L3a - Derivatives
Dit is een smooth function op het gegeven domein.
In zo’n gladde functie (smooth function) zitten geen knikken of sprongen.
Deze functie geven we aan met 𝑓(𝑥).
Op elke waarde van 𝑥 = 𝑎 in domein 𝐷, heeft 𝑓(𝑥) een raaklijn.
A.d.h.v. de tangent (raaklijn) kunnen we bepalen wat de helling is in dat punt.
De slope (helling) kan worden benaderd op de volgende manier:
We zitten in het punt 𝑥 = 𝑎.
We gaan nu ook een klein stukje opschuiven naar het punt 𝑎 + ℎ.
We gaan nu kijken wat de functiewaarde is. Niet alleen van 𝑓(𝑎) maar ook van 𝑓(𝑎 + ℎ).
Vervolgens trekken we een lijn van de eerste naar het tweede coördinaat die we gevonden
hebben. Dit is niet geheel de raaklijn, maar het komt wel dichtbij. Hoe kleiner we het stapje
naar ℎ maken, hoe dichterbij je bij de raaklijn komt.
Wat we vervolgens doen is dat we gaan kijken naar het verschil in de functiewaardes t.o.v.
(gedeeld door) het verschil in de x-waarden, in het punt 𝑥 = 𝑎.
, Als we een oneindig klein stapje naar rechts gaan maken, dus het stapje naar ℎ, dan
maken we gebruik van limieten.
Als we nu niet kijken naar 𝑥 = 𝑎, maar naar elke waarde van 𝑥. Dan kunnen we het zo
stellen:
De derivative (afgeleide) noteren we dus als volgt:
Er zijn verschillende notaties voor derivative van 𝑓(𝑥) op elke waarde van 𝑥:
We kunnen daarnaast ook kijken naar de derivative voor het specifieke punt 𝑥 = 𝑎.
Dit is een smooth function op het gegeven domein.
In zo’n gladde functie (smooth function) zitten geen knikken of sprongen.
Deze functie geven we aan met 𝑓(𝑥).
Op elke waarde van 𝑥 = 𝑎 in domein 𝐷, heeft 𝑓(𝑥) een raaklijn.
A.d.h.v. de tangent (raaklijn) kunnen we bepalen wat de helling is in dat punt.
De slope (helling) kan worden benaderd op de volgende manier:
We zitten in het punt 𝑥 = 𝑎.
We gaan nu ook een klein stukje opschuiven naar het punt 𝑎 + ℎ.
We gaan nu kijken wat de functiewaarde is. Niet alleen van 𝑓(𝑎) maar ook van 𝑓(𝑎 + ℎ).
Vervolgens trekken we een lijn van de eerste naar het tweede coördinaat die we gevonden
hebben. Dit is niet geheel de raaklijn, maar het komt wel dichtbij. Hoe kleiner we het stapje
naar ℎ maken, hoe dichterbij je bij de raaklijn komt.
Wat we vervolgens doen is dat we gaan kijken naar het verschil in de functiewaardes t.o.v.
(gedeeld door) het verschil in de x-waarden, in het punt 𝑥 = 𝑎.
, Als we een oneindig klein stapje naar rechts gaan maken, dus het stapje naar ℎ, dan
maken we gebruik van limieten.
Als we nu niet kijken naar 𝑥 = 𝑎, maar naar elke waarde van 𝑥. Dan kunnen we het zo
stellen:
De derivative (afgeleide) noteren we dus als volgt:
Er zijn verschillende notaties voor derivative van 𝑓(𝑥) op elke waarde van 𝑥:
We kunnen daarnaast ook kijken naar de derivative voor het specifieke punt 𝑥 = 𝑎.
