Wiskunde B – belangrijke formules per hoofdstuk
Hoofdstuk 1 – Functies en grafieken
Tweedegraadsvergelijkingen
- Oplossen door te ontbinden in factoren of ABC-formule te gebruiken
- Nulpunten: x-waarde waarvoor geldt f(x)=0
𝑏
- 𝑋𝑡𝑜𝑝 = − 2𝑎
Parametervoorstellingen
- Zorgen voor oneindig veel vergelijkingen met variabele x. Vaak kan de
discriminant gebruikt worden om deze vergelijkingen op te lossen
Absolute-waardefunctie
- |𝑥| = 𝑥 𝑎𝑙𝑠 𝑥 ≥ 0 𝑒𝑛 − 𝑥 𝑎𝑙𝑠 𝑥 < 0
- Knikpunt: wat tussen absolute-waarde strepen staat gelijkstellen aan 0
Toppen berekenen bij absolute-waardefuncties: kijk of de top links of rechts van
het knikpunt zit en pas de formule hierop aan
Ongelijkheden oplossen
1. Los de vergelijking op
2. Schets/plot de grafieken
3. Lees uit de schets de oplossing af
Vergelijkingen grafisch-numeriek oplossen spreekt voor zich
,Hoofdstuk 2: De afgeleide functie
∆𝑠
- De gemiddelde snelheid is ∆𝑡
- Hellinggrafieken schetsen is niet belangrijk voor het CE
Differentiëren
- 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑔𝑒𝑒𝑓𝑡 𝑓´(𝑥) = 0
- 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 𝑔𝑒𝑒𝑓𝑡 𝑓´(𝑥) = 𝑎
- 𝑓(𝑥) = 𝑥 𝑛 𝑔𝑒𝑒𝑓𝑡 𝑓´(𝑥) = 𝑛𝑥 𝑛−1
- 𝑓(𝑥) = 𝑐 ∙ 𝑔(𝑥) 𝑔𝑒𝑒𝑓𝑡 𝑓´(𝑥) = 𝑐 ∙ 𝑔´(𝑥)
- 𝑠(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) 𝑔𝑒𝑒𝑓𝑡 𝑠´(𝑥) = 𝑓´(𝑥) + 𝑔´(𝑥)
- Productregel: 𝑝(𝑥) = 𝑓(𝑥) ∙ 𝑔(𝑥) 𝑔𝑒𝑒𝑓𝑡 𝑝´(𝑥) = 𝑓(𝑥) ∙ 𝑔´(𝑥) + 𝑓´(𝑥) ∙ 𝑔(𝑥)
𝑓(𝑥) 𝑛(𝑥) ∙ 𝑡´(𝑥)−𝑡(𝑥) ∙ 𝑛´(𝑥)
- Quotiëntregel: 𝑞(𝑥 ) = 𝑛(𝑥) 𝑔𝑒𝑒𝑓𝑡 𝑝´(𝑥 ) = 2
(𝑛(𝑥))
- Snelheid bepalen met de afgeleide:
𝑓´(𝑎) 𝑖𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑛𝑒𝑙ℎ𝑒𝑖𝑑 𝑤𝑎𝑎𝑟𝑚𝑒𝑒 𝑓(𝑥) 𝑣𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒𝑟 𝑣𝑜𝑜𝑟 𝑥 = 𝑎
, Hoofdstuk 3: Meetkunde
- Hoeken afronden op één decimaal!
Goniometrische berekeningen
𝑜𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑎𝑎𝑛𝑑
- sin(ℎ𝑜𝑒𝑘𝐴) = 𝑠𝑐ℎ𝑢𝑖𝑛
𝑎𝑎𝑛𝑙𝑖𝑔𝑔𝑒𝑛𝑑
- cos(ℎ𝑜𝑒𝑘𝐴) = 𝑠𝑐ℎ𝑢𝑖𝑛
𝑜𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑎𝑎𝑛𝑑
- tan(ℎ𝑜𝑒𝑘𝐴) = 𝑎𝑎𝑛𝑙𝑖𝑔𝑔𝑒𝑛𝑑
Gelijkvormigheid
- Overstaande, Z- en F-hoeken
- Je mag gelijkvormige driehoeken gebruiken zonder de gelijkvormigheid eerst aan
te tonen (~ )
Stellingen, regels en hun definitie
- Stelling van Thales:
Een driehoek waarvan een zijde de middellijn van de omschreven cirkel van de
driehoek is, is rechthoekig
- Omgekeerde stelling van Thales:
Van een rechthoekige driehoek is het midden van de schuine zijde het
middelpunt van de omgeschreven cirkel van de driehoek
- Raaklijn aan een cirkel:
Een raaklijn aan een cirkel deelt één punt met de cirkel. De raaklijn staat
loodrecht op het lijnstuk tussen het middelpunt en het gemeenschappelijke
punt.
- De afstand van een punt tot een lijn:
De afstand van een punt tot een lijn is de lengte van het verbindingslijnstuk
vanuit dat punt loodrecht op de lijn.
- Raaklijn in een raakpunt van twee cirkels:
De raaklijn in het gemeenschappelijke raakpunt van twee elkaar rakende cirkels
staat loofrecht op de verbindingslijn van de middelpunten.
- Twee raaklijnen aan een cirkel vanuit één punt:
Als vanuit een punt twee raaklijnen aan een cirkel getrokken worden, dan zijn de
afstanden van dat punt tot de twee raaklijnen gelijk.
