Moderne Wiskunde B VWO 5
Inhoud
Hoofdstuk 1 Logaritmische functies.......................................................................................................2
Hoofdstuk 2 Functies bewerken............................................................................................................5
Hoofdstuk 3 Kettingregel.......................................................................................................................6
Hoofdstuk 4 Integreren.........................................................................................................................9
Hoofdstuk 5 Cirkels..............................................................................................................................11
Hoofdstuk 6 Product- en quotiëntfuncties...........................................................................................14
Hoofdstuk 7 Meetkunde: rekenen of redeneren.................................................................................16
§0 Voorkennis..................................................................................................................................16
§1 Sinusregel....................................................................................................................................16
§2 Cosinusregel................................................................................................................................16
§3 Stelling van Thales......................................................................................................................17
§4 Redeneren met cirkels................................................................................................................17
§5 Algebraïsch of meetkundig.........................................................................................................17
Hoofdstuk 8 Goniometrische functies.................................................................................................19
§0 Voorkennis..................................................................................................................................19
§1 Harmonische trillingen................................................................................................................19
§2 Goniometrische formules...........................................................................................................20
§3 Vergelijkingen oplossen..............................................................................................................20
§4 Differentiëren.............................................................................................................................21
§5 Integreren...................................................................................................................................21
§6 Tangensfunctie............................................................................................................................21
1
,Hoofdstuk 1 Logaritmische functies
exponentiële functies
f(x) = b ∙ gx
grafieken snijden de y-as in het punt (0,b)
horizontale asymptoot is de x-as
domein R
bereik 〈0, →⟩
b>0 grafiek stijgend
g>1 grafiek stijgend
0<g<1 grafiek dalend
rekenregels voor rekenregels voor logaritmen
machten en exponenten
g
log(a) + glog(b) = glog(a ∙ b) g > 0,
g ∙g =g
p q p+q
g ≠ 1, a > 0 en b > 0
g0 = 1 g a
log(a) – glog(b) = glog( ) g > 0,
b
gp g ≠ 1, a > 0 en b > 0
p-q
gq ¿ = g
¿ k ∙ glog(a) = glog(ak)
g > 0, g ≠ 1, a > 0
1
g-p = g p (g ≠ g glog(b) = b
¿
¿ g > 0, g ≠ 1, a > 0
0)
log k a
(gp)q = gpq g
log(a) = log k g
¿
1
¿
k > 0 en k ≠1
g2= √ g (g > 0)
g
log(g) = 1
g
log(1) = 0
g
log(gk) = k
log(g) = 10log(g)
g
1
log(a) =
a log ( g )
2
, Exponentiele vergelijkingen kun je soms
algebraïsch oplossen. De getallen aan
weerskanten van het gelijkteken moeten dan
geschreven worden als machten van hetzelfde
grondgetal.
Met behulp van de rekenregel glog(a) =
log ( a )
log ( g ) ¿ is elke logaritme te berekenen.
¿
Een logaritmische formule is te herleiden tot een exponentiele formule, en omgekeerd. Gebruik de
basisregel: uit gx = a volgt x = glog(a) en omgekeerd: uit glog(a) = x volgt a = gx.
De exacte oplossing van de vergelijking gx = a heet de logaritme van a voor het grondtal g.
3
Inhoud
Hoofdstuk 1 Logaritmische functies.......................................................................................................2
Hoofdstuk 2 Functies bewerken............................................................................................................5
Hoofdstuk 3 Kettingregel.......................................................................................................................6
Hoofdstuk 4 Integreren.........................................................................................................................9
Hoofdstuk 5 Cirkels..............................................................................................................................11
Hoofdstuk 6 Product- en quotiëntfuncties...........................................................................................14
Hoofdstuk 7 Meetkunde: rekenen of redeneren.................................................................................16
§0 Voorkennis..................................................................................................................................16
§1 Sinusregel....................................................................................................................................16
§2 Cosinusregel................................................................................................................................16
§3 Stelling van Thales......................................................................................................................17
§4 Redeneren met cirkels................................................................................................................17
§5 Algebraïsch of meetkundig.........................................................................................................17
Hoofdstuk 8 Goniometrische functies.................................................................................................19
§0 Voorkennis..................................................................................................................................19
§1 Harmonische trillingen................................................................................................................19
§2 Goniometrische formules...........................................................................................................20
§3 Vergelijkingen oplossen..............................................................................................................20
§4 Differentiëren.............................................................................................................................21
§5 Integreren...................................................................................................................................21
§6 Tangensfunctie............................................................................................................................21
1
,Hoofdstuk 1 Logaritmische functies
exponentiële functies
f(x) = b ∙ gx
grafieken snijden de y-as in het punt (0,b)
horizontale asymptoot is de x-as
domein R
bereik 〈0, →⟩
b>0 grafiek stijgend
g>1 grafiek stijgend
0<g<1 grafiek dalend
rekenregels voor rekenregels voor logaritmen
machten en exponenten
g
log(a) + glog(b) = glog(a ∙ b) g > 0,
g ∙g =g
p q p+q
g ≠ 1, a > 0 en b > 0
g0 = 1 g a
log(a) – glog(b) = glog( ) g > 0,
b
gp g ≠ 1, a > 0 en b > 0
p-q
gq ¿ = g
¿ k ∙ glog(a) = glog(ak)
g > 0, g ≠ 1, a > 0
1
g-p = g p (g ≠ g glog(b) = b
¿
¿ g > 0, g ≠ 1, a > 0
0)
log k a
(gp)q = gpq g
log(a) = log k g
¿
1
¿
k > 0 en k ≠1
g2= √ g (g > 0)
g
log(g) = 1
g
log(1) = 0
g
log(gk) = k
log(g) = 10log(g)
g
1
log(a) =
a log ( g )
2
, Exponentiele vergelijkingen kun je soms
algebraïsch oplossen. De getallen aan
weerskanten van het gelijkteken moeten dan
geschreven worden als machten van hetzelfde
grondgetal.
Met behulp van de rekenregel glog(a) =
log ( a )
log ( g ) ¿ is elke logaritme te berekenen.
¿
Een logaritmische formule is te herleiden tot een exponentiele formule, en omgekeerd. Gebruik de
basisregel: uit gx = a volgt x = glog(a) en omgekeerd: uit glog(a) = x volgt a = gx.
De exacte oplossing van de vergelijking gx = a heet de logaritme van a voor het grondtal g.
3
