Rekenen , samenvatting thema toets 1
Hoofdstuk 1
Verschijningsvorm: de betekenis van een getal hangt af van de verschijningsvorm of
functie van het getal.
Functie van getallen nummeren, tellen, aantallen aangeven.
Ordinaal getal / telgetal: geeft de rangorde aan in de tel-rij.
Betekenissen van getallen: getallen helpen je om
De wereld om je heen te ordenen
Te structureren
Organiseren
Getallen komen voor in veel verschillende situaties en betekenissen.
Naamgetal getal heeft vooral een naam bijv. buslijn 4.
Meetgetal geeft een maat aan bijv. Luuk is 4 jaar.
Formeel getal kaal getal zoals in rekenopgaven bijv. 65 + 30 =
Natuurlijke getallen alle getallen boven 0.
Negatieve getallen alle getallen onder 0.
Talstelsel / getallenstelsel / getal systeem: het systeem om alle getallen in een rij cijfers
weer te geven.
Eigenschappen van het getal systeem
Arabische getal systeem kent een decimale structuur.
Decimaal betekent tientallig.
Bestaat uit de cijfers (of cijfersymbolen).
Hiermee kunnen alle getallen geschreven worden door gebruik te maken van de
plaats van een cijfer in een getal.
Een getal bestaat uit één of meer cijfersymbolen.
Plaats-waarde of positiewaarde bepaald de waarde van het getal.
Positioneel getal systeem manier van hoeveelheden noteren is kenmerkend.
Uit de geschiedenis van het getal systeem
Egyptische getal systeem is ook nog bekend.
Romeinse getal systeem
I=1 IV = 4 XC = 90
V=5 VIII = 8 CD = 400
X = 10 IX = 9 DC = 600
L = 50 XII = 12 CM = 900
C = 100 XIV = 14 MC = 1100
D = 500 XL = 40 MD = 1500
M = 1000 LX = 60 MDC = 1600
Additief systeem de waarde van het getal wordt bepaald door het totaal van symbolen
(Egyptische en Romeinse cijfers).
,Subtractief principe: als een symbool met een kleine waarde voor het symbool met de
hoge waarde staat bijv. 1x. Wordt de waarde van het eerste symbool afgetrokken van de
waarde van het tweede symbool.
Andere talstelsels
- Computerwereld draait op het binaire (tweetalig) en het hexa decimale (zestalig)
talstelsel.
- Ook het sexagesimale (zestigtallig) of babylonische getalsysteem is nog terug te
vinden, namelijk in onze tijd en hoekmeting.
- Al deze tal-systemen onderscheiden zich van het decimale talstelsel doordat ze
een andere basis hebben.
Binaire op basis van 2: 0 en 1.
Hexadecimale op basis van 16
Octale stelsel op basis van 8.
Sexagesimale op basis van zestig.
Uit de geschiedenis van tijdsindeling
- Tijdens Franse revolutie werd het metriek stelsel ingevoerd.
- Kenmerken dat elke eenheid in stappen van 10 groter of kleiner wordt.
Eigenschappen van getallen
- Hele getallen hebben verschillende bijzondere eigenschappen, die hieronder
worden toegelicht.
Deelbaarheid: splitsen en ontbinden zijn belangrijke vaardigheden bij rekenen met hele
getallen. Bij ontbinden kun je handig gebruik maken van de deelbaarheid van getallen.
Priemgetallen: getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf. Ook wel strook getal
genoemd.
Ontbinden in factoren: is het zoeken naar getallen die met elkaar vermenigvuldigd weer
het oorspronkelijke getal opleveren. Je rekent dan uit door welke priemgetallen je het
kunt delen.
GGD grootste gemene deler. Het gaat om het grootste getal dat deler is van twee of
meer getallen.
- Bij het zoeken van de grootste gemene deler kun je gebruik maken van de
ontbinding in priemfactoren.
KGV kleine gedeelde veelvoud. Het gaat om het kleinste getal dat veelvoud is van 2 of
meer getallen.
Volmaakt getal: is een positief getal dat gelijk is aan de som van zijn delers, behalve
zichzelf. De enige volmaakte getallen zijn 6 en 28 (1 + 2 + 3 = 6)
Figurale getallen
Figurale getallen getallen die je in een stippenpatroon kunt leggen zoals, een driehoek,
vierkant, piramide of kubus.
- Zo heb je driehoeksgetallen, rechthoek getallen en vierkant getallen.
- Een vierkant getal is een bijzonder rechthoek getal: namelijk als beide zijden van
de rechthoek gelijk zijn.
, - Ook kun je aan een driedimensionaal bouwsel denken, zoals een kubus of een
piramide.
