Rationele keuzetheorie Bobbi De la Haye
(S2022524)
Opdracht 1
A. (5 punten) Arrow formuleert als één van de redelijke condities de Conditie U
Condition Universal Admissibility of Individual Orderings Condition U: All logically
possible orderings of the alternative social states are admissible.
Leg uit wat de consequenties zijn voor de politieke ruimte als we deze conditie aanvaarden.
De eerste redelijke conditie; Conditie U houdt het algemene toelaten van individuele ordening
in. Alle logische denkbare ordeningen moeten in de besluitvorming worden meegenomen. Dit
zijn er in totaal 13, waarvan 6 sterke ordeningen en 7 zwakke ordeningen. Doordat alle
logisch denkbare ordeningen moeten worden meegenomen is het niet meer mogelijk om alle
ordeningen op een rechte lijn te zetten. Waardoor Conditie U al in tegenspraak is met de wens
van Arrow om een sociale ordening te maken die voldoet aan de axioma’s I en II. Daarnaast is
dit ook te zien in figuur 1. In dit figuur zijn alle 13 mogelijke preferenties opgenomen. Hieruit
kun je ook zien dat alle alternatieve op één rechte lijn niet meer mogelijk is.
De vaststelling dat er geen transitieve sociale ordening kan worden gemaakt, geeft aan dat er
meer dan één dimensie een rol speelt in de opvatting van de mensen, die transitiviteit kun je
verklaren als er meerdere ideeën zijn over wat iemand als voorkeur heeft. Dit betekent dat
door de intransitiviteit alleen maar een politieke ruimte kan worden gerepresenteerd met ten
minste dimensies. De meest simpele manier is om de dertien ordeningen op een twee
dimensionele manier te visualiseren. De eis is ook dat Conditie U alleen maar kan samen gaan
met een geometrische representatie van een twee dimensionale ruimte.
B. (5 punten) Leg uit op welke wijze de Conditie U voorkomt dat er een cyclische meerderheid
ontstaat.
Een cyclische sociale ordening krijg je door x met y te vergelijken, en x wint door de
meerderheidsregel van y, vervolgens vergelijk je y met z en wint y van z, maar als je z
tegenover x plaats wint z. Dit is ook te zien in figuur 3. Je kunt dus geen transitieve
collectieve ordening meer hebben bij een cyclische meerderheid, je krijgt met de
meerderheidsregel een intransitieve sociale ordening.
De eis dat Conditie U alleen maar kan samengaan met een geometrische representatie van een
twee dimensionale ruimte biedt een oplossing. Er is namelijk een meerderheidsregel die een
bepaalde uitkomst genereert. Dit is in dit geval het ideale punt 13. Dit betekent dus ook dat er
geen probleem is qua intransitiviteit want dit vervalt bij een twee dimensionale ruimte. Door
dit alles is het sociale maximum van Conditie U ook makkelijk te definiëren, dit is namelijk
alternatief 13. Het rechter ruimtelijk model op bladzijde 25, figuur 10 geeft dit ook weer, alle
elementen zijn gelijk en er is geen indifferentie.
, Rationele keuzetheorie Bobbi De la Haye (S2022524)
Opdracht 2A
Maak voor de onderstaande preferenties één grafische figuur met eentoppige preferentie-
curven.
Order of
A: z > y > x preference
B: y > z > x
C: x > y > z
Neem deze figuur over en maak de figuur volledig (1 punt)
Single-peaked preference curves
1nsr
2
3
preference
Order of
z y x
Geef een adequate beschrijving van de figuur die je hebt gemaakt (1 punt).
In de figuur is te zien dat elke individu een sterke transitieve ordening heeft over de drie
elementen. Deze worden weergegeven door ééntoppige preferentie curven.
Geef aan wat volgens Arrow de sociale ordering is die het resultaat is van de politieke
besluitvorming van de drie individuen (1 punt).
Zoals hierboven is te zien wint y het van z in de competitie (twee tegen één), en z wint het van
x (twee tegen één). De sociale ordening zal dan volgens Arrow y > z > x zijn.
