Samenvatting Statistiek (kansrekening en inferentiële statistiek) - hoofdstuk 5

STATISTIEK
DEEL 3
KANSREKENING EN INFERENTIËLE STATISTIEK

HOOFDSTUK 5: STEEKPROEVENVERDELINGEN
5.1. Steekproevenverdelingen voor aantallen en proporties
5.1.1. Binomiale verdelingen van steekproefaantallen
Binomiale situatie (P [ X=k ; Y= n-k ]) – speciale gevallen
Binomiaalcoëfficiënt
Binomiale verdeling
Binomiale situatie (P [ X=k ; Y= n-k ]) – algemeen
5.1.2. Binomiale verdelingen in steekproeven
5.1.3. Binomiale kansen bepalen
Binomiale kans
Schema van Bernouilli
5.1.4. Verwachting en standaarddeviatie van een binomiale verdeling
Afleiding van verwachting en standaarddeviatie van binomiale verdeling
5.1.5. Steekproeffracties
5.1.6. Benadering van aantallen en fracties met de normaalverdeling
Benadering van de binomiale verdeling door een normaalverdeling
Steekproevenverdeling van een steekproefproportie
Normaalverdeling als benadering voor aantallen en proporties
Continuïteitscorrectie
5.2. Steekproevenverdelingen van het steekproefgemiddelde
5.2.1. Verwachting en standaarddeviatie van steekproefgemiddelden
5.2.2. Steekproevenverdeling van een steekproefgemiddelde
5.2.3. Steekproevenverdeling en Centrale Limiet Stelling
Stelling
Centrale Limiet Stelling
Effect van de steekproefgrootte
Meer feiten
5.2.4. Belangrijke som- en convergentiestellingen
Eerste stelling (1)
Tweede stelling (2)
Derde stelling (3)
Vierde stelling (4)

, 5.




HOOFDSTUK 5: STEEKPROEVENVERDELINGEN
Wanneer we niet de hele populatie kunnen onderzoeken, zijn we afhankelijk van steekproeven.

Een parameter is een getal dat een kenmerk van een populatie(verdeling) beschrijft. Meestal kan een
gehele populatie niet onderzocht worden en moet een parameter worden geschat. Dit is voor
theoretische waarden en het wordt genoteerd met Griekse letters.

Een karakteristieke waarde (of “statistiek”) is een getal dat een kenmerk van een steekproef beschrijft
en dat (exact) kan worden berekend op basis van steekproefdata. Een karakteristieke waarde wordt
vaak gebruikt als schatter van een parameter. Dit is voor waargenomen waarden.

Parameters worden genoteerd met Griekse letters:

- µ (de Griekse letter mu) staat voor populatiegemiddelde
- σ is de populatie standaard deviatie




Steekproefverdeling (sample Populatieverdeling Steekproevenverdeling (sampling
distribution) distribution)

Empirisch, gekend Empirisch, onbekend Theoretisch, op basis van
kansrekenen vrij goed gekend

Frequentieverdeling Frequentieverdeling of Empirisch benaderd dmv
herhaalde steekproeven of
bootstrap

Het is een kansverdeling van alle
mogelijke waarden die een
steekproefgrootheid (voor alle
mogelijke verschillende
steekproeven) kan aannemen.




14