Hele getallen
Hoofdstuk 1; Hele getallen
1.1 Getallen zie je overal
Geluiden en beelden op beeldschermen bestaan in feite uit getallen.
Getallen helpen je om: te ordenen, structureren, organiseren
Getallen komen dagelijks in veel verschillende situaties voor. De betekenis hangt af van de
verschijningsvorm of functie. Voorbeelden hiervan zijn:
- Telgetal of ordinaal getal: Geeft rangorde aan in een de telrij à 1, 2, 3 en 1e en 2e
- Hoeveelheids- of kardinaal getal: Geeft bepaalde hoeveelheid aan à 5 gram zout
- Naamgetal: getal heeft een naam à buslijn 4
- Meetgetal: Geeft een maat aan à Luuk is 4 of het is buiten 10 graden
- Formeel getal: Kaal reken getal die je in opgave tegenkomt à 36 x 125 = …
1.1.1 getallen
Getallen waarmee we tellen (ook wel natuurlijke getallen genoemd) kun je rekenen.
Uitkomst is dan ook een natuurlijk getal. Tenzij je een mingetal krijgt = negatieve getallen
Negatieve getallen oefenen kinderen vaak met een getallenlijn.
1.2 Ons getallensysteem
Het systeem om getallen in een rij cijfers weer te geven is het talstelsel, getallenstelsel of
getalsysteem.
1.2.1 eigenschappen van het getalsysteem
Wij hebben een Arabisch getalsysteem, dit is een decimaal stelsel (ook wel tientallig stelsel).
Het bestaat dan ook uit de cijfers 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Een getal bestaat uit één of meer cijfersymbolen: 398 heeft er 3 à 3, 9 en 8
Plaatswaarde/ posititewaarde: positie van een cijfer bepaalt de waarde van het cijfer. De 3
in 398 is 300 waard. Deze manier van hoeveelheden noteren is kenmerkend voor een
positioneel getalsysteem. In ons getalsysteem is het cijfer 0 belangrijk. De 0 zorgt voor de
correcte positie van andere getallen
1.2.2
Naast het Arabische getalsysteem hebben we ook nog het Egyptische- en het Romeinse
getalsysteem. Dit zijn beiden voorbeelden van een additief systeem: waarde van het
voorgestelde getal wordt bepaald door het totaal van de symbolen. Bij het nieuw-Romeinse
getalsysteem werd ook gebruikt gemaakt van het substractief principe: als een symbool met
een kleinere waarde voor een symbool met een hogere waarde staat, wordt de waarde van
het eerste symbool van het tweede symbool afgetrokken
Romeinse cijfer Waarde
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1 000
Het Egyptische getalsysteem Het Romeinse getalsysteem
, 1.2.3 andere talstelsels
Naast ons decimale talstelsel, kom je dagelijks nog een heleboel andere stelsel langs:
- Binaire talstelsel (2-tallig)/ hexadecimale talstelsel (16-tallig): computerwereld
- Sexagesimale talstelsel (60-tallig)/ Babylonische talstelsel: tijd- en hoekmeting
- Octale talstelsel (8-tallig)
Kenmerkend aan het metriek stelsel is dat elke eenheid in stappen van tien groter of kleiner
wordt.
1.4 basisbewerkingen
1.4.1 betekenissen van bewerkingen
De betekenis van basisbewerkingen kunnen uit allerlei situaties worden afgeleid:
- Optellen: samen nemen, aanvullen, toevoegen
- Aftrekken: eraf halen, weghalen, wegnemen, verminderen, wegdenken, verschil
bepalen
- Vermenigvuldigen: herhaald optellen, oppervlakte bepalen, combineren, gelijke
sprongen maken, op schaal vergroten
- Delen: herhaald aftrekken, opdelen, verdelen
1.4.2 eigenschappen van bewerkingen
Bij het optellen en vermenigvuldigen kan je gebruikmaken van de commutatieve- of
wisseleigenschap, waarbij je de termen (bij optellen) of factoren (bij vermenigvuldigen) mag
verwisselen:
8+5=5+8
De wisseleigenschap geldt niet voor aftrekken en delen!
8x5=5x8
Ook kun je bij optellen en vermenigvuldigen gebruikmaken van de associatieve eigenschap:
16 + (4 + 5) = (16 + 4) + 5
Bij optellen of vermenigvuldigen van drie of meer getallen kun je kiezen
(16 + 4) x 5 = 16 x (4 + 5) welke getallen je eerst optelt of vermenigvuldigt
Ook kun je gebruik maken van het distributieve- of verdeeleigenschap:
3 x 14 = 3 x (10 + 4) = 3 x 10 + 3 x 4 = 30 + 12 = 42
31 936 : 8 = (32 000 – 64) : 8 = 32 000 : 8 – 64 : 8 = 4 000 – 8 = 3 992
Tot slot kun je ook de inverse relatie benutten:
56 : 8 = 7 want 7 x 8 = 56
17 – 9 = 8 want 9 + 8 = 17
Hoofdstuk 1; Hele getallen
1.1 Getallen zie je overal
Geluiden en beelden op beeldschermen bestaan in feite uit getallen.
