Samenvatting begrippen
1. DIDACTIEK REKENEN
Reproductie-didactiek
De leerkracht laat zien hoe het moet.
De leerling doet dit na.
Voorbeeld: de leerkracht doet 23 + 5 voor, daarna maakt de leerling dezelfde soort sommen.
Reconstructie-didactiek
De leerling denkt zelf na en leert begrijpen hoe iets werkt.
De leerkracht helpt daarbij.
Voorbeeld: 23 + 5 → eerst +2 naar 25, daarna +3 naar 28.
Materieel → mentaal
Eerst rekenen met echt materiaal, daarna zonder materiaal in het hoofd.
Voorbeeld: eerst blokjes gebruiken, later dezelfde som uit het hoofd maken.
Concreet → abstract
Eerst iets zien of vastpakken, daarna rekenen met cijfers.
Voorbeeld: eerst 5 appels zien, daarna 5 + 3 opschrijven.
Progressieve schematisering
Stap voor stap van echt naar een som gaan.
Voorbeeld: blokjes → tekening → som 5 + 3.
Geïsoleerde begripsvorming
Oefenen zonder verhaaltje of situatie.
Voorbeeld: alleen 6 × 4 maken.
Construeren / reconstrueren
De leerling bouwt zelf begrip op.
Bij reconstrueren bouwt de leerling dat begrip opnieuw op.
Voorbeeld: een leerling ontdekt zelf dat 8 + 7 ook kan via 8 + 2 + 5.
Geleid heruitvinden
De leerling ontdekt iets zelf, maar krijgt wel hulp van de leerkracht.
Voorbeeld: de leerkracht vraagt: “Hoe kun je van 8 eerst 10 maken?”
Misconceptie
Een denkfout die logisch lijkt, maar niet goed is.
Voorbeeld: denken dat 0,25 groter is dan 0,5 omdat 25 groter is dan 5.
Gecijferdheid
Rekenen kunnen gebruiken in het dagelijks leven.
Voorbeeld: geld tellen, korting begrijpen, tijd uitrekenen.
Building Thinking Classrooms (BTC)
Leerlingen veel zelf laten nadenken en samenwerken.
Voorbeeld: samen verschillende oplossingen bedenken voor één som.
2. REALISTISCH REKENEN
Rekenen vanuit echte of voorstelbare situaties.
Voorbeeld: eerst een verhaaltje over snoepjes, daarna de som.
Belangrijk:
• werken met contexten
• modellen gebruiken
• uitleggen hoe je denkt
• samenwerken
• verbanden zien
, Eerst begrijpen, daarna pas snel worden.
3. CONTEXTEN
Situatie → model → som
Eerst een verhaaltje, dan een model, dan een som.
Voorbeeld: “3 kinderen krijgen elk 2 snoepjes” → groepjes tekenen → 3 × 2.
Horizontaal mathematiseren
Van een echte situatie naar rekenen gaan.
Voorbeeld: een pizzaverhaal omzetten in een breuk.
Verticaal mathematiseren
Binnen het rekenen slimmer gaan werken.
Voorbeeld: 99 + 1 meteen zien als 100.
Rijk probleem
Een probleem waar je goed over moet nadenken.
Vaak zijn er meerdere manieren of antwoorden.
Voorbeeld: “Bedenk zoveel mogelijk manieren om 20 te maken.”
Heuristieken
Handige manieren om een probleem aan te pakken.
Voorbeelden: tekenen, schatten, stapjes maken, uitproberen.
Productief probleemoplossen
Zelf een manier bedenken om een probleem op te lossen.
Voorbeeld: bij een moeilijke som eerst een tekening maken.
Wiskundige attitude
Goed nadenken, controleren en doorzetten.
Voorbeeld: niet meteen stoppen als een som lastig is.
Redactieopgaven
Verhaalsommen omzetten naar een rekensom.
Voorbeeld: “Je hebt 4 zakken met 5 knikkers” wordt 4 × 5.
4. MODELLEN
Modellen helpen om rekenen te begrijpen.
Ze zijn een brug tussen een situatie en een som.
Niveaus
• concreet: met echte spullen
Voorbeeld: blokjes neerleggen.
• schematisch: met een tekening of model
Voorbeeld: groepjes tekenen.
• mentaal: in je hoofd
Voorbeeld: de som zonder tekening oplossen.
Fasen
• begrijpen
Voorbeeld: snappen wat 3 × 4 betekent.
• oefenen
Voorbeeld: meer van zulke sommen maken.
• automatiseren
Voorbeeld: 3 × 4 snel weten.
• toepassen
Voorbeeld: 3 × 4 gebruiken in een verhaalsom.
