Trillingen
Periodieke beweging: beweging die zich na vaste tijdsduur (periode / trillingstijd (T)) herhaalt
Massa aan veer hangt stil → in evenwichtsstand (0)
Trilling: periodieke beweging rond de evenwichtsstand
uitwijking (u): afstand die het trillende voorwerp heeft tov evenwichtsstand
amplitude (A): maximale uitwijking
- heeft vaste waarde als er geen wrijving is
Frequentie: aantal perioden per seconde
1
● f=
T
○ F = frequentie in Hz
○ T = periode in s
Geluidsintensiteit afhankelijk van amplitude
Toonhoogte afhankelijk van frequentie
Harmonische trilling: trilling met de uitwijking als functie van de tijd → is
sinusfunctie
2Πt
● u(t )= A ⋅ sin → in radialen!
T
○ u = uitwijking in m
○ A = amplitude in m
○ t = tijd in s
○ T= periode in s
● De kracht die de beweging veroorzaakt is recht evenredig met de uitwijking en
tegengesteld gericht.
● F=−C ⋅u
○ F= kracht in N
○ -C= constante in Nm⁻¹ → minteken = tegengestelde richting
○ u= uitwijking in m
● Ontstaat als kracht evenredig met uitwijking en gericht naar evenwichtsstand
Helling van (u,t)-diagram geeft snelheid.
- raaklijn steil → grote snelheid in (v,t)-diagram
- grafiek daalt → waarde in (v,t)-diagram negatief
Grafiek (a,t)-diagram maxima waar (u,t)-diagram minima heeft
- nulpunten van versnelling en van uitwijking vallen op dezelfde tijdstippen
- uitwijking verder van 0 → versnelling ook verder van 0
Maximale snelheid
Harmonische trilling van min naar max in ½ periode
● wordt afstand afgelegd van 2A
, s 2A 4A
● V gem= = =
Δt 1/2 T T
● Vmax > Vgem
● bereikt als uitwijking= 0 → helling het grootst
2Π A
● V max =
T
Fase(φ) : het aantal perioden dat is verstreken sinds afgesproken begintijdstip
t
● φ=
T
○ φ = fase
○ t= tijd in s
○ T= periode in s
● is een geheel getal (0,1,2) als trilling in evenwichtsstand is en op punt staat voor
positieve uitwijking
● trilling bereikt amplitude als φ = 0.25, 1.25, 2.25 etc
● gereduceerde fase: geeft aan in welk deel van de periode voorwerp zich
bevindt → getal tussen 0 en 1
○ is gelijk aan 0,25 bij maximale positieve uitwijking
● faseverschil: geeft aan hoeveel trillingen het ene punt meer heeft uitgevoerd dan het
andere punt
Δt
○ Δ φ=
T
● In 1 periode → 4x amplitude
Massa-veersysteem en resonantie
Ontstaan trilling
Als je stilhangende massa aan veer naar beneden trekt en loslaat → versnelt de
massa omhoog, want F veer > F zw
● F veer hierna steeds kleiner
● F resop massa = 0 bij evenwichtsstand → massa grootste snelheid → schiet
omhoog
● F resnu omlaag gericht → massa remt af → komt tot stilstand in hoogste
punt → F resomlaag gericht → massa begint naar beneden te versnellen →
gaat constant door
T =2 Π √❑
- T= periode in s
- m= massa in kg
- C= veerconstante in Nm⁻¹
Grotere m → grotere T
- massa komt trager op gang & remt trager af
Stugge veer
- kleine uitwijking grote terugdrijvende kracht → periode is kleiner
Periodieke beweging: beweging die zich na vaste tijdsduur (periode / trillingstijd (T)) herhaalt
Massa aan veer hangt stil → in evenwichtsstand (0)
Trilling: periodieke beweging rond de evenwichtsstand
uitwijking (u): afstand die het trillende voorwerp heeft tov evenwichtsstand
amplitude (A): maximale uitwijking
- heeft vaste waarde als er geen wrijving is
Frequentie: aantal perioden per seconde
1
● f=
T
○ F = frequentie in Hz
○ T = periode in s
Geluidsintensiteit afhankelijk van amplitude
Toonhoogte afhankelijk van frequentie
Harmonische trilling: trilling met de uitwijking als functie van de tijd → is
sinusfunctie
2Πt
● u(t )= A ⋅ sin → in radialen!
T
○ u = uitwijking in m
○ A = amplitude in m
○ t = tijd in s
○ T= periode in s
● De kracht die de beweging veroorzaakt is recht evenredig met de uitwijking en
tegengesteld gericht.
● F=−C ⋅u
○ F= kracht in N
○ -C= constante in Nm⁻¹ → minteken = tegengestelde richting
○ u= uitwijking in m
● Ontstaat als kracht evenredig met uitwijking en gericht naar evenwichtsstand
Helling van (u,t)-diagram geeft snelheid.
- raaklijn steil → grote snelheid in (v,t)-diagram
- grafiek daalt → waarde in (v,t)-diagram negatief
Grafiek (a,t)-diagram maxima waar (u,t)-diagram minima heeft
- nulpunten van versnelling en van uitwijking vallen op dezelfde tijdstippen
- uitwijking verder van 0 → versnelling ook verder van 0
Maximale snelheid
Harmonische trilling van min naar max in ½ periode
● wordt afstand afgelegd van 2A
, s 2A 4A
● V gem= = =
Δt 1/2 T T
● Vmax > Vgem
● bereikt als uitwijking= 0 → helling het grootst
2Π A
● V max =
T
Fase(φ) : het aantal perioden dat is verstreken sinds afgesproken begintijdstip
t
● φ=
T
○ φ = fase
○ t= tijd in s
○ T= periode in s
● is een geheel getal (0,1,2) als trilling in evenwichtsstand is en op punt staat voor
positieve uitwijking
● trilling bereikt amplitude als φ = 0.25, 1.25, 2.25 etc
● gereduceerde fase: geeft aan in welk deel van de periode voorwerp zich
bevindt → getal tussen 0 en 1
○ is gelijk aan 0,25 bij maximale positieve uitwijking
● faseverschil: geeft aan hoeveel trillingen het ene punt meer heeft uitgevoerd dan het
andere punt
Δt
○ Δ φ=
T
● In 1 periode → 4x amplitude
Massa-veersysteem en resonantie
Ontstaan trilling
Als je stilhangende massa aan veer naar beneden trekt en loslaat → versnelt de
massa omhoog, want F veer > F zw
● F veer hierna steeds kleiner
● F resop massa = 0 bij evenwichtsstand → massa grootste snelheid → schiet
omhoog
● F resnu omlaag gericht → massa remt af → komt tot stilstand in hoogste
punt → F resomlaag gericht → massa begint naar beneden te versnellen →
gaat constant door
T =2 Π √❑
- T= periode in s
- m= massa in kg
- C= veerconstante in Nm⁻¹
Grotere m → grotere T
- massa komt trager op gang & remt trager af
Stugge veer
- kleine uitwijking grote terugdrijvende kracht → periode is kleiner
