 10: El movimiento
armónico simple (MAS)
Propietario A Annette Sargniotti Miglierina

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El Movimiento Armónico Simple (MAS) es un tipo de movimiento oscilatorio
periódico en el que un objeto se mueve en trayectoria rectilínea respecto a una
posición de equilibrio bajo la influencia de una fuerza restauradora proporcional
al desplazamiento, pero en sentido opuesto.


La fuerza restauradora es la fuerza que actúa en el sistema y que busca regresarlo a
la posición de equilibrio. Es proporcional al desplazamiento y está dada por la Ley de
Hooke:

El signo negativo indica que la fuerza
F = −kx
apunta hacia el equilibrio.

Este movimiento esta bajo la acción de una aceleración variable proporcional al
desplazamiento del objeto.
Usando la Segunda Ley de Newton:

k d2 x
F = ma ⟹ a = − x = 2 ​ ​




m dt
Donde k es una constante que depende de la naturaleza del sistema y m es la masa
del objeto. Reorganizando, se obtiene la ecuación diferencial:




Unidad 10: El movimiento armónico simple (MAS) 1

, d2 x
2
+ ω2 x = 0
​




dt


Una función cuya segunda derivada es igual a la función original, pero con un signo
negativo y multiplicada por una constante , tiene un comportamiento característico
que se observa en las funciones trigonométricas seno y coseno.
La solución de esta ecuación describe el desplazamiento del sistema en función del
tiempo.

x(t) = A cos(ωt + ϕ)

dx
v(t) = ​= −ωA sin(ωt + ϕ)
dt
dv d2 x
a(t) = = 2 = −ω 2 A cos(ωt + ϕ)
​ ​




dt dt
Relación entre MAS y MCU




Se considera una partícula que gira en un círculo con un radio A (amplitud). Este
círculo es el círculo de referencia. La posición de la partícula en cualquier
instante t forma un ángulo θ con el eje x, donde:

θ = ωt + ϕ




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