Inferencia Estadística Ejercicios Resueltos 5

Universidad de Santiago de Chile
Facultad de Ciencia
Dpto. de Matemática y CC.
Ingenierı́a Estadı́stica


Control N◦ 2 de Inferencia Estadı́stica - 2011/2

Profesor: José S. Romeo - Pamela F. Toro
Ayudante: Karla Bittencourt

1. Sea X = (X1 , . . . , Xn ) una m.a. de la distribución de X con función de densidad dada por
2x
f (x|θ) = , 0 < x < θ, con θ > 0.
θ2
(a) Demuestre que f (x|θ) es una función de densidad de probabilidad y describa los elemen-
tos del modelo estadı́stico.
(b) Verifique si X pertenece a la familia exponencial.
2
(c) Muestre que E[X k ] = k+2
θk , k = 1, 2, . . .
(d) Calcule la función de verosimilitud de θ asociada a la muestra X = (X1 , . . . , Xn ).
Muestre que T = máx{Xi } es una estadı́stica suficiente, para θ.
(e) Determine la distribución de T .
2n
(f) Muestre que E[T k ] = 2n+k
θk ; k = 1, 2, . . .

,