Wiskunde in de praktijk Kerninzichten
Hoofdstuk 1 Tellen en getallen
1.1 Synchroon tellen
Bij het leren tellen van voorwerpen moeten kinderen leren dat ze steeds 1
voorwerp moeten aanwijzen en daarbij tegelijkertijd 1 telwoord moeten noemen
synchroon tellen.
1.1.1 Praktijkvoorbeelden
Door de interactie in het spel corrigeren kinderen elkaar spelenderwijs.
Bij kinderen die aan het tellen zijn kun je goed observeren hoe ver hun inzicht
ontwikkeld is.
1.1.2 Kerninzicht synchroon tellen
Synchroon tellen is een noodzakelijke voorwaarde om te kunnen vaststellen
hoeveel voorwerpen er zijn: om resultatief te kunnen tellen.
Waaraan herken je het kerninzicht synchroon tellen bij leerlingen?
Dat inzicht kan erg verschillen in niveau en kun je vaststellen als een leerling:
- Bij het tellen van voorwerpen precies tegelijk een voorwerp aanwijst en
daarbij een telwoord noemt
- Weet dat je alle voorwerpen moet tellen
- Voorwerpen ordent om ze beter te kunnen tellen
- Bij het aanwijzen geen voorwerpen dubbel telt of overslaat
- Bij het tellen van voorwerpen de telwoorden correct en in de goede
volgorde opnoemt (jongste kleuters t/m 6, oudste kleuters min. t/m 10)
1.2 Resultatief tellen
Om een hoeveelheid te tellen is het ook noodzakelijk dat je begrijpt dat het
telwoord bij het laatst getelde object het aantal van de hele verzameling
weergeeft.
1.2.1 Praktijkvoorbeelden
De getallen die worden opgenoemd tijdens het tellen hebben hier een ordinale of
ordeningsfunctie het gaat dan om de volgorde.
Wanneer je het laatste telwoord zegt besef je dat die slaat op het aantal
voorwerpen, dan gaat het niet meer om de ordinale functie maar om de kardinale
of hoeveelheidsfunctie.
Het vragen stellen door de leerkracht kan kinderen helpen zich bewust te worden
van het resultatief tellen
1.2.2 Kerninzicht resultatief tellen
Als het erom gaat te tellen hoeveel er van iets zijn, dan moet een kind allereerst
de telwoorden kennen en synchroon kunnen tellen. Het kind moet ook begrijpen
dat het laatste telwoord dat het noemt, de hoeveelheid aangeeft. ‘Een, twee,
drie: samen zijn het er drie.’ Dit is een samengaan van de ordinale functie van
een getal, het ‘telgetal’, met de kardinale functie of ‘hoeveelheidsgetal’.
Bij kleinere gestructureerde hoeveelheden zien kinderen soms direct hoeveel het
er zijn. Er is dan geen sprake van resultatief tellen maar van globale perceptie.
Het kind telt niet, maar herkent het dobbelsteenpatroon en weet dat daarbij het
hoeveelheidsgetal zes hoort.
, Getal functies
Bij het resultatief tellen zijn twee functies van getallen in het geding:
- Hoeveelheidsgetal: het gaat om de hoeveelheid of kardinale functie.
- Telgetal: het gaat om de volgorde of ordinale functie, de getallen waarmee
je telt.
Getallen kunnen nog drie andere functies hebben:
- Een meetgetal is een getal met een maat erachter: 7 meter
- Een naamgetal is een getal dat als het ware een naam aangeeft: bus 15
- Een rekengetal is een (abstract) getal om mee te rekenen: 5+3=8
Waaraan herken je het kerninzicht resultatief tellen bij leerlingen?
Verschilt erg per niveau en kun je vaststellen als een leerling:
- Na het noemen van telwoorden bij het tellen weet dat het laatste telwoord
de hoeveelheid aangeeft.
- Bij zowel geordende als ongeordende hoeveelheden in staat is te tellen
hoeveel het er zijn.
- Een kleine hoeveelheid bewegende voorwerpen (eenden, vissen) kan
tellen
- Een aantal al of niet ritmische geluiden kan tellen
- Het aantal van enkele kort getoonde voorwerpen weet.
- Het juiste aantal en de juiste betekenis toekent aan hoeveelheden of
getallen die verschillende functies hebben.
1.3 Representeren van getallen
1.3.1 Praktijkvoorbeelden
Door het uitwisselen en bespreken van verschillende representaties gaan
leerlingen deze met elkaar in verband brengen en komen ze steeds dichter bij
het inzicht van wat een getal nu eigenlijk betekent.
1.3.2 Kerninzicht representeren van getallen
Representeren
Een getal is een abstractie.
Getallen en cijfersymbolen
De getallen t/m 10 worden vaak in de juiste volgorde opgehangen in de
kleutergroep. In groep 3 en 4 hangt vaak een waslijn met getal kaartjes t/m 20
daarna t/m 100. Dan is de lijn vaak bedoeld om te ondersteunen bij het leren
optellen en aftrekken.
Waaraan herken je het kerninzicht representeren bij leerlingen?
Dat inzicht kan erg verschillen in niveau en kun je vaststellen als een leerling:
- Bij een getal dat uitgesproken wordt, een juiste hoeveelheid voorwerpen
kan neerleggen of de juiste hoeveelheid vingers kan opsteken.
- Bij een getal dat uitgesproken wordt, het juiste dobbelsteenpatroon of
stippenpatroon kan aanwijzen.
- Bij een getal dat uitgesproken wordt, het juiste cijfersymbool kan
aanwijzen.