- Zijde x hoogte-methode:
Voor driehoeken geldt:
ene zijde x bijbehorende lengte = andere zijde x bijbehorende hoogte
- De sinusregel in scherphoekige driehoeken:
𝑎 𝑏 𝑐
= =
sin(𝛼) sin(𝛽) sin(𝛾)
Hoofdstuk 1 – Functies en grafieken
Tweedegraadsvergelijkingen
- Oplossen door te ontbinden in factoren of ABC-formule te gebruiken
- Nulpunten: x-waarde waarvoor geldt f(x)=0
𝑏
- 𝑋𝑡𝑜𝑝 = − 2𝑎
Parametervoorstellingen
- Zorgen voor oneindig veel vergelijkingen met variabele x. Vaak kan de
discriminant gebruikt worden om deze vergelijkingen op te lossen
Absolute-waardefunctie
- |𝑥| = 𝑥 𝑎𝑙𝑠 𝑥 ≥ 0 𝑒𝑛 − 𝑥 𝑎𝑙𝑠 𝑥 < 0
- Knikpunt: wat tussen absolute-waarde strepen staat gelijkstellen aan 0
Toppen berekenen bij absolute-waardefuncties: kijk of de top links of rechts van
het knikpunt zit en pas de formule hierop aan
Ongelijkheden oplossen
1. Los de vergelijking op
2. Schets/plot de grafieken
3. Lees uit de schets de oplossing af
Vergelijkingen grafisch-numeriek oplossen spreekt voor zich
,Hoofdstuk 2: De afgeleide functie
∆𝑠
- De gemiddelde snelheid is ∆𝑡
- Hellinggrafieken schetsen is niet belangrijk voor het CE
Differentiëren
- 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑔𝑒𝑒𝑓𝑡 𝑓´(𝑥) = 0
- 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 𝑔𝑒𝑒𝑓𝑡 𝑓´(𝑥) = 𝑎
- 𝑓(𝑥) = 𝑥 𝑛 𝑔𝑒𝑒𝑓𝑡 𝑓´(𝑥) = 𝑛𝑥 𝑛−1
- 𝑓(𝑥) = 𝑐 ∙ 𝑔(𝑥) 𝑔𝑒𝑒𝑓𝑡 𝑓´(𝑥) = 𝑐 ∙ 𝑔´(𝑥)
- 𝑠(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) 𝑔𝑒𝑒𝑓𝑡 𝑠´(𝑥) = 𝑓´(𝑥) + 𝑔´(𝑥)
- Productregel: 𝑝(𝑥) = 𝑓(𝑥) ∙ 𝑔(𝑥) 𝑔𝑒𝑒𝑓𝑡 𝑝´(𝑥) = 𝑓(𝑥) ∙ 𝑔´(𝑥) + 𝑓´(𝑥) ∙ 𝑔(𝑥)
𝑓(𝑥) 𝑛(𝑥) ∙ 𝑡´(𝑥)−𝑡(𝑥) ∙ 𝑛´(𝑥)
- Quotiëntregel: 𝑞(𝑥 ) = 𝑛(𝑥) 𝑔𝑒𝑒𝑓𝑡 𝑝´(𝑥 ) = 2
(𝑛(𝑥))
- Snelheid bepalen met de afgeleide:
𝑓´(𝑎) 𝑖𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑛𝑒𝑙ℎ𝑒𝑖𝑑 𝑤𝑎𝑎𝑟𝑚𝑒𝑒 𝑓(𝑥) 𝑣𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒𝑟 𝑣𝑜𝑜𝑟 𝑥 = 𝑎
, Hoofdstuk 3: Meetkunde
- Hoeken afronden op één decimaal!
Goniometrische berekeningen
𝑜𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑎𝑎𝑛𝑑
- sin(ℎ𝑜𝑒𝑘𝐴) = 𝑠𝑐ℎ𝑢𝑖𝑛
𝑎𝑎𝑛𝑙𝑖𝑔𝑔𝑒𝑛𝑑
- cos(ℎ𝑜𝑒𝑘𝐴) = 𝑠𝑐ℎ𝑢𝑖𝑛
𝑜𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑎𝑎𝑛𝑑
- tan(ℎ𝑜𝑒𝑘𝐴) = 𝑎𝑎𝑛𝑙𝑖𝑔𝑔𝑒𝑛𝑑
Gelijkvormigheid
- Overstaande, Z- en F-hoeken
- Je mag gelijkvormige driehoeken gebruiken zonder de gelijkvormigheid eerst aan
te tonen (~ )
Stellingen, regels en hun definitie
- Stelling van Thales:
Een driehoek waarvan een zijde de middellijn van de omschreven cirkel van de
driehoek is, is rechthoekig
- Omgekeerde stelling van Thales:
Van een rechthoekige driehoek is het midden van de schuine zijde het
middelpunt van de omgeschreven cirkel van de driehoek
- Raaklijn aan een cirkel:
Een raaklijn aan een cirkel deelt één punt met de cirkel. De raaklijn staat
loodrecht op het lijnstuk tussen het middelpunt en het gemeenschappelijke
punt.
- De afstand van een punt tot een lijn:
De afstand van een punt tot een lijn is de lengte van het verbindingslijnstuk
vanuit dat punt loodrecht op de lijn.
- Raaklijn in een raakpunt van twee cirkels:
De raaklijn in het gemeenschappelijke raakpunt van twee elkaar rakende cirkels
staat loofrecht op de verbindingslijn van de middelpunten.
- Twee raaklijnen aan een cirkel vanuit één punt:
Als vanuit een punt twee raaklijnen aan een cirkel getrokken worden, dan zijn de
afstanden van dat punt tot de twee raaklijnen gelijk.
- Zijde x hoogte-methode:
Voor driehoeken geldt:
ene zijde x bijbehorende lengte = andere zijde x bijbehorende hoogte
- De sinusregel in scherphoekige driehoeken:
𝑎 𝑏 𝑐
= =
sin(𝛼) sin(𝛽) sin(𝛾)
