Samenvatting Rekenen-wiskunde in de praktijk:
kerninzichten
Deel 1: Hele getallen (p. 29-49)
1.1 Synchroon tellen
Synchroon tellen= steeds één voorwerp aanwijzen en daarbij tegelijkertijd één telwoord noemen. Bij
spelletjes komt dat op een natuurlijke manier naar voren: wie niet synchroon telt, speelt vals. Door
interactie corrigeren de leerlingen elkaar spelenderwijs. Kinderen oefenen het tellen spontaan en
voor hun plezier, en meestal vinden ze het ritme van tellen vaak leuk. Je kan goed observeren hoe
ver het inzicht van de leerlingen ontwikkeld is.
1.2 Resultatief tellen
Om een hoeveelheid te tellen is het naast het synchroon tellen ook noodzakelijk dat je begrijpt dat
het telwoord bij het laatst geteld object het aantal van de hele verzameling aangeeft: dit heet
resultatief tellen.
Een getal kan verschillende functies hebben:
- Ordinale functie: het gaat om de volgorde, de ordening. Het getal is hierbij een telgetal
(bladzijde 5, huisnummer 9).
- Kardinale functie: het gaat om de hoeveelheid. Het getal is hierbij een hoeveelheidsgetal.
- Meetgetal: een getal met een maat erachter (5 dl, 2 jaar).
- Naamgetal: een getal dat als het ware een naam aangeeft (tram 5, pizza 17)
- Rekengetal: een getal waarmee gerekend kan worden (5+3=8)
Bij resultatief tellen vallen kardinaal en ordinaal samen: er wordt geteld en het laatstgenoemde getal
geeft vervolgens het resultaat.
1.3 Representeren van getallen
Getallen worden met de cijfersymbolen 0 tot 9 geschreven, maar er kunnen ook andere symbolen
worden gebruikt, zoals vingers, streepjes, stippen, of dobbelsteenpatronen. Uiteindelijk zullen de
leerlingen, als ze meerdere representatiemogelijkheden hebben geleerd, de cijfersymbolen
accepteren als gezamenlijke afspraak. In de kleuterklas hangen vaak de getallen aan de muur, in
groep 3 of 4 ook, maar dan meer als ondersteuning voor het optellen en aftrekken.
1.4 Leerlijn tellen en getallen
Jonge kinderen kunnen voordat ze naar groep 1 gaan al tellen en hoeveelheden herkennen:
- Vanaf ongeveer twee jaar kunnen kinderen de hoeveelheid 2/3/4 of 5 benoemen op basis
van herkenning. Structuur is hierbij belangrijk. Kinderen leren door volwassenen te imiteren.
Zonder dat zij het zich echt bewust zijn, oefenen zij de telwoorden, waarbij het ritme en de
cadans plezier geven.
- Op school wordt de telrij verder geoefend, en vaak elke dag herhaald. Terugtellen is daarbij
moeilijker dan vooruit tellen.
- Als zij de telrij kunnen opzeggen, kunnen zij niet meteen een hoeveelheid tellen en
synchroon tellen. Zij tellen eerst contextgebonden, en een spelletje kan helpen met de één-
één relatie (een uit de telrij is één pen, rietje, etc.). Later zijn zij pas toe aan objectgebonden
tellen
- Het synchroon tellen is een opstapje voor resultatief tellen, waarbij de leerkracht de
leerlingen kan stimuleren. Context is daarbij essentieel (bijv. verjaardagskaarsjes voor de
jarige). Het tellen van (deels) onzichtbare dingen is nog wel erg lastig.
- Vingers gebruiken helpt kinderen enorm.
, - Verkort tellen is het doortellen vanaf een bepaald getal dat je al herkend hebt. Je kan
bijvoorbeeld bij twee dobbelstenen beginnen bij 6 (dobbelsteen 1) en 2 bij optellen
(dobbelsteen 2).
Deel 1: Tientallig stelsel (p.49-70)
2.1 Tientallige bundeling
Ordenen geeft overzicht en zekerheid over de juistheid van de telling. Bundelen kan hepen, waarbij
het het handigst is om in groepjes van 10 te doen, omdat dat aansluit bij het tientallig stelsel. In
Babylonië was er een zestigtallig stelsel (sexagesimaal) waarvan wij nog steeds de tijdsaanduiding
aan te danken hebben. Computers werken met een binair talstelsel (bundels van 2).