Getallen helpen je om: te ordenen, structureren, organiseren
Getallen komen dagelijks in veel verschillende situaties voor. De betekenis hangt af van de
verschijningsvorm of functie. Voorbeelden hiervan zijn:
- Telgetal of ordinaal getal: Geeft rangorde aan in een de telrij à 1, 2, 3 en 1e en 2e
- Hoeveelheids- of kardinaal getal: Geeft bepaalde hoeveelheid aan à 5 gram zout
- Naamgetal: getal heeft een naam à buslijn 4
- Meetgetal: Geeft een maat aan à Luuk is 4 of het is buiten 10 graden
- Formeel getal: Kaal reken getal die je in opgave tegenkomt à 36 x 125 = …
1.1.1 getallen
Getallen waarmee we tellen (ook wel natuurlijke getallen genoemd) kun je rekenen.
Uitkomst is dan ook een natuurlijk getal. Tenzij je een mingetal krijgt = negatieve getallen
Negatieve getallen oefenen kinderen vaak met een getallenlijn.
1.2 Ons getallensysteem
Het systeem om getallen in een rij cijfers weer te geven is het talstelsel, getallenstelsel of
getalsysteem.
1.2.1 eigenschappen van het getalsysteem
Wij hebben een Arabisch getalsysteem, dit is een decimaal stelsel (ook wel tientallig stelsel).
Het bestaat dan ook uit de cijfers 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Een getal bestaat uit één of meer cijfersymbolen: 398 heeft er 3 à 3, 9 en 8
Plaatswaarde/ posititewaarde: positie van een cijfer bepaalt de waarde van het cijfer. De 3
in 398 is 300 waard. Deze manier van hoeveelheden noteren is kenmerkend voor een
positioneel getalsysteem. In ons getalsysteem is het cijfer 0 belangrijk. De 0 zorgt voor de
correcte positie van andere getallen
1.2.2
Naast het Arabische getalsysteem hebben we ook nog het Egyptische- en het Romeinse
getalsysteem. Dit zijn beiden voorbeelden van een additief systeem: waarde van het
voorgestelde getal wordt bepaald door het totaal van de symbolen. Bij het nieuw-Romeinse
getalsysteem werd ook gebruikt gemaakt van het substractief principe: als een symbool met
een kleinere waarde voor een symbool met een hogere waarde staat, wordt de waarde van
het eerste symbool van het tweede symbool afgetrokken
Romeinse cijfer Waarde
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1 000
Het Egyptische getalsysteem Het Romeinse getalsysteem
, 1.2.3 andere talstelsels
Naast ons decimale talstelsel, kom je dagelijks nog een heleboel andere stelsel langs:
- Binaire talstelsel (2-tallig)/ hexadecimale talstelsel (16-tallig): computerwereld
- Sexagesimale talstelsel (60-tallig)/ Babylonische talstelsel: tijd- en hoekmeting
- Octale talstelsel (8-tallig)
Kenmerkend aan het metriek stelsel is dat elke eenheid in stappen van tien groter of kleiner
wordt.
1.4 basisbewerkingen
1.4.1 betekenissen van bewerkingen
De betekenis van basisbewerkingen kunnen uit allerlei situaties worden afgeleid:
- Optellen: samen nemen, aanvullen, toevoegen
- Aftrekken: eraf halen, weghalen, wegnemen, verminderen, wegdenken, verschil
bepalen
- Vermenigvuldigen: herhaald optellen, oppervlakte bepalen, combineren, gelijke
sprongen maken, op schaal vergroten
- Delen: herhaald aftrekken, opdelen, verdelen
1.4.2 eigenschappen van bewerkingen
Bij het optellen en vermenigvuldigen kan je gebruikmaken van de commutatieve- of
wisseleigenschap, waarbij je de termen (bij optellen) of factoren (bij vermenigvuldigen) mag
verwisselen:
8+5=5+8
De wisseleigenschap geldt niet voor aftrekken en delen!
8x5=5x8
Ook kun je bij optellen en vermenigvuldigen gebruikmaken van de associatieve eigenschap:
16 + (4 + 5) = (16 + 4) + 5
Bij optellen of vermenigvuldigen van drie of meer getallen kun je kiezen
(16 + 4) x 5 = 16 x (4 + 5) welke getallen je eerst optelt of vermenigvuldigt
Ook kun je gebruik maken van het distributieve- of verdeeleigenschap:
3 x 14 = 3 x (10 + 4) = 3 x 10 + 3 x 4 = 30 + 12 = 42
31 936 : 8 = (32 000 – 64) : 8 = 32 000 : 8 – 64 : 8 = 4 000 – 8 = 3 992
Tot slot kun je ook de inverse relatie benutten:
56 : 8 = 7 want 7 x 8 = 56
17 – 9 = 8 want 9 + 8 = 17