(S2022524)
Opdracht 1
A. (5 punten) Arrow formuleert als één van de redelijke condities de Conditie U
Condition Universal Admissibility of Individual Orderings Condition U: All logically
possible orderings of the alternative social states are admissible.
Leg uit wat de consequenties zijn voor de politieke ruimte als we deze conditie aanvaarden.
De eerste redelijke conditie; Conditie U houdt het algemene toelaten van individuele ordening
in. Alle logische denkbare ordeningen moeten in de besluitvorming worden meegenomen. Dit
zijn er in totaal 13, waarvan 6 sterke ordeningen en 7 zwakke ordeningen. Doordat alle
logisch denkbare ordeningen moeten worden meegenomen is het niet meer mogelijk om alle
ordeningen op een rechte lijn te zetten. Waardoor Conditie U al in tegenspraak is met de wens
van Arrow om een sociale ordening te maken die voldoet aan de axioma’s I en II. Daarnaast is
dit ook te zien in figuur 1. In dit figuur zijn alle 13 mogelijke preferenties opgenomen. Hieruit
kun je ook zien dat alle alternatieve op één rechte lijn niet meer mogelijk is.
De vaststelling dat er geen transitieve sociale ordening kan worden gemaakt, geeft aan dat er
meer dan één dimensie een rol speelt in de opvatting van de mensen, die transitiviteit kun je
verklaren als er meerdere ideeën zijn over wat iemand als voorkeur heeft. Dit betekent dat
door de intransitiviteit alleen maar een politieke ruimte kan worden gerepresenteerd met ten
minste dimensies. De meest simpele manier is om de dertien ordeningen op een twee
dimensionele manier te visualiseren. De eis is ook dat Conditie U alleen maar kan samen gaan
met een geometrische representatie van een twee dimensionale ruimte.
B. (5 punten) Leg uit op welke wijze de Conditie U voorkomt dat er een cyclische meerderheid
ontstaat.
Een cyclische sociale ordening krijg je door x met y te vergelijken, en x wint door de
meerderheidsregel van y, vervolgens vergelijk je y met z en wint y van z, maar als je z
tegenover x plaats wint z. Dit is ook te zien in figuur 3. Je kunt dus geen transitieve
collectieve ordening meer hebben bij een cyclische meerderheid, je krijgt met de
meerderheidsregel een intransitieve sociale ordening.
De eis dat Conditie U alleen maar kan samengaan met een geometrische representatie van een
twee dimensionale ruimte biedt een oplossing. Er is namelijk een meerderheidsregel die een
bepaalde uitkomst genereert. Dit is in dit geval het ideale punt 13. Dit betekent dus ook dat er
geen probleem is qua intransitiviteit want dit vervalt bij een twee dimensionale ruimte. Door
dit alles is het sociale maximum van Conditie U ook makkelijk te definiëren, dit is namelijk
alternatief 13. Het rechter ruimtelijk model op bladzijde 25, figuur 10 geeft dit ook weer, alle
elementen zijn gelijk en er is geen indifferentie.
, Rationele keuzetheorie Bobbi De la Haye (S2022524)
Opdracht 2A
Maak voor de onderstaande preferenties één grafische figuur met eentoppige preferentie-
curven.
Order of
A: z > y > x preference
B: y > z > x
C: x > y > z
Neem deze figuur over en maak de figuur volledig (1 punt)
Single-peaked preference curves
1nsr
2
3
preference
Order of
z y x
Geef een adequate beschrijving van de figuur die je hebt gemaakt (1 punt).
In de figuur is te zien dat elke individu een sterke transitieve ordening heeft over de drie
elementen. Deze worden weergegeven door ééntoppige preferentie curven.
Geef aan wat volgens Arrow de sociale ordering is die het resultaat is van de politieke
besluitvorming van de drie individuen (1 punt).
Zoals hierboven is te zien wint y het van z in de competitie (twee tegen één), en z wint het van
x (twee tegen één). De sociale ordening zal dan volgens Arrow y > z > x zijn.
