Wiskunde B - VWO 5
Meetkunde met coördinaten
Hoofdstuk 8
8.1 Lijnen en hoeken……………...
✽ Strijdige en af h an k elijk e s tels els
● De lijnen k: ax+by=c en l: px+qy=r
a b c
○ Zijn evenwijdig en vallen niet samen als = ≠ de vergelijkingen
P q r
k: ax+by=c en l: px+qy=r zijn dan strijdig.
a b c
○ Vallen samen als = ≠ de vergelijkingen
P q r
k: ax+by=c en l: px+qy=r zijn dan afhankelijk.
✽ P arameterv oors tellin g v an een lijn
● x(t)= at+c ^ y(t)= bt+d met a en b niet beide nul is een parametervoorstelling van
een lijn
○ Door t te elimineren krijg je een vergelijking van de lijn.
✽ As s en v ergelijk in g van een lijn
x y
● De lijn door de punten (a,0) en (b,0) heeft de vergelijking + =1
a b
✽ De h oek tus s en twee lijn en
● Voor de hoek φ tussen twee lijnen met richtingshoekenα en β waarbij α > β geldt
○ φ = α - β als α - β ≤ 90 °
○ φ = 180° - ¿- β ¿ als α - β ¿ 90 °
8.2 Afstanden bij punten en lijnen…...
✽ De af s tan d tus s en twee pun ten
● Voor de punten A(XA+XB) en B(YA+YB) geldt
○ De afstand tussen A en B is de d(A,B)= √ ¿ ¿
○ De coördinaten van het midden M van het lijnstuk AB zijn X M= ½ (XA+XB) en
YM= ½ (YA+YB).
✽ On derlin ge loodrech te lijn en
● Als voor de lijnen k en l geld rck⋅rcl=-1, dan staan de lijnen loodrecht op elkaar.
✽ De af s tan d van een pun t tot een lijn
Werkschema: het berekenen van de afstand van het punt A tot de lijn K
1. Stel een vergelijking op van de lijn l door A die loodrecht op K staat.
2. Bereken de coördinaten van het snijpunt B van k en l.
3. Gebruik d(A,k)=d(A,B)
Meetkunde met coördinaten
Hoofdstuk 8
8.1 Lijnen en hoeken……………...
✽ Strijdige en af h an k elijk e s tels els
● De lijnen k: ax+by=c en l: px+qy=r
a b c
○ Zijn evenwijdig en vallen niet samen als = ≠ de vergelijkingen
P q r
k: ax+by=c en l: px+qy=r zijn dan strijdig.
a b c
○ Vallen samen als = ≠ de vergelijkingen
P q r
k: ax+by=c en l: px+qy=r zijn dan afhankelijk.
✽ P arameterv oors tellin g v an een lijn
● x(t)= at+c ^ y(t)= bt+d met a en b niet beide nul is een parametervoorstelling van
een lijn
○ Door t te elimineren krijg je een vergelijking van de lijn.
✽ As s en v ergelijk in g van een lijn
x y
● De lijn door de punten (a,0) en (b,0) heeft de vergelijking + =1
a b
✽ De h oek tus s en twee lijn en
● Voor de hoek φ tussen twee lijnen met richtingshoekenα en β waarbij α > β geldt
○ φ = α - β als α - β ≤ 90 °
○ φ = 180° - ¿- β ¿ als α - β ¿ 90 °
8.2 Afstanden bij punten en lijnen…...
✽ De af s tan d tus s en twee pun ten
● Voor de punten A(XA+XB) en B(YA+YB) geldt
○ De afstand tussen A en B is de d(A,B)= √ ¿ ¿
○ De coördinaten van het midden M van het lijnstuk AB zijn X M= ½ (XA+XB) en
YM= ½ (YA+YB).
✽ On derlin ge loodrech te lijn en
● Als voor de lijnen k en l geld rck⋅rcl=-1, dan staan de lijnen loodrecht op elkaar.
✽ De af s tan d van een pun t tot een lijn
Werkschema: het berekenen van de afstand van het punt A tot de lijn K
1. Stel een vergelijking op van de lijn l door A die loodrecht op K staat.
2. Bereken de coördinaten van het snijpunt B van k en l.
3. Gebruik d(A,k)=d(A,B)
