VSR – Voorgezette Statistiek en ‘R’
Hoorcolleges
Hoorcollege 1 Introduction
Importing data in Jupyter
❖ Setwd (‘…..’) = set working directory
❖ read.csv (…..) voor csv files of read.table (…, header = T) voor txt files
Libraries
❖ ggplot2 package
❖ install.packages(“ggplot2”): maar benodigde packages zijn al geïnstalleerd in Jupyter
dus hier hoef je dat niet te doen.
❖ library(“ggplot2”) = loaden. Je activeert weer even deze specifieke package, want er
zijn zoveel packages die R niet elke keer opnieuw laadt als het geopend wordt
Tips
❖ Cookbook-r.com
❖ Je moet altijd kijken naar je grafieken: zo kan je checken of je data wel goed
geanalyseerd/berekend is en het laat het patroon en de outliers van je data zien.
❖ Op Blackboard staat ggplot scriptje, volgende sites zijn ook handig
▪ ggplot2.org
▪ cookbook-r.com/graphs/
Recall confidence intervals and hypothesis testing
Betrouwbaarheidsintervallen
❖ Schatting weergeven zonder precisie/zonder onzekerheid = onzin
❖ Kwantificeren van onzekerheid: betrouwbaarheidsinterval berekenen
❖ Beste schatting is dat dit het gemiddelde is, maar ik ben er redelijk onzeker over, ik
ben 95% zeker dat het tussen deze grenzen ligt.
❖ 20 mensen doen apart onderzoek: maakt eigen gemiddelde met
betrouwbaarheidsinterval. 20 verschillende betrouwbaarheidsintervallen > gemiddeld
1 persoon heeft pech en het ware gemiddelde ligt er niet in
❖ Formule
▪ Y: gemiddelde van de steekproef (streepje erboven geeft steekproef aan)
▪ Standaardfout SE is wat tussen haakjes staat
▪ Getal uit tabel halen: kritieke waarde van de t-verdeling (n-1 vrijheidsgraden)
, *Getal is altijd
rond de 2
T verdeling
❖ Smaller en langere staarten, meer kans in de zijkanten van de verdeling dan bij de
normaalverdeling
▪ Vrijheidsgraden groter > hij gaat meer lijken op normaalverdeling
▪ Normaalverdeling: 1,96
❖ Kritieke waarde: in staart zoeken waar 2,5% van je kans ligt (links en rechts = 5%).
Dan kijk je wat er op de as staat > t waarde.
▪ Het getal waar de kans 5% is om in de staart van de t-verdeling terecht te
komen
Kritieke waarde kan je ook uit R krijgen
❖ In q functie moet je stoppen: de kans dat je kleiner bent dan het getal (0, 975)
▪ Wat is het getal op de as, zodanig dat 97,5% daarvan links ligt?
Ook via R kan je een confidence interval kunnen berekenen:
,Hypothesen testen
❖ Procedure van traditionele hypothese testen
▪ Nulhypothese: er is geen verschil tussen groepen. Deze gaan we testen, is
deze te verwerpen?
▪ Als observaties te veel afwijken onder de verwachtingen van H0, dan hebben
we het recht om H0 te verwerpen. We accepteren de alternatieve hypothese
Ha: dit is de ontkenning van H0.
❖ Type I en type II errors
▪ Type I = vals positief: er is een effect maar het is niet zo.
* H0 verwerpen terwijl het waar is
* Alfa: kans dat je H0 verwerpt hoewel die eigenlijk waar is
▪ Type II = vals negatief: er is geen effect maar is er daadwerkelijk wel
* H0 is niet waar maar wordt toch niet verworpen
* Beta: de kans dat H0 niet waar is en je hem toch niet verwerpt
❖ Compromis tussen type I en type II error
▪ Alfa wil je klein houden (0.05): minder verwerpen maar daardoor is beta groot:
je verwerpt H0 minder terwijl deze niet waar kan zijn.
Anatomie van een statistische toets
❖ Schrijf H0 en Ha op, kies alfa
❖ Bereken een passende toets statistiek, gebaseerd op je steekproef (Z, t, F)
❖ Creëer een statistisch model voor jouw data
❖ Gegeven het model, kan je de kansverdeling berekenen voor de test statistiek,
gekozen onder H0 (t-verdeling)
❖ Is de toetsingsgrootheid zoals verwacht of wijkt deze af (ligt in staarten van
verdeling)?