Basisbewerkingen
- De betekenissen van basisbewerkingen zijn optellen, aftrekken,
vermenigvuldigen, delen kunnen uit allerlei situaties worden afgeleid.
Optellen betekenis hebben van samen nemen, aanvullen of toevoegen.
Aftrekken betekenis hebben van eraf halen, weghalen, wegnemen, verminderen,
wegdenken en verschil bepalen tussen 2 getallen.
- Bij verschil bepalen wordt dit zichtbaar door te visualiseren.
Vermenigvuldigen betekenis hebben van herhaald optellen, oppervlakte bepalen,
combineren, gelijke sprongen maken en op schaal vergroten.
Delen betekenis hebben van herhaald aftrekken, opdelen en verdelen.
Eigenschappen van bewerkingen
Commutatieve eigenschap of wissel eigenschap waarbij je de termen (bij optellen) of
de factoren (bij vermenigvuldigen) mag verwisselen:
- 8+5=5+8
- 8x5=5x8
- De wisseleigenschap geldt niet voor delen en aftrekken.
Associatieve eigenschap bij optellen en vermenigvuldigen
- 16 + (4 + 5) = (16 + 4) + 5
- 16 x (4 x 5) = (16 x 4) x 5
- Bij optellen en vermenigvuldigen mag je dus kiezen welke getallen je eerst optelt
of vermenigvuldigt.
Distributieve eigenschap bij optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen kun je hier
gebruik van maken.
- 3 x 14 = 3 x (10 + 4) = 3 x 10 + 3 x 4 = 30 + 12 = 42
- 31396 : 8 (32000 – 64) : 8 = 32000 : 8 – 64 : 8 = 4000 – 8 = 3992
Inverse relatie tussen optellen en aftrekken en tussen vermenigvuldigen en delen.
- 56 : 8 = 7 want 8 x 7 = 56
- 17 – 9 = 8 want 8 + 9 = 17
Wiskundetaal bij gehele getallen
1000 000 = 1 x 10 (6) = miljoen
1000 000 000 = 1 x 10 (9) = miljard
1000 000 000 000 = 1 x 10 (12) = biljoen
1000 000 000 000 000 = 1 x 10 (15) = biljard
1000 000 000 000 000 000 = 1 x 10 (18) = triljoen
1000 000 000 000 000 000 000 = 1 x 10 (21) = triljard
Hoofdstuk 1
Verschijningsvorm: de betekenis van een getal hangt af van de verschijningsvorm of
functie van het getal.
Functie van getallen nummeren, tellen, aantallen aangeven.
Ordinaal getal / telgetal: geeft de rangorde aan in de tel-rij.
Betekenissen van getallen: getallen helpen je om
De wereld om je heen te ordenen
Te structureren
Organiseren
Getallen komen voor in veel verschillende situaties en betekenissen.
Naamgetal getal heeft vooral een naam bijv. buslijn 4.
Meetgetal geeft een maat aan bijv. Luuk is 4 jaar.
Formeel getal kaal getal zoals in rekenopgaven bijv. 65 + 30 =
Natuurlijke getallen alle getallen boven 0.
Negatieve getallen alle getallen onder 0.
Talstelsel / getallenstelsel / getal systeem: het systeem om alle getallen in een rij cijfers
weer te geven.
Eigenschappen van het getal systeem
Arabische getal systeem kent een decimale structuur.
Decimaal betekent tientallig.
Bestaat uit de cijfers (of cijfersymbolen).
Hiermee kunnen alle getallen geschreven worden door gebruik te maken van de
plaats van een cijfer in een getal.
Een getal bestaat uit één of meer cijfersymbolen.
Plaats-waarde of positiewaarde bepaald de waarde van het getal.
Positioneel getal systeem manier van hoeveelheden noteren is kenmerkend.
Uit de geschiedenis van het getal systeem
Egyptische getal systeem is ook nog bekend.
Romeinse getal systeem
I=1 IV = 4 XC = 90
V=5 VIII = 8 CD = 400
X = 10 IX = 9 DC = 600
L = 50 XII = 12 CM = 900
C = 100 XIV = 14 MC = 1100
D = 500 XL = 40 MD = 1500
M = 1000 LX = 60 MDC = 1600
Additief systeem de waarde van het getal wordt bepaald door het totaal van symbolen
(Egyptische en Romeinse cijfers).
,Subtractief principe: als een symbool met een kleine waarde voor het symbool met de
hoge waarde staat bijv. 1x. Wordt de waarde van het eerste symbool afgetrokken van de
waarde van het tweede symbool.
Andere talstelsels
- Computerwereld draait op het binaire (tweetalig) en het hexa decimale (zestalig)
talstelsel.
