Samenvatting Uitwerkingen Katern D Relativiteit 6 VWO volledig

Vwo Katern 4 Relativiteit Uitwerkingen

1 Tijdrek en lengtekrimp

Opgave 1
a De lengte van de straaljager bereken je met de formule voor de lengtekrimp.
De gammafactor bereken je met de formule voor gammafactor.

1

v2
1
c2
v = 0,50c
1

(0,50c) 2
1
c2
1
  1,154
1  0,502

e
b 

De piloot en de straaljager bevinden zich in hetzelfde stelsel / zijn in rust ten opzichte
van elkaar. Dus de lengte van 15 m van de straaljager is de eigenlengte in het stelsel
van de piloot.
 e  15 m
15
b   12,99 m
1,154
Afgerond:  b  13 m .
b De snelheid van de straaljager bereken je met de formule voor de gammafactor.
De gammafactor bereken je met de formule voor de lengtekrimp.

e
b 

De straaljager en de waarnemer op aarde bevinden zich in twee stelsels die ten opzichte
van elkaar bewegen. Dus de lengte van 7,5 m van de straaljager is dus niet de
eigenlengte in het stelsel van de waarnemer op aarde.
 b  7,5 m
15
7,5 

  2,0
1

v2
1
c2
1 1 v2 1 v2
2,0   4  1    0, 75
v2 v2 c2 4 c2
1 2 1
c c2
v
 0,866
c
v = 0,866c
Afgerond: v = 0,87c.




© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 1 van 35

, Vwo Katern 4 Relativiteit Uitwerkingen

Opgave 2
a De tijd in het stelsel van Lola bereken je met de formule voor verplaatsing bij eenparige
beweging.

s = v ∙ tLola
Lola bevindt zich in het ruststelsel van de aarde en Proxima Centauri. In haar stelsel is
de afstand tussen de aarde en Proxima Centauri gelijk aan de eigenlengte ℓe.

s = ℓe = 4,0∙1016 m
v = 0,80c = 0,80 × 3,0·108 = 2,4·108 m s−1
4,0∙1016 = 2,4∙108 × tLola
, ∙
tLola = 1,666∙108 s = = 5,29 jaar
, ∙
Afgerond: 5,3 jaar.
b De afstand aarde-Proxima Centauri in het stelsel van Buzz bereken je met de formule
voor lengtekrimp.
De gammafactor bereken je met de formule voor gammafactor.

1
γ=
v
1−
c
v = 0,80c
1
γ= = 1,666
(0,80c)
1−
c

e
b 

Buzz beweegt ten opzichte van de aarde en Proxima Centauri.
De afstand aarde-Proxima Centauri in het stelsel van Buzz is gekrompen en geef je dus
weer met ℓb.
ℓe = 4,0∙1016 m
, ⋅
ℓ = = 2,40 ⋅ 10 m
,


Afgerond: 2,4∙1016 m.
c De tijd bereken je met de formule voor constante snelheid in het stelsel van Buzz.

s = v ∙ tBuzz
Buzz beweegt ten opzichte van de aarde en Proxima Centauri.
De afstand aarde - Proxima Centauri in het stelsel van Buzz is gekrompen en geef je dus
weer met ℓb.

s = ℓb = v ∙ tBuzz
ℓb = 2,4∙1016 m
v = 0,80c = 0,80 × 3,0·108 = 2,4·108 m s−1
2,4∙1016 = 2,4∙108 × tBuzz
tBuzz = 1,0∙108 s
, ∙
Dit komt overeen met = 3,17 jaar
, ∙
Afgerond: 3,2 jaar.



© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 2 van 35