Samenvatting BC Deel 2
Hoofdstuk 1: Criteria investeringsbeslissingen
Teurgverdienperiode (TVP)
De terugverdienperiode (TVP) is de tijd die nodig is om het geïnvesteerde bedrag terug te ontvangen.
Kenmerkend voor het gebruik van de terugpverdienperiode is de eenvoud van de methode en het
feit dat geen rekening wordt gehouden met de tijdsvoorkeur van een beslisser (geen
intrestberekeningen).
Als de TVP wordt gebruikt als beslissingscriterium bij de keuze wel of niet investeren in een bepaald
project, dan zal de berekende TVP vergeleken worden met de maximale TVP die het management
vereist. Gaat het om de keuze tussen verschillende investeringsalternatieven, dan zal het project met
de kortste TVP gekozen worden.
Gemiddelde boekhoudkundige rentabiliteit (GBR)
Een tweede methode die wel gebruikt wordt bij het maken van investeringsbeslissingen is gebaseerd
op het berekenen van de zogenoemde gemiddelde boekhoudkundige rentabiliteit (GBR). Deze is als
volgt gedefinieerd:
GBR = Gemiddelde van de vrije kasstromen / Gemiddelde geïnvesteerd vermogen
Gemiddelde vrije kasstromen = Som van de vrije kasstromen / economische levensduur van het
project
Gemiddelde geïnvesteerd vermogen = (Initiële investering + restwaarde) / 2
Bij het bepalen van de vrije kasstromen dient men zich te realiseren dat alleen de relevante
kasstromen in de berekening mogen worden betrokken. Zo zal men bij de vraag of investeren in een
nieuwe machine zinvol is, alleen in de berekening meenemen de extra investeringen, die nodig zijn
en de extra ontvangsten die gegenereerd worden.
Ook deze methode houdt geen rekening met tijdsvoorkeur van een beslisser.
Netto contante waarde methode (NCW)
Bij de netto contante waarde methode (NCW) wordt op basis van een gewenst rendement de netto
contante waarde van een project berekend als het verschil tussen de contante waarde van de
opbrengsten en de contante waarde van het (de) te investeren bedrag(en).
Als NCW ≥ 0, dan is de investering aanvaardbaar, anders niet. Bij vergelijking van meerdere projecten
kiest een beslisser die gebruik maakt van deze methode voor het project met de hoogste NCW.
Interne rentabiliteit (IR)
De interne rentabiliteit (IR), ook wel interne rendement of interne rentevoet, van een project is de
rentevoet waarbij de NCW van dit project 0 is. Het berekenen van de IR is zonder gebruik van
rekenprogramma’s al snel lastig.
,VB
Initiële investering: € 2.500.000,-
Verwachte opbrengst na één jaar: € 750.000,-
Aan het einde van het jaar telkens de opbrengst in vermindering met € 50.000,-.
Restwaarde na 6 jaar: € 250.000,-.
I: Terugverdienperiode
Jaar Opbrengst (€) Cumulatieve opbrengst (€)
1 750.000 750.000
2 700.000 1.450.000
3 650.000 2.100.000
4 600.000 2.700.000
5 550.000 3.250.000
6 500.000 3.750.000
Uit de tabel is af te lezen dat de TVP 4 jaar bedraagt.
N.B. Als de opbrengsten niet aan het eind van een jaar wordt ontvangen, maar gelijktijdig over een
jaar, dan zou de terugverdienperiode 3 2/3 jaar geweest zijn.
II: Gemiddelde boekhoudkundige rentabiliteit
Gemiddelde vrije kasstromen:
(750.000 + 700.000 + … + 550.000 + 500.000 + 250.000 – 2.500.000) / 6 = 250.000
Gemiddelde geïnvesteerd vermogen:
(2.500.000 + 250.000) / 2 = 1.375.000
GBR = 250..375.000 = 0,1818 (18,2%)
III: Netto contante waarde
Bij de berekening van de NCW dient uitgegaan te worden van een gewenst rendement van stel 12%.
Jaar Opbrengst (€) CW op basis van 12% (€)
1 750.000 669.643
2 700.000 558.036
3 650.000 462.657
4 600.000 381.311
5 550.000 312.085
6 750.000 379.973
2.763.705
NCW = 2.763.705 – 2.500.000 = € 263.705,-
IV: Interne rendement
Voor het bepalen van het interne rendement is gebruik gemaakt van de solver in excel.
Jaar Opbrengst (€) CW op basis van 15,755% (€)
1 750.000 647.919
, 2 700.000 522.417
3 650.000 419.075
4 600.000 334.187
5 550.000 264.643
6 750.000 311.759
2.500.000
Schriftelijk schrijf je het formule zo op: 750.000 / (1 + IR) + 700.000 / (1+IR)2 + 650.000 / (1+IR)3 +
600.000 / (1+IR)4 + 550.000 / (1+IR)5 + 750.000 / (1+IR)6 = € 2.500.000,-.Als de NCW hoger is dan de
investering, dan moet de IR hoger zijn om het gelijk te maken tot 0.
