STATISTIEK
DEEL 2
KANSREKENING EN INFERENTIËLE STATISTIEK
HOOFDSTUK 4: KANSREKENING
4.1. Toeval (randomness)
4.2. Kansmodellen
4.3. Stochastische variabelen (toevalsvariabelen)
4.3.1. Discrete stochastische variabelen
Kansen en a-selecte steekproeven
4.3.2. Continue stochastische variabelen
4.3.3. Normaalverdelingen als kansverdelingen
4.4. Verwachting en variantie van stochastische variabelen
4.4.1. Verwachting van een discrete stochastische variabele
4.4.2. Wet van de grote getallen
4.4.3. Verwachting van een continue stochastische variabele
4.4.4. Statistische schatting
4.4.5. Regels voor (wiskundige) verwachtingen
4.4.6. Variantie van een stochastische variabele
4.4.7. Variantie van een continue stochastische variabele
4.4.8. Regels voor varianties
4.5. Wetten van de kansrekening
4.5.1. Definitie van kans
4.5.2. Regels voor kansrekening
Venn-diagrammen voor kansen
Algemene optelregels
Basisregels van kansen
Somregel voor 3 gebeurtenissen
Voorwaardelijke kansen
Algemene productregel voor 2 gebeurtenissen
Productregel voor 3 gebeurtenissen
Productregel voor n gebeurtenissen
Productregel voor 2 onafhankelijke gebeurtenissen
Regels voor kansrekening
Boomdiagrammen
4.5.3. Regel van Bayes
, HOOFDSTUK 4: KANSREKENING
4.1. Toeval (randomness)
Bij toeval kan het resultaat niet exact worden voorspeld, het resultaat kan variëren bij herhaling, maar
toch is er een zeker patroon dat duidelijk wordt na vele herhalingen.
Een fenomeen is toevallig indien de individuele gebeurtenissen (outcomes) onzeker zijn, terwijl de
uitkomsten op lange termijn wel regelmatig verdeeld zijn.
De waarschijnlijkheid van een uitkomst van een toevalsverschijnsel is de proportie (%) van het aantal
keer dat die uitkomst zou voorkomen bij een zeer groot aantal herhalingen
De uitkomst over vele herhalingen is voorspelbaar, voor zover de pogingen onderling onafhankelijk zijn
van elkaar (dwz dat het resultaat van een nieuwe poging niet wordt beïnvloed door de uitkomst bij de
vorige poging).
4.2. Kansmodellen
Een kansmodel omvat een lijst van mogelijke uitkomsten en de waarschijnlijkheid (= kans) van elke
mogelijke uitkomst.
Bij gelijke kansen (alle uitkomsten zijn even waarschijnlijk) is de kans op een uitkomst gelijk aan:
( )
P uitkomst =
1
aantal mogelijke uitkomsten .
Uitkomstenruimte (sample space*) S van een toevalsverschijnsel is de verzameling van alle mogelijke
uitkomsten. “Sample space” verwijst naar een aselecte steekproeftrekking waar elke uitkomst een
steekproef is en S de verzameling van alle mogelijke steekproeven
Een gebeurtenis (event) is een uitkomst, of verzameling van uitkomsten van een toevalsverschijnsel.
Een kansmodel is een beschrijving van toevalsverschijnsel bestaande uit een uitkomstenruimte S en de
waarschijnlijkheid van elke uitkomst.
5
DEEL 2
KANSREKENING EN INFERENTIËLE STATISTIEK
HOOFDSTUK 4: KANSREKENING
4.1. Toeval (randomness)
4.2. Kansmodellen
4.3. Stochastische variabelen (toevalsvariabelen)
4.3.1. Discrete stochastische variabelen
Kansen en a-selecte steekproeven
4.3.2. Continue stochastische variabelen
4.3.3. Normaalverdelingen als kansverdelingen
4.4. Verwachting en variantie van stochastische variabelen
4.4.1. Verwachting van een discrete stochastische variabele
4.4.2. Wet van de grote getallen
4.4.3. Verwachting van een continue stochastische variabele
4.4.4. Statistische schatting
4.4.5. Regels voor (wiskundige) verwachtingen
4.4.6. Variantie van een stochastische variabele
4.4.7. Variantie van een continue stochastische variabele
4.4.8. Regels voor varianties
4.5. Wetten van de kansrekening
4.5.1. Definitie van kans
4.5.2. Regels voor kansrekening
Venn-diagrammen voor kansen
Algemene optelregels
Basisregels van kansen
Somregel voor 3 gebeurtenissen
Voorwaardelijke kansen
Algemene productregel voor 2 gebeurtenissen
Productregel voor 3 gebeurtenissen
Productregel voor n gebeurtenissen
Productregel voor 2 onafhankelijke gebeurtenissen
Regels voor kansrekening
Boomdiagrammen
4.5.3. Regel van Bayes
, HOOFDSTUK 4: KANSREKENING
4.1. Toeval (randomness)
Bij toeval kan het resultaat niet exact worden voorspeld, het resultaat kan variëren bij herhaling, maar
toch is er een zeker patroon dat duidelijk wordt na vele herhalingen.
Een fenomeen is toevallig indien de individuele gebeurtenissen (outcomes) onzeker zijn, terwijl de
uitkomsten op lange termijn wel regelmatig verdeeld zijn.
De waarschijnlijkheid van een uitkomst van een toevalsverschijnsel is de proportie (%) van het aantal
keer dat die uitkomst zou voorkomen bij een zeer groot aantal herhalingen
De uitkomst over vele herhalingen is voorspelbaar, voor zover de pogingen onderling onafhankelijk zijn
van elkaar (dwz dat het resultaat van een nieuwe poging niet wordt beïnvloed door de uitkomst bij de
vorige poging).
4.2. Kansmodellen
Een kansmodel omvat een lijst van mogelijke uitkomsten en de waarschijnlijkheid (= kans) van elke
mogelijke uitkomst.
Bij gelijke kansen (alle uitkomsten zijn even waarschijnlijk) is de kans op een uitkomst gelijk aan:
( )
P uitkomst =
1
aantal mogelijke uitkomsten .
Uitkomstenruimte (sample space*) S van een toevalsverschijnsel is de verzameling van alle mogelijke
uitkomsten. “Sample space” verwijst naar een aselecte steekproeftrekking waar elke uitkomst een
steekproef is en S de verzameling van alle mogelijke steekproeven
Een gebeurtenis (event) is een uitkomst, of verzameling van uitkomsten van een toevalsverschijnsel.
Een kansmodel is een beschrijving van toevalsverschijnsel bestaande uit een uitkomstenruimte S en de
waarschijnlijkheid van elke uitkomst.
5
