Programación lineal
Resolución de un sistema lineal de ecuaciones por Gauss Jordan. Solución
gráfica para sistemas de ecuaciones.
Autor: Liceth Albadan Martinez
Ejercicio 1.
Planteamiento de un problema de ecuaciones y solución por Gauss Jordan: Para
desarrollar el ejercicio es necesario que se consulten las referencias bibliográficas:
Valle, S. (2012) Álgebra lineal para estudiantes de ingeniería y ciencias (pp. 24-
34), España: Editorial McGraw-Hill. Disponible en el entorno de conocimiento del
curso. En una empresa de cereales se producen y venden 3 tipos de los mismos,
granola, Arroz tostado y endulzado. Se sabe que durante el primer trimestre del
año se producen 16 toneladas de granola, 14 toneladas de arroz tostado y 12
toneladas de endulzado. En el segundo trimestre la cantidad de los 3 cereales
fabricada fue de 58 toneladas. En el último trimestre dos veces la cantidad de
granola junto con 3 veces de arroz tostado fue la cantidad de endulzado que se
fabricaron, en toneladas.
a. Plantee con todos los elementos que caracterizan el sistema de ecuaciones que
satisfacen el valor de cada cereal fabricado.
b. Resuélvalo por el método de reducción de Gauss Jordan.
c. ¿Cuál es la cantidad de cada cereal fabricado en esos periodos medidos?
X=granola
Y=tostada
Z=endulzado
1 Trimestre
X=16
Y=14
Z=12
2 Trimestre
X+y+z=58
3 Trimestre
2x+3y=z
Ecuación lineal con 3 incógnitas
, −𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 10
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 58
2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = 0
Método gauss jordan
−1 1 1 10
1 1 1 | 58
2 3 −1 0
𝑅3 = 𝑅3 + 2𝑅1
−1 1 1 10
1 1 1| 58
0 5 1 20
𝑅2 = 𝑅2 + 𝑅1
−1 1 1 10
0 2 2| 68
0 5 1 20
𝑅2
𝑅2 =
2
−1 1 1 10
0 1 1| 34
0 5 1 20
𝑅3 = 𝑅3 − 5𝑅2
−1 1 1 10
0 1 1 | 34
0 0 −4 −150
𝑅3
𝑅3 =
−4
−1 1 1 10
0 1 1| 34
0 0 1 37,5
𝑅1 = 𝑅1 − 𝑅3
−1 1 0 −27,5
0 1 1| 34
0 0 1 37,5
𝑅2 = 𝑅2 − 𝑅3
Resolución de un sistema lineal de ecuaciones por Gauss Jordan. Solución
gráfica para sistemas de ecuaciones.
Autor: Liceth Albadan Martinez
Ejercicio 1.
Planteamiento de un problema de ecuaciones y solución por Gauss Jordan: Para
desarrollar el ejercicio es necesario que se consulten las referencias bibliográficas:
Valle, S. (2012) Álgebra lineal para estudiantes de ingeniería y ciencias (pp. 24-
34), España: Editorial McGraw-Hill. Disponible en el entorno de conocimiento del
curso. En una empresa de cereales se producen y venden 3 tipos de los mismos,
granola, Arroz tostado y endulzado. Se sabe que durante el primer trimestre del
año se producen 16 toneladas de granola, 14 toneladas de arroz tostado y 12
toneladas de endulzado. En el segundo trimestre la cantidad de los 3 cereales
fabricada fue de 58 toneladas. En el último trimestre dos veces la cantidad de
granola junto con 3 veces de arroz tostado fue la cantidad de endulzado que se
fabricaron, en toneladas.
a. Plantee con todos los elementos que caracterizan el sistema de ecuaciones que
satisfacen el valor de cada cereal fabricado.
b. Resuélvalo por el método de reducción de Gauss Jordan.
c. ¿Cuál es la cantidad de cada cereal fabricado en esos periodos medidos?
X=granola
Y=tostada
Z=endulzado
1 Trimestre
X=16
Y=14
Z=12
2 Trimestre
X+y+z=58
3 Trimestre
2x+3y=z
Ecuación lineal con 3 incógnitas
, −𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 10
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 58
2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = 0
Método gauss jordan
−1 1 1 10
1 1 1 | 58
2 3 −1 0
𝑅3 = 𝑅3 + 2𝑅1
−1 1 1 10
1 1 1| 58
0 5 1 20
𝑅2 = 𝑅2 + 𝑅1
−1 1 1 10
0 2 2| 68
0 5 1 20
𝑅2
𝑅2 =
2
−1 1 1 10
0 1 1| 34
0 5 1 20
𝑅3 = 𝑅3 − 5𝑅2
−1 1 1 10
0 1 1 | 34
0 0 −4 −150
𝑅3
𝑅3 =
−4
−1 1 1 10
0 1 1| 34
0 0 1 37,5
𝑅1 = 𝑅1 − 𝑅3
−1 1 0 −27,5
0 1 1| 34
0 0 1 37,5
𝑅2 = 𝑅2 − 𝑅3