Berekend is het rendement waarbij de CW van de opbrengsten gelijk is aan het initiële
investeringsbedrag van € 2.500.000,-. Zoals in de tabel te zien is, is IR = 15,755%.
De behandelde methoden zijn onder te verdelen in 2 groepen:
Methoden die geen rekening houden met tijdsvoorkeur (TVP en GBR)
Methoden die wel rekening houden met tijdsvoorkeur (NCW, IR)
Voordeel van de TVP als criterium is de eenvoud.
Het nadeel van de methode van het IR is dat deze methode veronderstelt dat vrijkomende
kasstromen een rendement opleveren gelijk aan het IR van het project (de
herinvesteringveronderstelling). De methode van de NCW is realistischer, daar deze uitgaat van een
gewenst rendement. Dit zal i.h.a. een rendement zijn dat bij een andere investeringsmogelijkheid
haalbaar wordt geacht. Bij de berekeningen van de NCW wordt verondersteld dat vrijkomende
kasstromen het gewenste rendement zullen opleveren.
Aan dit bezwaar kan tegemoet worden genomen door de methode van het IR als volgt aan te passen:
Bereken de eindwaarde aan het einde van de economische levensduur van het project van
de opbrengsten o.b.v. het gewenste rendement;
Bereken het aangepaste IR o.b.v. de aldus berekende eindwaarde.
Jaar Opbrengst (€) CW op basis van 15,755% (€)
1 750.000 1.321.756
2 700.000 1.101.464
3 650.000 913.203
4 600.000 752.640
5 550.000 616.000
6 750.000 750.000
5.455.063
Berekening aangepaste IR:
5.455..500.000 = 2,1820 (oprentfactor over periode van 6 jaar)
2,1820^1/6 = 1,139 (gemiddelde jaarlijkse oprentfactor)
Aangepaste IR is ongeveer 13,9%
Hoofdstuk 2: Investeringsselectie onder onzekerheid
De verwachting µ (of het gemiddelde) van een discrete kansvariabele kan m.b.v. de volgende
formule berekend worden:
E(K) = µ = ∑ k * P (K=k)
Hoofdstuk 1: Criteria investeringsbeslissingen
Teurgverdienperiode (TVP)
De terugverdienperiode (TVP) is de tijd die nodig is om het geïnvesteerde bedrag terug te ontvangen.
Kenmerkend voor het gebruik van de terugpverdienperiode is de eenvoud van de methode en het
feit dat geen rekening wordt gehouden met de tijdsvoorkeur van een beslisser (geen
intrestberekeningen).
Als de TVP wordt gebruikt als beslissingscriterium bij de keuze wel of niet investeren in een bepaald
project, dan zal de berekende TVP vergeleken worden met de maximale TVP die het management
vereist. Gaat het om de keuze tussen verschillende investeringsalternatieven, dan zal het project met
de kortste TVP gekozen worden.
Gemiddelde boekhoudkundige rentabiliteit (GBR)
Een tweede methode die wel gebruikt wordt bij het maken van investeringsbeslissingen is gebaseerd
op het berekenen van de zogenoemde gemiddelde boekhoudkundige rentabiliteit (GBR). Deze is als
volgt gedefinieerd:
GBR = Gemiddelde van de vrije kasstromen / Gemiddelde geïnvesteerd vermogen
Gemiddelde vrije kasstromen = Som van de vrije kasstromen / economische levensduur van het
project
Gemiddelde geïnvesteerd vermogen = (Initiële investering + restwaarde) / 2
Bij het bepalen van de vrije kasstromen dient men zich te realiseren dat alleen de relevante
kasstromen in de berekening mogen worden betrokken. Zo zal men bij de vraag of investeren in een
nieuwe machine zinvol is, alleen in de berekening meenemen de extra investeringen, die nodig zijn
en de extra ontvangsten die gegenereerd worden.
Ook deze methode houdt geen rekening met tijdsvoorkeur van een beslisser.
Netto contante waarde methode (NCW)
Bij de netto contante waarde methode (NCW) wordt op basis van een gewenst rendement de netto
contante waarde van een project berekend als het verschil tussen de contante waarde van de
opbrengsten en de contante waarde van het (de) te investeren bedrag(en).
Als NCW ≥ 0, dan is de investering aanvaardbaar, anders niet. Bij vergelijking van meerdere projecten
kiest een beslisser die gebruik maakt van deze methode voor het project met de hoogste NCW.
