Oefentoets hoofdstuk 7 havo 4 wiskunde B Altijd met berekening.
1. Cirkelvergelijkingen.
2p a. (𝑥 − 3)2 + (𝑦 + 2)2 = 13 Geef M en r (straal).
Stel bij b, c en d steeds de vergelijking van de cirkel op bij de gegevens. Geef M en r
3p b. 𝑥 2 + 𝑦 2 + 4𝑥 – 6y + 8 = 0
3p c. Met middelpunt (4, -1) die aan de x-as raakt.
3p d. Met straal = √5 en het middelpunt M = (3, p) ,
1
die aan de lijn 𝑦 = − 2 𝑥 + 2 raakt.
2. Lijnen, hoeken en afstanden.
Gegeven zijn de punten A = ( 1.5, 0) en B =(0, -1)
2p a. Geef de assenvergelijking en de impliciete vergelijking van de lijn k,
door A en B.
4p b. De lijn m, door C = (4, 6) snijdt lijn k loodrecht.
Bereken de coördinaten van het snijpunt S van de lijnen k en m.
4p c. De lijn p: y = ax + 2 met a < 0, snijdt de lijn k onder een hoek van 60.3°
Bereken a, en stel de vergelijking van deze lijn p op.
4p d. Bereken exact de afstand van het punt P=(-2, 5) tot de lijn n: y = x + 1.
3. Afstanden enzo met p
Gegeven zijn de punten A(2 p 1, 4) en B(5, p 8).
5p a Bereken in twee decimalen nauwkeurig de minimale afstand tussen de
punten A en B.
4p b Voor welke waarde van p ligt het midden M van lijnstuk AB op de lijn k door
de punten C (6, 0) en D(0, 2) ?
4. Cirkels, hoeken, raaklijnen en afstanden.
Het gaat om de cirkel: 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 − 𝟐𝑥 – 6y + 5 = 0
en het punt A = (5, 0) Zie figuur 1.
3p a. Geef M en r (straal), met behulp van
kwadraat afsplitsen.
3p b. D is het snijpunt van de lijn AM en de cirkel.
Bereken exact d(A, D)
3p c. Bereken de hoek OMA (zie figuur 1)
Rond af op 1 decimaal.
Figuur 1
2p d. Er is een cirkel met als middelpunt A, terwijl M (uit de a-
som)op de cirkel ligt.
Bereken exact of deze cirkel de y-as raakt.
5p e. Vanuit A zijn er 2 raaklijnen aan de cirkel.
Zie tekening rechts.
Bereken de hoek tussen deze 2 raaklijnen.
Rond af op 1 decimaal. Schrijf al je berekeningen op.
3p f. Vanuit de oorsprong zijn er 2 raaklijnen aan de cirkel.
1. Cirkelvergelijkingen.
2p a. (𝑥 − 3)2 + (𝑦 + 2)2 = 13 Geef M en r (straal).
Stel bij b, c en d steeds de vergelijking van de cirkel op bij de gegevens. Geef M en r
3p b. 𝑥 2 + 𝑦 2 + 4𝑥 – 6y + 8 = 0
3p c. Met middelpunt (4, -1) die aan de x-as raakt.
3p d. Met straal = √5 en het middelpunt M = (3, p) ,
1
die aan de lijn 𝑦 = − 2 𝑥 + 2 raakt.
2. Lijnen, hoeken en afstanden.
Gegeven zijn de punten A = ( 1.5, 0) en B =(0, -1)
2p a. Geef de assenvergelijking en de impliciete vergelijking van de lijn k,
door A en B.
4p b. De lijn m, door C = (4, 6) snijdt lijn k loodrecht.
Bereken de coördinaten van het snijpunt S van de lijnen k en m.
4p c. De lijn p: y = ax + 2 met a < 0, snijdt de lijn k onder een hoek van 60.3°
Bereken a, en stel de vergelijking van deze lijn p op.
4p d. Bereken exact de afstand van het punt P=(-2, 5) tot de lijn n: y = x + 1.
3. Afstanden enzo met p
Gegeven zijn de punten A(2 p 1, 4) en B(5, p 8).
5p a Bereken in twee decimalen nauwkeurig de minimale afstand tussen de
punten A en B.
4p b Voor welke waarde van p ligt het midden M van lijnstuk AB op de lijn k door
de punten C (6, 0) en D(0, 2) ?
4. Cirkels, hoeken, raaklijnen en afstanden.
Het gaat om de cirkel: 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 − 𝟐𝑥 – 6y + 5 = 0
en het punt A = (5, 0) Zie figuur 1.
3p a. Geef M en r (straal), met behulp van
kwadraat afsplitsen.
3p b. D is het snijpunt van de lijn AM en de cirkel.
Bereken exact d(A, D)
3p c. Bereken de hoek OMA (zie figuur 1)
Rond af op 1 decimaal.
Figuur 1
2p d. Er is een cirkel met als middelpunt A, terwijl M (uit de a-
som)op de cirkel ligt.
Bereken exact of deze cirkel de y-as raakt.
5p e. Vanuit A zijn er 2 raaklijnen aan de cirkel.
Zie tekening rechts.
Bereken de hoek tussen deze 2 raaklijnen.
Rond af op 1 decimaal. Schrijf al je berekeningen op.
3p f. Vanuit de oorsprong zijn er 2 raaklijnen aan de cirkel.