- Ook het sexagesimale (zestigtallig) of babylonische getalsysteem is nog terug te
vinden, namelijk in onze tijd en hoekmeting.
- Al deze tal-systemen onderscheiden zich van het decimale talstelsel doordat ze
een andere basis hebben.
Binaire op basis van 2: 0 en 1.
Hexadecimale op basis van 16
Octale stelsel op basis van 8.
Sexagesimale op basis van zestig.
Uit de geschiedenis van tijdsindeling
- Tijdens Franse revolutie werd het metriek stelsel ingevoerd.
- Kenmerken dat elke eenheid in stappen van 10 groter of kleiner wordt.
Eigenschappen van getallen
- Hele getallen hebben verschillende bijzondere eigenschappen, die hieronder
worden toegelicht.
Deelbaarheid: splitsen en ontbinden zijn belangrijke vaardigheden bij rekenen met hele
getallen. Bij ontbinden kun je handig gebruik maken van de deelbaarheid van getallen.
Priemgetallen: getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf. Ook wel strook getal
genoemd.
Ontbinden in factoren: is het zoeken naar getallen die met elkaar vermenigvuldigd weer
het oorspronkelijke getal opleveren. Je rekent dan uit door welke priemgetallen je het
kunt delen.
GGD grootste gemene deler. Het gaat om het grootste getal dat deler is van twee of
meer getallen.
- Bij het zoeken van de grootste gemene deler kun je gebruik maken van de
ontbinding in priemfactoren.
KGV kleine gedeelde veelvoud. Het gaat om het kleinste getal dat veelvoud is van 2 of
meer getallen.
Volmaakt getal: is een positief getal dat gelijk is aan de som van zijn delers, behalve
zichzelf. De enige volmaakte getallen zijn 6 en 28 (1 + 2 + 3 = 6)
Figurale getallen
Figurale getallen getallen die je in een stippenpatroon kunt leggen zoals, een driehoek,
vierkant, piramide of kubus.
- Zo heb je driehoeksgetallen, rechthoek getallen en vierkant getallen.
- Een vierkant getal is een bijzonder rechthoek getal: namelijk als beide zijden van
de rechthoek gelijk zijn.
, - Ook kun je aan een driedimensionaal bouwsel denken, zoals een kubus of een
piramide.
Basisbewerkingen
- De betekenissen van basisbewerkingen zijn optellen, aftrekken,
vermenigvuldigen, delen kunnen uit allerlei situaties worden afgeleid.
Optellen betekenis hebben van samen nemen, aanvullen of toevoegen.
Aftrekken betekenis hebben van eraf halen, weghalen, wegnemen, verminderen,
wegdenken en verschil bepalen tussen 2 getallen.
- Bij verschil bepalen wordt dit zichtbaar door te visualiseren.
Vermenigvuldigen betekenis hebben van herhaald optellen, oppervlakte bepalen,
combineren, gelijke sprongen maken en op schaal vergroten.
Delen betekenis hebben van herhaald aftrekken, opdelen en verdelen.
Eigenschappen van bewerkingen
Commutatieve eigenschap of wissel eigenschap waarbij je de termen (bij optellen) of
de factoren (bij vermenigvuldigen) mag verwisselen:
- 8+5=5+8
- 8x5=5x8
- De wisseleigenschap geldt niet voor delen en aftrekken.
Associatieve eigenschap bij optellen en vermenigvuldigen
- 16 + (4 + 5) = (16 + 4) + 5
- 16 x (4 x 5) = (16 x 4) x 5
- Bij optellen en vermenigvuldigen mag je dus kiezen welke getallen je eerst optelt
of vermenigvuldigt.
Distributieve eigenschap bij optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen kun je hier
gebruik van maken.
- 3 x 14 = 3 x (10 + 4) = 3 x 10 + 3 x 4 = 30 + 12 = 42
- 31396 : 8 (32000 – 64) : 8 = 32000 : 8 – 64 : 8 = 4000 – 8 = 3992
Inverse relatie tussen optellen en aftrekken en tussen vermenigvuldigen en delen.
- 56 : 8 = 7 want 8 x 7 = 56
- 17 – 9 = 8 want 8 + 9 = 17
Wiskundetaal bij gehele getallen
1000 000 = 1 x 10 (6) = miljoen
1000 000 000 = 1 x 10 (9) = miljard
1000 000 000 000 = 1 x 10 (12) = biljoen
1000 000 000 000 000 = 1 x 10 (15) = biljard
1000 000 000 000 000 000 = 1 x 10 (18) = triljoen
1000 000 000 000 000 000 000 = 1 x 10 (21) = triljard