Wanneer is een resultaat nou significant?
P waarde
❖ P waarde: kans (oppervlakte) onder H0 dat je een toetsingsgrootheid vindt die
groter/gelijk is dan je geobserveerd hebt.
❖ T-toets gedaan: t-waarde opzoeken in de kansverdeling van T onder H0
, ▪ Oppervlakte/kans berekenen onder de curve = kans dat je zo’n extreme
uitkomst zou vinden onder de nulhypothese als je daadwerkelijk geobserveerd
hebt
❖ P waarde vergelijken met alfa (meestal 0,05). Is P kleiner dan 0,05: dan verwerp je
de H0. Kans op een type I fout wordt dan precies alfa, 0,05.
Betrouwbaarheidsintervallen
❖ Parameter van nulhypothese (m0) ligt buiten berekende betrouwbaarheidsinterval >
nulhypothese verwerpen
❖ P-waarde zegt niks over hoe groot het effect was waar je geïnteresseerd in bent.
Betrouwbaarheidsintervallen laten (naast of je H0 kan verwerpen) ook zien hoe
onzeker je bent over je schatting en hoe groot het verschil met de nulhypothese is.
Verwerpingsgebied
❖ Verwerp als je toetsingswaarde T meer extreem is dan de kritieke waarde (T alfa)
Hoorcollege 2 Probability
Introductie
Monty Hall problem: achter welke van de drie deuren staat een auto? Kandidaat mag kiezen
welke deur hij/zij opent. De deelnemer kiest eerst een deur, de quizmaster opent vervolgens
een van de andere deuren. Als achter deze geopende deur geen auto stond, dan mocht de
kandidaat wisselen van deur. Door het wisselen van deur verander je de kans op de auto
van 1/3e naar 2/3e.
Wat is een kans?
❖ Wanneer je een dobbelsteen gooit, de kans dat je dan een 2 krijgt is 1/6e. Wat bedoel
je daarmee:
▪ De relatieve frequentie van een gebeurtenis in een hele lange reeks van
identieke en onafhankelijke experimenten.
Hoorcolleges
Hoorcollege 1 Introduction
Importing data in Jupyter
❖ Setwd (‘…..’) = set working directory
❖ read.csv (…..) voor csv files of read.table (…, header = T) voor txt files
Libraries
❖ ggplot2 package
❖ install.packages(“ggplot2”): maar benodigde packages zijn al geïnstalleerd in Jupyter
dus hier hoef je dat niet te doen.
❖ library(“ggplot2”) = loaden. Je activeert weer even deze specifieke package, want er
zijn zoveel packages die R niet elke keer opnieuw laadt als het geopend wordt
Tips
❖ Cookbook-r.com
❖ Je moet altijd kijken naar je grafieken: zo kan je checken of je data wel goed
geanalyseerd/berekend is en het laat het patroon en de outliers van je data zien.
❖ Op Blackboard staat ggplot scriptje, volgende sites zijn ook handig
▪ ggplot2.org
▪ cookbook-r.com/graphs/
Recall confidence intervals and hypothesis testing
Betrouwbaarheidsintervallen
❖ Schatting weergeven zonder precisie/zonder onzekerheid = onzin
❖ Kwantificeren van onzekerheid: betrouwbaarheidsinterval berekenen
❖ Beste schatting is dat dit het gemiddelde is, maar ik ben er redelijk onzeker over, ik
ben 95% zeker dat het tussen deze grenzen ligt.
❖ 20 mensen doen apart onderzoek: maakt eigen gemiddelde met
betrouwbaarheidsinterval. 20 verschillende betrouwbaarheidsintervallen > gemiddeld
1 persoon heeft pech en het ware gemiddelde ligt er niet in
❖ Formule
▪ Y: gemiddelde van de steekproef (streepje erboven geeft steekproef aan)
▪ Standaardfout SE is wat tussen haakjes staat
▪ Getal uit tabel halen: kritieke waarde van de t-verdeling (n-1 vrijheidsgraden)
, *Getal is altijd
rond de 2
T verdeling
❖ Smaller en langere staarten, meer kans in de zijkanten van de verdeling dan bij de
normaalverdeling
▪ Vrijheidsgraden groter > hij gaat meer lijken op normaalverdeling
▪ Normaalverdeling: 1,96
❖ Kritieke waarde: in staart zoeken waar 2,5% van je kans ligt (links en rechts = 5%).