Voorbeelden van modellen
• getallenlijn
1. DIDACTIEK REKENEN
Reproductie-didactiek
De leerkracht laat zien hoe het moet.
De leerling doet dit na.
Voorbeeld: de leerkracht doet 23 + 5 voor, daarna maakt de leerling dezelfde soort sommen.
Reconstructie-didactiek
De leerling denkt zelf na en leert begrijpen hoe iets werkt.
De leerkracht helpt daarbij.
Voorbeeld: 23 + 5 → eerst +2 naar 25, daarna +3 naar 28.
Materieel → mentaal
Eerst rekenen met echt materiaal, daarna zonder materiaal in het hoofd.
Voorbeeld: eerst blokjes gebruiken, later dezelfde som uit het hoofd maken.
Concreet → abstract
Eerst iets zien of vastpakken, daarna rekenen met cijfers.
Voorbeeld: eerst 5 appels zien, daarna 5 + 3 opschrijven.
Progressieve schematisering
Stap voor stap van echt naar een som gaan.
Voorbeeld: blokjes → tekening → som 5 + 3.
Geïsoleerde begripsvorming
Oefenen zonder verhaaltje of situatie.
Voorbeeld: alleen 6 × 4 maken.
Construeren / reconstrueren
De leerling bouwt zelf begrip op.
Bij reconstrueren bouwt de leerling dat begrip opnieuw op.
Voorbeeld: een leerling ontdekt zelf dat 8 + 7 ook kan via 8 + 2 + 5.
Geleid heruitvinden
De leerling ontdekt iets zelf, maar krijgt wel hulp van de leerkracht.
Voorbeeld: de leerkracht vraagt: “Hoe kun je van 8 eerst 10 maken?”
Misconceptie
Een denkfout die logisch lijkt, maar niet goed is.
Voorbeeld: denken dat 0,25 groter is dan 0,5 omdat 25 groter is dan 5.
Gecijferdheid
Rekenen kunnen gebruiken in het dagelijks leven.
Voorbeeld: geld tellen, korting begrijpen, tijd uitrekenen.
Building Thinking Classrooms (BTC)
Leerlingen veel zelf laten nadenken en samenwerken.
Voorbeeld: samen verschillende oplossingen bedenken voor één som.
2. REALISTISCH REKENEN
Rekenen vanuit echte of voorstelbare situaties.
Voorbeeld: eerst een verhaaltje over snoepjes, daarna de som.
Belangrijk:
• werken met contexten
• modellen gebruiken
• uitleggen hoe je denkt
• samenwerken
• verbanden zien
, Eerst begrijpen, daarna pas snel worden.
3. CONTEXTEN
Situatie → model → som
Eerst een verhaaltje, dan een model, dan een som.
Voorbeeld: “3 kinderen krijgen elk 2 snoepjes” → groepjes tekenen → 3 × 2.
Horizontaal mathematiseren
Van een echte situatie naar rekenen gaan.
Voorbeeld: een pizzaverhaal omzetten in een breuk.
Verticaal mathematiseren
Binnen het rekenen slimmer gaan werken.
Voorbeeld: 99 + 1 meteen zien als 100.
Rijk probleem
Een probleem waar je goed over moet nadenken.
Vaak zijn er meerdere manieren of antwoorden.
Voorbeeld: “Bedenk zoveel mogelijk manieren om 20 te maken.”
Heuristieken
Handige manieren om een probleem aan te pakken.
Voorbeelden: tekenen, schatten, stapjes maken, uitproberen.
Productief probleemoplossen
Zelf een manier bedenken om een probleem op te lossen.
Voorbeeld: bij een moeilijke som eerst een tekening maken.
Wiskundige attitude
Goed nadenken, controleren en doorzetten.
Voorbeeld: niet meteen stoppen als een som lastig is.
Redactieopgaven
Verhaalsommen omzetten naar een rekensom.
Voorbeeld: “Je hebt 4 zakken met 5 knikkers” wordt 4 × 5.
4. MODELLEN
Modellen helpen om rekenen te begrijpen.
Ze zijn een brug tussen een situatie en een som.
Niveaus
• concreet: met echte spullen
Voorbeeld: blokjes neerleggen.
• schematisch: met een tekening of model
Voorbeeld: groepjes tekenen.
• mentaal: in je hoofd
Voorbeeld: de som zonder tekening oplossen.
Fasen
• begrijpen
Voorbeeld: snappen wat 3 × 4 betekent.
• oefenen
Voorbeeld: meer van zulke sommen maken.
• automatiseren
Voorbeeld: 3 × 4 snel weten.
• toepassen
Voorbeeld: 3 × 4 gebruiken in een verhaalsom.
Voorbeelden van modellen
• getallenlijn
