Fichas de calculo I

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Fichas generales de cálculo I
Creado por:
Emmanuel A. Gamboa Mora
Estudiante de ingeniería



Contenido
Productos notables............................................................................................................. 2
Leyes de potencia ............................................................................................................... 2
Factorización...................................................................................................................... 3
Racionalización .................................................................................................................. 5
Fórmulas de logaritmos ...................................................................................................... 6
Valor absoluto .................................................................................................................... 6
Limites ............................................................................................................................... 7
Propiedades de los limites .................................................................................................. 8
Relaciones trigonométricas ................................................................................................ 9
Tabla de derivadas ............................................................................................................ 14
Cálculo de limites ............................................................................................................. 10
Cálculo de limites trigonométricos .................................................................................... 11
Limites infinitos y al infinito ............................................................................................... 12
Continuidad de una función .............................................................................................. 13
Derivación explicita en implícita ........................................................................................ 14
Derivadas de orden superior ............................................................................................. 16
Puntos extremos de una función (Máximos y mínimos) ....................................................... 17
Criterio de la n-esima derivada para hallar extremos .......................................................... 18
Integración ....................................................................................................................... 19
Reglas básicas de integrales – algebra de integrales ........................................................... 20
Tabla de integrales elementales ........................................................................................ 20

, 2



Productos notables
Cuadrado de un binomio
(𝒂 + 𝒃)𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐
positivo
Cuadrado de un binomio
(𝒂 − 𝒃)𝟐 = 𝒂𝟐 − 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐
negativo
Diferencia de cuadrados
𝒂𝟐 − 𝒃𝟐 = (𝒂 + 𝒃)(𝒂 − 𝒃)
Producto de binomios con
(𝒙 + 𝒂)(𝒙 + 𝒃) = 𝒙𝟐 + (𝒂 + 𝒃)𝒙 + 𝒂𝒃
termino común
Producto de binomios
(𝒂𝒙 + 𝒃)(𝒄𝒙 + 𝒅) = 𝒂𝒄𝒙𝟐 + (𝒂𝒅 + 𝒃𝒄)𝒙 + 𝒃𝒅
generales
Cubo de un binomio positivo
(𝒂 + 𝒃)𝟑 = 𝒂𝟑 + 𝟑𝒂𝟐 𝒃 + 𝟑𝒂𝒃𝟐 + 𝒃𝟑
Cubo de un binomio negativo
(𝒂 − 𝒃)𝟑 = 𝒂𝟑 − 𝟑𝒂𝟐 𝒃 + 𝟑𝒂𝒃𝟐 − 𝒃𝟑
Diferencia de cubos
𝒂𝟑 − 𝒃𝟑 = (𝒂 − 𝒃)(𝒂𝟐 + 𝒂𝒃 + 𝒃𝟐 )
Suma de cubos
𝒂𝟑 + 𝒃𝟑 = (𝒂 + 𝒃)(𝒂𝟐 − 𝒂𝒃 + 𝒃𝟐 )



Leyes de potencia
Nombre Ley
Ley del producto 𝒂𝒏 ∙ 𝒂𝒎 = 𝒂𝒏+𝒎
(𝒂 ∙ 𝒃)𝒏 = 𝒂𝒏 ∙ 𝒃𝒏
Ley del cociente 𝒂𝒏
= 𝒂𝒏−𝒎
𝒂𝒎
𝒂 𝒏 𝒂𝒏
( ) = 𝒏
𝒃 𝒃
Ley de la potencia (𝒂𝒏 )𝒎 = 𝒂𝒏∙𝒃
𝒎
𝒂𝒏 𝒎 = 𝒂(𝒏 )
𝒎
𝒏
√𝒂𝒏 = 𝒂𝒎
Exponentes negativos 𝒂 −𝒏 𝒃 𝒏
( ) =( )
𝒃 𝒂
Ley del cero 𝒂𝟎 = 𝟏
𝟎𝒏 = 𝟎 𝒔𝒐𝒍𝒐 𝒔𝒊 𝒏 > 𝟎
Ley del uno 𝟏
𝒃 =𝒃
𝟏𝒏 = 𝟏
Ley del menos uno 𝟏 , 𝒏 𝒑𝒂𝒓
(−𝟏)𝒏 = {
−𝟏 , 𝒏 𝒊𝒎𝒑𝒂𝒓

, 3



Factorización
Metodo 1: Factorizacion por factor común
1) Determinar máximo común divisor de coeficientes
numéricos (si hay)
2) Determinar factor común de menor grado
Pasos: 3) Si hay paréntesis repetidos se coloca como factor
común
4) Se divide cada término del polinomio original por el
factor común
Polinomio: Factor común:
2𝑥
𝟐
𝟔𝒙 + 𝟖𝒙
Polinomio factorizado:
2𝑥(3𝑥 + 4)



Metodo 2: Factorizacion por productos notables
1) Si no se puede factorizar por factor común de revisa la
posibilidad de utilizar productos notables
2) Primero se revisa si el polinomio tiene la forma de
Pasos: algún producto notable.
3) Si existe, se aplica el producto notable
4) El trinomio de la forma 𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑏 2 , nunca es
factorizable
Polinomio: Producto notable:
𝑎2 − 𝑏 2 = (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏)
𝒙 𝟐 − 𝟒𝟐
Polinomio factorizado:
(𝑥 + 4)(𝑥 − 𝑏)