Dan kijk je wat er op de as staat > t waarde.
▪ Het getal waar de kans 5% is om in de staart van de t-verdeling terecht te
komen
Kritieke waarde kan je ook uit R krijgen
❖ In q functie moet je stoppen: de kans dat je kleiner bent dan het getal (0, 975)
▪ Wat is het getal op de as, zodanig dat 97,5% daarvan links ligt?
Ook via R kan je een confidence interval kunnen berekenen:
,Hypothesen testen
❖ Procedure van traditionele hypothese testen
▪ Nulhypothese: er is geen verschil tussen groepen. Deze gaan we testen, is
deze te verwerpen?
▪ Als observaties te veel afwijken onder de verwachtingen van H0, dan hebben
we het recht om H0 te verwerpen. We accepteren de alternatieve hypothese
Ha: dit is de ontkenning van H0.
❖ Type I en type II errors
▪ Type I = vals positief: er is een effect maar het is niet zo.
* H0 verwerpen terwijl het waar is
* Alfa: kans dat je H0 verwerpt hoewel die eigenlijk waar is
▪ Type II = vals negatief: er is geen effect maar is er daadwerkelijk wel
* H0 is niet waar maar wordt toch niet verworpen
* Beta: de kans dat H0 niet waar is en je hem toch niet verwerpt
❖ Compromis tussen type I en type II error
▪ Alfa wil je klein houden (0.05): minder verwerpen maar daardoor is beta groot:
je verwerpt H0 minder terwijl deze niet waar kan zijn.
Anatomie van een statistische toets
❖ Schrijf H0 en Ha op, kies alfa
❖ Bereken een passende toets statistiek, gebaseerd op je steekproef (Z, t, F)
❖ Creëer een statistisch model voor jouw data
❖ Gegeven het model, kan je de kansverdeling berekenen voor de test statistiek,
gekozen onder H0 (t-verdeling)
❖ Is de toetsingsgrootheid zoals verwacht of wijkt deze af (ligt in staarten van
verdeling)?
Wanneer is een resultaat nou significant?
P waarde
❖ P waarde: kans (oppervlakte) onder H0 dat je een toetsingsgrootheid vindt die
groter/gelijk is dan je geobserveerd hebt.
❖ T-toets gedaan: t-waarde opzoeken in de kansverdeling van T onder H0
, ▪ Oppervlakte/kans berekenen onder de curve = kans dat je zo’n extreme
uitkomst zou vinden onder de nulhypothese als je daadwerkelijk geobserveerd
hebt
❖ P waarde vergelijken met alfa (meestal 0,05). Is P kleiner dan 0,05: dan verwerp je
de H0. Kans op een type I fout wordt dan precies alfa, 0,05.
Betrouwbaarheidsintervallen
❖ Parameter van nulhypothese (m0) ligt buiten berekende betrouwbaarheidsinterval >
nulhypothese verwerpen
❖ P-waarde zegt niks over hoe groot het effect was waar je geïnteresseerd in bent.
Betrouwbaarheidsintervallen laten (naast of je H0 kan verwerpen) ook zien hoe
onzeker je bent over je schatting en hoe groot het verschil met de nulhypothese is.
Verwerpingsgebied
❖ Verwerp als je toetsingswaarde T meer extreem is dan de kritieke waarde (T alfa)
Hoorcollege 2 Probability
Introductie
Monty Hall problem: achter welke van de drie deuren staat een auto? Kandidaat mag kiezen
welke deur hij/zij opent. De deelnemer kiest eerst een deur, de quizmaster opent vervolgens
een van de andere deuren. Als achter deze geopende deur geen auto stond, dan mocht de
kandidaat wisselen van deur. Door het wisselen van deur verander je de kans op de auto
van 1/3e naar 2/3e.
Wat is een kans?
❖ Wanneer je een dobbelsteen gooit, de kans dat je dan een 2 krijgt is 1/6e. Wat bedoel
je daarmee:
▪ De relatieve frequentie van een gebeurtenis in een hele lange reeks van
identieke en onafhankelijke experimenten.
