Samenvatting productie & logistiek management (PLM)

Deterministische modellen
1. Voorraadmodellen met constante vraag
1.1 EOQ-model, vaste bestelgrootte
1.1.1. Assumpties
 Vraag is met zekerheid gekend en is constant
 Levertermijn is constant en is onafhankelijk van de vraag
 Tekorten mogen niet voorkomen

1.1.2. Symbolen
 D = vraag
 Q = bestelgrootte in eenheden
 Q* = optimale bestelgrootte met de minimale kosten (=EOQ)
 Ch = voorraadkosten om 1 eenheid van het product 1 periode in voorraad te houden
 Cp = aankoopprijs per eenheid
 Co = bestelkosten
 TC = totale kosten van de bestelpolitiek over een bepaalde tijdsspanne

1.1.3. Berekeningen
 Optimale bestelhoeveelheid berekenen: MIN TC
 Bestellen als voorraad onder Order Point (OP) is
 Totale kost TC = aankoopprijs + bestelkosten + voorraadkosten = D*Cp + (D/Q)*Co + (Q/2)*Ch
2∗D∗C o
 EOQ = MIN TC = √
Ch
 Wanneer we deze Q* invullen in de TC bekomen we: TC(Q*) = D*Cp + Q* *Ch

1.1.4. Kenmerken
1. Producten met een hoge aankoopprijs worden frequent gekocht, producten met een lage aankoopprijs
minder frequent.
2. Een daling van de bestelkosten C0 levert een kleinere bestelhoeveelheid Q* op en zal dus ook de
cyclusvoorraad Q*/2 doen dalen.
3. De optimale bestelgrootte is de functie van de vierkantswortel van de vraag, dus de voorraad zal altijd
minder omhoog gaan dan de vraag.
4. Variëteit in het assortiment speelt een grote rol: 2 keer vierkantswortel van 5000 is iets helemaal anders
dan de vierkantswortel van 10. 000 (door de vraag die in de vierkantswortel staat).
5. Ideale hoeveelheid wordt bereikt daar waar de voorraadkosten gelijk zijn aan de bestelkosten.
6. Vraag naar product is onafhankelijk van de voorraad die beschikbaar is (in het echt is dit NIET zo).
7. Wet van Little is hier ook van toepassing.

1.1.5. Additionele waarden
2∗C o
 T* = tijd tussen twee bestellingen = Q*/D = √
D∗Ch




N*= gemiddeld aantal orders = D/Q* =
√
D∗C h
2∗C 0
Cyclusvoorraad = gemiddelde voorraad = Q*/2




1

,1.1.6. Centraliseren van voorraden
+ Voorraadreductie
- Toename van de transportkosten
Gecentraliseerde voorraad
2∗D∗Co
 Gemiddelde voorraad = Q/2 met Q=√
Ch
Gedecentraliseerde voorraad
 Elke regio eigen voorraad, vraag per regio = di = D/n (n = aantal regio’s)

 Gemiddelde voorraad over alle regio’s samen =

Gedecentraliseerd
√
C o∗D n 1
∑
2∗C h i=1 n √
 Verhouding cyclusvoorraad =√n
Gecentraliseerd
 Gecentraliseerd is voordeliger (vb√4 = 2, dus voorraadreductie van 50%)

1.2. Model met gezamenlijke bestellingen
1.2.1. Producten met zelfde afnamesnelheid
Ze bereiken hun bestelpunt op hetzelfde moment en de bestelling wordt automatisch gegroepeerd

1.2.2. Producten met verschillende afnamesnelheid
 Optimale bestelfrequentie N* bepalen voor het geheel van producten



√
*
∑ Dj 2 Co∑ D j
 N = j met Q’ = j = de bestelhoeveelheid voor het geheel van producten
'
Q Ch


√ ∑ D j Ch
√ met Ch = i * Cp en D$ = ∑
$
iD D j∗C p = totale jaarlijkse aankoopkosten
 N* = j =
2∗C0 2 Co j


 De bestelhoeveelheid per product j = Qj = Dj/N*

1.3. Model met eindige aanvulsnelheid (EPQ)
1.3.1. Veronderstellingen
 Eindige opvulratio p
 Bij productie stelt de term C0 niet de bestelkost maar de omstelkost voor, analoog stelt Cp de
productiekosten per eenheid voor
 Vraag D staat vast
 Lead time L constant
 Opvulratio  Vraagratio
 p = productiesnelheid per dag d = vraagritme per dag (i.t.t. D = vraag per jaar)
 Productie start op tijdstop 0 en eindigt op tijdstip Tp. Van tijdstip Tp tot T is er geen productie, enkel
vraag. Voorraad neemt tijdens productie toe met (p-d) en na productie af met d

1.3.2. Berekeningen
 Optimale productietijd = Tp = Q*/p

 Max voorraad = productietijd * snelheid waarmee voorraad aangroeit = Tp*(p-d)
¿ d
Tp∗( p−d) Q (1− )
 Gemiddelde voorraad = helft van de maximumvoorraad = = p (want Tp = Q*/p)
2
2




2

, √√
2∗D∗C o
∗1
 Q* = EPQ = Ch
d
(1− )
p
¿
D∗C o
 TC = D*Cp + 2∗C 0∗C h∗D∗ 1− ( d
p)= D∗C p +
Q ∗( p−d )
p
∗C h +
Q
¿




√
2∗C o
* *
 T = Voorraadcyclus in jaren als D is uitgedrukt in vraag per jaar = Q / D = d
C h∗D (1− )
p



√
2∗C o
'
 T* = Voorraadcyclus in dagen (d = vraag per dag) = Q*/d = d (C h = voorraadkosten per
C 'h∗d (1− )
p
eenheid per dag)
 OP = d*L

1.4. Model met hoeveelheidskortingen
 Kortingen voor bestellingen die groter zijn dan bepaald minimum
 Aankoop grotere hoeveelheid
+ Lagere eenheidsprijzen en lagere bestelkosten (er wordt minder vaak besteld)
- Hoge voorraadkosten en kleinere voorraadrotatie
 Discontinue TC-curve als gevolg van deze hoeveelheidskortingen
 Optimale bestelhoeveelheid zal te vinden zijn op de prijsbreekpunten of op het klassieke EOQ-punt

1.4.1. Berekening
1. Bereken per eenheidsprijs de EOQ en kijk of dat het een geldige EOQ is. (beginnend bij de laagste
eenheidsprijzen)
2. Indien de berekende EOQ niet geldig is voor die eenheidsprijs, bereken de totale kosten voor de laagste
hoeveelheid waarvoor die prijs geldig is en anders de totale kosten van de berekende EOQ. (totale
kosten inclusief aankoopprijs)
3. Kijk voor welke hoeveelheid je de laagste prijs uitkomt.

1.5. Model met vast bestelinterval (EOI)
Slechts 2 parameters: vaste herzieningsperiode (T) en het maximumvoorraadniveau (M)

1.5.1. berekeningen

 T* =
√
 N = 1/T*
*
2∗C 0
D∗C h

 Q* = D*T* = EOQ
 M = D*(T+L)
C o D∗T ¿∗C h ¿
*
 TC(T ) = D∗C P + ¿ + = D∗C p + D∗T ∗C h
T 2

1.5.2. Opmerkingen
 Als de vraag constant is verschilt deze benadering niets van de EOQ-formule. Het model met vast
bestelinterval is dan gelijk aan het model met vaste bestelhoeveelheid.




3