Interne rentabiliteit (IR)
De interne rentabiliteit (IR), ook wel interne rendement of interne rentevoet, van een project is de
rentevoet waarbij de NCW van dit project 0 is. Het berekenen van de IR is zonder gebruik van
rekenprogramma’s al snel lastig.
,VB
Initiële investering: € 2.500.000,-
Verwachte opbrengst na één jaar: € 750.000,-
Aan het einde van het jaar telkens de opbrengst in vermindering met € 50.000,-.
Restwaarde na 6 jaar: € 250.000,-.
I: Terugverdienperiode
Jaar Opbrengst (€) Cumulatieve opbrengst (€)
1 750.000 750.000
2 700.000 1.450.000
3 650.000 2.100.000
4 600.000 2.700.000
5 550.000 3.250.000
6 500.000 3.750.000
Uit de tabel is af te lezen dat de TVP 4 jaar bedraagt.
N.B. Als de opbrengsten niet aan het eind van een jaar wordt ontvangen, maar gelijktijdig over een
jaar, dan zou de terugverdienperiode 3 2/3 jaar geweest zijn.
II: Gemiddelde boekhoudkundige rentabiliteit
Gemiddelde vrije kasstromen:
(750.000 + 700.000 + … + 550.000 + 500.000 + 250.000 – 2.500.000) / 6 = 250.000
Gemiddelde geïnvesteerd vermogen:
(2.500.000 + 250.000) / 2 = 1.375.000
GBR = 250..375.000 = 0,1818 (18,2%)
III: Netto contante waarde
Bij de berekening van de NCW dient uitgegaan te worden van een gewenst rendement van stel 12%.
Jaar Opbrengst (€) CW op basis van 12% (€)
1 750.000 669.643
2 700.000 558.036
3 650.000 462.657
4 600.000 381.311
5 550.000 312.085
6 750.000 379.973
2.763.705
NCW = 2.763.705 – 2.500.000 = € 263.705,-
IV: Interne rendement
Voor het bepalen van het interne rendement is gebruik gemaakt van de solver in excel.
Jaar Opbrengst (€) CW op basis van 15,755% (€)
1 750.000 647.919
, 2 700.000 522.417
3 650.000 419.075
4 600.000 334.187
5 550.000 264.643
6 750.000 311.759
2.500.000
Schriftelijk schrijf je het formule zo op: 750.000 / (1 + IR) + 700.000 / (1+IR)2 + 650.000 / (1+IR)3 +
600.000 / (1+IR)4 + 550.000 / (1+IR)5 + 750.000 / (1+IR)6 = € 2.500.000,-.Als de NCW hoger is dan de
investering, dan moet de IR hoger zijn om het gelijk te maken tot 0.
Berekend is het rendement waarbij de CW van de opbrengsten gelijk is aan het initiële
investeringsbedrag van € 2.500.000,-. Zoals in de tabel te zien is, is IR = 15,755%.
De behandelde methoden zijn onder te verdelen in 2 groepen:
Methoden die geen rekening houden met tijdsvoorkeur (TVP en GBR)
Methoden die wel rekening houden met tijdsvoorkeur (NCW, IR)
Voordeel van de TVP als criterium is de eenvoud.
Het nadeel van de methode van het IR is dat deze methode veronderstelt dat vrijkomende
kasstromen een rendement opleveren gelijk aan het IR van het project (de
herinvesteringveronderstelling). De methode van de NCW is realistischer, daar deze uitgaat van een
gewenst rendement. Dit zal i.h.a. een rendement zijn dat bij een andere investeringsmogelijkheid
haalbaar wordt geacht. Bij de berekeningen van de NCW wordt verondersteld dat vrijkomende
kasstromen het gewenste rendement zullen opleveren.
Aan dit bezwaar kan tegemoet worden genomen door de methode van het IR als volgt aan te passen:
Bereken de eindwaarde aan het einde van de economische levensduur van het project van
de opbrengsten o.b.v. het gewenste rendement;
Bereken het aangepaste IR o.b.v. de aldus berekende eindwaarde.
Jaar Opbrengst (€) CW op basis van 15,755% (€)
1 750.000 1.321.756
2 700.000 1.101.464
3 650.000 913.203
4 600.000 752.640
5 550.000 616.000
6 750.000 750.000
5.455.063
Berekening aangepaste IR:
5.455..500.000 = 2,1820 (oprentfactor over periode van 6 jaar)
2,1820^1/6 = 1,139 (gemiddelde jaarlijkse oprentfactor)
Aangepaste IR is ongeveer 13,9%
Hoofdstuk 2: Investeringsselectie onder onzekerheid
De verwachting µ (of het gemiddelde) van een discrete kansvariabele kan m.b.v. de volgende
formule berekend worden:
E(K) = µ = ∑ k * P (K=k)
