Wiskunde H2 & H4 – SAMENVATTING
Drieterm in factoren ontbinden
De som 2x2 + 4x - 13 heeft 3 termen en heet daarom een drieterm
1. Stel vast naar welk product en welke som je zoekt.
2. Maak een overzicht van alle mogelijkheden waarmee je het gezochte product kunt krijgen.
3. Kijk bij welke getallen de gezochte som hoort.
4. Schrijf de drieterm als een product van twee factoren.
Kwadratische vergelijking oplossen
1. Kijk of je de vergelijking kunt oplossen met bordjes.
2. Indien dat niet mogelijk is, herleid dan de vergelijking op nul.
3. Ontbind de tweeterm of drieterm van de vergelijking in factoren.
4. Los de vergelijking verder op met de regel: als A × B = 0, dan geldt A = 0 of B = 0.
Dalparabool en bergparabool
De grafiek bij een kwadratische functie heet een parabool.
Als het getal voor x 2 positief is, zoals bij f(x) = 0,5x 2 + 4, dan
is de grafiek een dalparabool.
Als het getal voor x 2 negatief is, zoals bij g(x) = −0,5x 2 + 2x,
dan is de grafiek een bergparabool.
De top van de parabool is het laagste punt of het hoogste
punt van de grafiek.
De top ligt op de symmetrieas van de parabool.
Functievoorschrift
Soms staan in het functievoorschrift van een kwadratische functie haakjes. Door het
functievoorschrift zonder haakjes te schrijven, kun je nagaan of de grafiek een bergparabool of een
dalparabool is
, Hoe bereken je de coördinaten van de top van een parabool?
1. Bereken de y-coördinaat van het snijpunt van de parabool met de y-as.
2. Stel een vergelijking op waarmee je de x-coördinaat van het andere punt op de parabool met
dezelfde y-coördinaat kunt berekenen en los deze vergelijking op.
3. Bereken met de oplossingen van de vergelijking de x-coördinaat van de top. De top ligt op de
symmetrieas van de parabool.
4. Bereken de y-coördinaat van de top door de x-coördinaat van de top in het functievoorschrift
in te vullen.
5. Schrijf de coördinaten van de top van de parabool op.
Tekenen van een parabool
Bij het tekenen van een parabool zorg je ervoor dat de parabool in de buurt van de top vloeiend
loopt. De parabool mag daar dus geen knik hebben.
Hoe teken je een parabool bij een kwadratische functie
1. Bereken de coördinaten van de top van de parabool.
2. Maak een tabel. Kies voor x opeenvolgende gehele getallen rondom de x-coördinaat van de
top. Verwerk indien mogelijk het snijpunt met de y-as in de tabel.
3. Teken de parabool bij de tabel. Zorg ervoor dat de parabool in de buurt van de top vloeiend
loopt.
Dalparabool & bergparabool
Het functievoorschrift f(x) = ax 2 + bx + c is de algemene
vorm van een kwadratische functie. Uit het
functievoorschrift kun je de vorm van de bijbehorende
parabool afleiden.
Als a > 0 dan is de grafiek een dalparabool.
Als a < 0 dan is de grafiek een bergparabool.
Hoe verder de waarde van a van 0 af ligt, hoe
smaller de parabool is. Hoe dichter de waarde
van a bij 0 ligt, hoe breder de parabool is.
Drieterm in factoren ontbinden
De som 2x2 + 4x - 13 heeft 3 termen en heet daarom een drieterm
1. Stel vast naar welk product en welke som je zoekt.
2. Maak een overzicht van alle mogelijkheden waarmee je het gezochte product kunt krijgen.
3. Kijk bij welke getallen de gezochte som hoort.
4. Schrijf de drieterm als een product van twee factoren.
Kwadratische vergelijking oplossen
1. Kijk of je de vergelijking kunt oplossen met bordjes.
2. Indien dat niet mogelijk is, herleid dan de vergelijking op nul.
3. Ontbind de tweeterm of drieterm van de vergelijking in factoren.
4. Los de vergelijking verder op met de regel: als A × B = 0, dan geldt A = 0 of B = 0.
Dalparabool en bergparabool
De grafiek bij een kwadratische functie heet een parabool.
Als het getal voor x 2 positief is, zoals bij f(x) = 0,5x 2 + 4, dan
is de grafiek een dalparabool.
Als het getal voor x 2 negatief is, zoals bij g(x) = −0,5x 2 + 2x,
dan is de grafiek een bergparabool.
De top van de parabool is het laagste punt of het hoogste
punt van de grafiek.
De top ligt op de symmetrieas van de parabool.
Functievoorschrift
Soms staan in het functievoorschrift van een kwadratische functie haakjes. Door het
functievoorschrift zonder haakjes te schrijven, kun je nagaan of de grafiek een bergparabool of een
dalparabool is
, Hoe bereken je de coördinaten van de top van een parabool?
1. Bereken de y-coördinaat van het snijpunt van de parabool met de y-as.
2. Stel een vergelijking op waarmee je de x-coördinaat van het andere punt op de parabool met
dezelfde y-coördinaat kunt berekenen en los deze vergelijking op.
3. Bereken met de oplossingen van de vergelijking de x-coördinaat van de top. De top ligt op de
symmetrieas van de parabool.
4. Bereken de y-coördinaat van de top door de x-coördinaat van de top in het functievoorschrift
in te vullen.
5. Schrijf de coördinaten van de top van de parabool op.
Tekenen van een parabool
Bij het tekenen van een parabool zorg je ervoor dat de parabool in de buurt van de top vloeiend
loopt. De parabool mag daar dus geen knik hebben.
Hoe teken je een parabool bij een kwadratische functie
1. Bereken de coördinaten van de top van de parabool.
2. Maak een tabel. Kies voor x opeenvolgende gehele getallen rondom de x-coördinaat van de
top. Verwerk indien mogelijk het snijpunt met de y-as in de tabel.
3. Teken de parabool bij de tabel. Zorg ervoor dat de parabool in de buurt van de top vloeiend
loopt.
Dalparabool & bergparabool
Het functievoorschrift f(x) = ax 2 + bx + c is de algemene
vorm van een kwadratische functie. Uit het
functievoorschrift kun je de vorm van de bijbehorende
parabool afleiden.
Als a > 0 dan is de grafiek een dalparabool.
Als a < 0 dan is de grafiek een bergparabool.
Hoe verder de waarde van a van 0 af ligt, hoe
smaller de parabool is. Hoe dichter de waarde
van a bij 0 ligt, hoe breder de parabool is.
