§1 Wortelvormen en gebroken vormen
Theorie A: Domein en bereik van wortelfuncties
De standaard wortelfunctie is f(x) = √x. Dit is een halve parabool die op de y-as het
beginpunt (0,0) raakt. Het domein van deze functie is [0,⟶⟩ & het bereik is [0, ⟶⟩.
Bij een translatie verschuif en/of vermenigvuldig je de standaard functie.
Let op de volgorde van de transformaties!:
y=√x --translatie (2,3)--> y=√x-2 + 3 --verm. 4--> y= 4(√x-2 + 3) = 4√x-2 + 12
y=√x --verm. 4--> 4√x --translatie (2,3)--> 4√x-2 + 3
Theorie B: De grafiek van een wortelfunctie tekenen
, Algebraïsch berekenen beginpunt wortelfunctie:
Onder het wortelteken mag nooit een negatief getal staan. Gebruik ≥0 om
beginpunt te vinden
vb.
f(x)= -2 + √7-2x
7-2x ≥ 0
-2x ≥ -7
2x ≤ 7
x ≤ 3,5
Dus Df = 〈⟵, 3,5]
f(3,5) = -2 + √0
f(3,5/0 = -2
Beginpunt = (3,5;-2)
Theorie C: Variabelen vrijmaken bij wortelfuncties
Je kunt de variabele x vrijmaken zodat x is uitgedrukt als y.
vb.
y= 2 + √x-3
2+ √x-3 = y
√x-3 = y-2
x-3 = y^2 - 4y + 4
x = y^2 - 4y + 7
Theorie D: Gebroken functies en limieten
Gebroken functies zijn functies waarbij er een variabele in de noemer van de breuk komt.
De noemer van de breuk van nooit 0 zijn, waardoor de grafiek uit 2 delen bestaat. Deze
twee delen heten de takken van de hyperbool.
Bij het berekenen van het limiet maak je gebruik van de standaard limiet:
lim(x→∞) a/x = 0. Hiertoe deel je de teller en noemer door x
vb.
lim(x→∞) 6x-5/2x+4 = lim(x→∞) 6-(5/x)/2+(4/x) = 6-0/2+0 = 3
Theorie E: Gebroken functies en asymptoten
Het asymptoot is het punt op de horizontale of verticale as die de grafiek nooit raakt. Dit
kan je met het limiet berekenen.
Theorie A: Domein en bereik van wortelfuncties
De standaard wortelfunctie is f(x) = √x. Dit is een halve parabool die op de y-as het
beginpunt (0,0) raakt. Het domein van deze functie is [0,⟶⟩ & het bereik is [0, ⟶⟩.
Bij een translatie verschuif en/of vermenigvuldig je de standaard functie.
Let op de volgorde van de transformaties!:
y=√x --translatie (2,3)--> y=√x-2 + 3 --verm. 4--> y= 4(√x-2 + 3) = 4√x-2 + 12
y=√x --verm. 4--> 4√x --translatie (2,3)--> 4√x-2 + 3
Theorie B: De grafiek van een wortelfunctie tekenen
, Algebraïsch berekenen beginpunt wortelfunctie:
Onder het wortelteken mag nooit een negatief getal staan. Gebruik ≥0 om
beginpunt te vinden
vb.
f(x)= -2 + √7-2x
7-2x ≥ 0
-2x ≥ -7
2x ≤ 7
x ≤ 3,5
Dus Df = 〈⟵, 3,5]
f(3,5) = -2 + √0
f(3,5/0 = -2
Beginpunt = (3,5;-2)
Theorie C: Variabelen vrijmaken bij wortelfuncties
Je kunt de variabele x vrijmaken zodat x is uitgedrukt als y.
vb.
y= 2 + √x-3
2+ √x-3 = y
√x-3 = y-2
x-3 = y^2 - 4y + 4
x = y^2 - 4y + 7
Theorie D: Gebroken functies en limieten
Gebroken functies zijn functies waarbij er een variabele in de noemer van de breuk komt.
De noemer van de breuk van nooit 0 zijn, waardoor de grafiek uit 2 delen bestaat. Deze
twee delen heten de takken van de hyperbool.
Bij het berekenen van het limiet maak je gebruik van de standaard limiet:
lim(x→∞) a/x = 0. Hiertoe deel je de teller en noemer door x
vb.
lim(x→∞) 6x-5/2x+4 = lim(x→∞) 6-(5/x)/2+(4/x) = 6-0/2+0 = 3
Theorie E: Gebroken functies en asymptoten
Het asymptoot is het punt op de horizontale of verticale as die de grafiek nooit raakt. Dit
kan je met het limiet berekenen.