1.4 Leerlijn tellen en getallen
Jonge kinderen leren tellen
Hoofdstuk 1 Tellen en getallen
1.1 Synchroon tellen
Bij het leren tellen van voorwerpen moeten kinderen leren dat ze steeds 1
voorwerp moeten aanwijzen en daarbij tegelijkertijd 1 telwoord moeten noemen
synchroon tellen.
1.1.1 Praktijkvoorbeelden
Door de interactie in het spel corrigeren kinderen elkaar spelenderwijs.
Bij kinderen die aan het tellen zijn kun je goed observeren hoe ver hun inzicht
ontwikkeld is.
1.1.2 Kerninzicht synchroon tellen
Synchroon tellen is een noodzakelijke voorwaarde om te kunnen vaststellen
hoeveel voorwerpen er zijn: om resultatief te kunnen tellen.
Waaraan herken je het kerninzicht synchroon tellen bij leerlingen?
Dat inzicht kan erg verschillen in niveau en kun je vaststellen als een leerling:
- Bij het tellen van voorwerpen precies tegelijk een voorwerp aanwijst en
daarbij een telwoord noemt
- Weet dat je alle voorwerpen moet tellen
- Voorwerpen ordent om ze beter te kunnen tellen
- Bij het aanwijzen geen voorwerpen dubbel telt of overslaat
- Bij het tellen van voorwerpen de telwoorden correct en in de goede
volgorde opnoemt (jongste kleuters t/m 6, oudste kleuters min. t/m 10)
1.2 Resultatief tellen
Om een hoeveelheid te tellen is het ook noodzakelijk dat je begrijpt dat het
telwoord bij het laatst getelde object het aantal van de hele verzameling
weergeeft.
1.2.1 Praktijkvoorbeelden
De getallen die worden opgenoemd tijdens het tellen hebben hier een ordinale of
ordeningsfunctie het gaat dan om de volgorde.
Wanneer je het laatste telwoord zegt besef je dat die slaat op het aantal
voorwerpen, dan gaat het niet meer om de ordinale functie maar om de kardinale
of hoeveelheidsfunctie.
Het vragen stellen door de leerkracht kan kinderen helpen zich bewust te worden
van het resultatief tellen
1.2.2 Kerninzicht resultatief tellen
Als het erom gaat te tellen hoeveel er van iets zijn, dan moet een kind allereerst
de telwoorden kennen en synchroon kunnen tellen. Het kind moet ook begrijpen
dat het laatste telwoord dat het noemt, de hoeveelheid aangeeft. ‘Een, twee,
drie: samen zijn het er drie.’ Dit is een samengaan van de ordinale functie van
een getal, het ‘telgetal’, met de kardinale functie of ‘hoeveelheidsgetal’.
Bij kleinere gestructureerde hoeveelheden zien kinderen soms direct hoeveel het
er zijn. Er is dan geen sprake van resultatief tellen maar van globale perceptie.
Het kind telt niet, maar herkent het dobbelsteenpatroon en weet dat daarbij het
hoeveelheidsgetal zes hoort.
, Getal functies
Bij het resultatief tellen zijn twee functies van getallen in het geding:
- Hoeveelheidsgetal: het gaat om de hoeveelheid of kardinale functie.
- Telgetal: het gaat om de volgorde of ordinale functie, de getallen waarmee
je telt.
Getallen kunnen nog drie andere functies hebben:
- Een meetgetal is een getal met een maat erachter: 7 meter
- Een naamgetal is een getal dat als het ware een naam aangeeft: bus 15
- Een rekengetal is een (abstract) getal om mee te rekenen: 5+3=8
Waaraan herken je het kerninzicht resultatief tellen bij leerlingen?
Verschilt erg per niveau en kun je vaststellen als een leerling:
- Na het noemen van telwoorden bij het tellen weet dat het laatste telwoord
de hoeveelheid aangeeft.
- Bij zowel geordende als ongeordende hoeveelheden in staat is te tellen
hoeveel het er zijn.
- Een kleine hoeveelheid bewegende voorwerpen (eenden, vissen) kan
tellen
- Een aantal al of niet ritmische geluiden kan tellen
- Het aantal van enkele kort getoonde voorwerpen weet.
- Het juiste aantal en de juiste betekenis toekent aan hoeveelheden of
getallen die verschillende functies hebben.
1.3 Representeren van getallen
1.3.1 Praktijkvoorbeelden
Door het uitwisselen en bespreken van verschillende representaties gaan
leerlingen deze met elkaar in verband brengen en komen ze steeds dichter bij
het inzicht van wat een getal nu eigenlijk betekent.
1.3.2 Kerninzicht representeren van getallen
Representeren
Een getal is een abstractie.
Getallen en cijfersymbolen
De getallen t/m 10 worden vaak in de juiste volgorde opgehangen in de
kleutergroep. In groep 3 en 4 hangt vaak een waslijn met getal kaartjes t/m 20
daarna t/m 100. Dan is de lijn vaak bedoeld om te ondersteunen bij het leren
optellen en aftrekken.
Waaraan herken je het kerninzicht representeren bij leerlingen?
Dat inzicht kan erg verschillen in niveau en kun je vaststellen als een leerling:
- Bij een getal dat uitgesproken wordt, een juiste hoeveelheid voorwerpen
kan neerleggen of de juiste hoeveelheid vingers kan opsteken.
- Bij een getal dat uitgesproken wordt, het juiste dobbelsteenpatroon of
stippenpatroon kan aanwijzen.
- Bij een getal dat uitgesproken wordt, het juiste cijfersymbool kan
aanwijzen.
1.4 Leerlijn tellen en getallen
Jonge kinderen leren tellen
