Samenvatting Moore, McCabe en Craig H8 t/m 13

Blok 2.2 Onderzoeksmethoden II: Samenvatting Moore
HOOFDSTUK 8: INFERENCE FOR PROPORTIONS
8.1 Inference for a Single Proportion
Leerdoelen:
 Identificeer de sample proportie, de sample grootte, en de hoeveelheid van een single
proportie.
 Beschrijf de relatie tussen de populatie porportie en de sample proportie.
 Identificeer de standaard error voor een sample proportie en de margin of error voor
confidence level C.
 Pas de regels toe voor wanner je de large-sample confidence interval voor een populatie
porportie moet gebruiken.
 Vind en interpreteer de large-sample confidence interval voor een single proportie.
 Pas de regels toe voor wanneer je de large-sample significance test voor een populatie
proportie moet gebruiken.
 Vind de sample grootte die nodig is voor een gewenste margin of error.

 De conclusie/gevolgtrekking over een populatie proportie p van een SRS van grootte n is
gebaseerd op de sample proportion:
X
 p ( met dakje )=
n
 Wanneer n groot is, heeft p(met dakje) ongeveer de normale verdeling met gemiddelde p en
standaarddeviatie:
 √ p (1− p)/n .
 Voor grote samples, de margin of error for confidence level C is :
 m=z∗SEρ (met dakje) ,
waarde kritieke waarde z* de waarde is voor de standard error of p(met dakje) is:

 SEp ( met dakje ) =
√ pmetdakje ( 1−pmet dakje )
n
 De level C large-sample confidence interval is:
 p± m
 We raden aan dit interval van 90%, 95%, en 99% conficence te gebruiken wanneer het aantal
successen en het aantal falen beiden tenminste 10 zijn. Wanneer sample groottes kleiner zijn,
worden alternatieve procedures zoals de plus four estimate of the population proportion
aangeraden.
 P(ongeveer ~) = X + 2 / n + 4
 De sample size vereist het verkrijgen van een confidence interval van een ongeveer margin of
error m voor een proportie is gevonden door:
z∗¿
m
¿
 ¿
¿
n=¿

, waar p¿ een geschatte waarde voor de populatie is, en z ¿ is de standaard normale
kritieke waarde voor het gewenste level of confidence. Om er zeker van te zijn dat de margin of
error van het interval minder is dan of gelijk aan m, zonder dat het uitmaakt wat p(met dakje) zal
zijn, gebruik:


1

, z¿ 2
¿
m
 1
n= ¿
4
 Testen van de H0: p = p0 is gebaseerd op de z-statistic:
p ( met dakje )− p 0
z=

√ p 0 ( 1− p 0 )
n
met p-waarden berekend vanuit de N(0,1) distributie. Gebruik deze procedure wanneer het
verwachtte aantal van successen np0 is, en het verwachtte aantal van falen n(1-p0), en beiden
grote zijn dan 10.

 ZIE VOORBEELDEN IN HET BOEK!!!
8.2 Comparing Two Proportions
Leerdoelen:
 Identificeren van de hoeveelheden en sample groottes voor een vergelijking tussen twee
proporties: bereken de proporties en vind hun verschillen.
 Pas de regels toe voor wanneer je de large-sample confidence interval voor een verschil
tussen twee proporties moet gebruiken.
 Pas de large-sample methode toe om het confidence interval te vinden voor een verschil
tussen twee proporties en interpreteer het confidence interval.
 Pas de regels toe voor waanneer je de large-sample significance test voor een verschil tussen
twee verschillen moet gebruiken.
 Pas de large-sample methode toe om een significance test voor het vergelijken tussen twee
proporties voor te stellen en interpreteer de resultaten van de significance test.
 Bereken en interpreteer de relative risk.

 De large-sample estimate of the difference in two population proportions is:
 D= p ( met dakje )1− p ( met dakje )2


Waar p ( met dakje )1 en p ( met dakje )2 de sample proporties zijn van:
X1 X2
 p(met dakje)1= en p(met dakje)2=
n1 n2
 De standard error of the difference D is:

 S ED=
√ p ( met dakje )1 ( 1− p ( met dakje )1 )
n1
+




√ p ( met dakje )2 ( 1− p ( met dakje )2 )
n2
 De margin of error for confidence level C is:
 m=z∗S E D

Waar z ¿ is de waarde voor de standaard normale density curve met gebied C tussen -
¿ ¿
z en z . De large-sample level C confidence interval is:

 D± m

2