2.2 Positiewaarde
Wij hebben het decimaal positioneel getalsysteem: de plaats waar een cijfer staat, bepaalt wat dat
cijfer waard is (plaatswaarde/positiewaarde). Het Romeinse getallensysteem is niet positioneel: X
betekent altijd 10.
2.3 Leerlijn tientallig stelsel
In vergelijking met andere landen is onze uitspraak ingewikkeld: wij zeggen bij 52 tweeënvijftig en
niet vijftig-en-twee. Hierdoor kunnen kinderen het nogal eens omdraaien.
Bundelen in groepjes van vijf of tien is vanaf groep 3 en 4 erg handig, omdat vanaf die groepen
gerekend wordt tot 100. Leer dit de leerlingen aan de hand van kralen of geld. Hierbij kan worden
toegewerkt naar turven.
Een kralenketting of een rekenraam kan langzaam worden veranderd in een getallenlijn. Hang eerst
allebei boven elkaar op, schrijf daarna alle tientallen onder de getallenlijn, en laat uiteindelijk cijfers
weg. Leerlingen moeten nu zelf kunnen schatten waar bijvoorbeeld 38 zit. De getallenlijn en de
kralenketting hebben een lijnstructuur. Een positieschema kan helpen om de positie van het getal te
noteren. In het tientallige positionele systeem, is sprake van analogie: 15+4 verloopt hetzelfde als
35+4, alleen dan met een ander tiental. De tienregel moeten de kinderen zelf onderzoeken, en laat
ze hierbij ook reflecteren.
Deel 3: Meten, meetkunde en verbanden (p. 231-308)
9.1 Grootheden kwantificeren
In de onderbouw leren kinderen grootheden (gewicht, lengte, oppervlakte, inhoud, tijd,
temperatuur, snelheid) te kwalitatief te vergelijken, bijv.:
Dit touwtje is korter dan de andere.
Een rondje fietsen gaat sneller dan een rondje lopen.
Een vers kopje thee is warmer dan een glaasje water uit de kraan.
Een grootheid is dat wat je kunt meten. Het koppelen van een getal aan een grootheid heet
kwantificeren.
9.2 Effectiviteit van standaardmaten
Laat de kinderen merken dat er afspraken over de maateenheid bestaan, je hoeft als leerkracht het
niet veel uitleggen, maar laat het de leerlingen ervaren.
Je had vroeger oude maten als de duim, inch, voet en el, maar die waren niet gelijk. Eind 1800 zijn
deze oude maten afgeschaft, en gebruiken we nu standaardmaten. Kinderen krijgen al vroeg te
maken met zulke maten, en hoewel ze niet precies weten wat het is, zullen ze gauw meepraten.
Kinderen eerst met natuurlijke maten laten meten, kan makkelijker zijn dan met een
kerninzichten
Deel 1: Hele getallen (p. 29-49)
1.1 Synchroon tellen
Synchroon tellen= steeds één voorwerp aanwijzen en daarbij tegelijkertijd één telwoord noemen. Bij
spelletjes komt dat op een natuurlijke manier naar voren: wie niet synchroon telt, speelt vals. Door
interactie corrigeren de leerlingen elkaar spelenderwijs. Kinderen oefenen het tellen spontaan en
voor hun plezier, en meestal vinden ze het ritme van tellen vaak leuk. Je kan goed observeren hoe
ver het inzicht van de leerlingen ontwikkeld is.
1.2 Resultatief tellen
Om een hoeveelheid te tellen is het naast het synchroon tellen ook noodzakelijk dat je begrijpt dat
het telwoord bij het laatst geteld object het aantal van de hele verzameling aangeeft: dit heet
resultatief tellen.
Een getal kan verschillende functies hebben:
- Ordinale functie: het gaat om de volgorde, de ordening. Het getal is hierbij een telgetal
(bladzijde 5, huisnummer 9).
- Kardinale functie: het gaat om de hoeveelheid. Het getal is hierbij een hoeveelheidsgetal.
- Meetgetal: een getal met een maat erachter (5 dl, 2 jaar).
- Naamgetal: een getal dat als het ware een naam aangeeft (tram 5, pizza 17)
- Rekengetal: een getal waarmee gerekend kan worden (5+3=8)
Bij resultatief tellen vallen kardinaal en ordinaal samen: er wordt geteld en het laatstgenoemde getal
geeft vervolgens het resultaat.
1.3 Representeren van getallen
Getallen worden met de cijfersymbolen 0 tot 9 geschreven, maar er kunnen ook andere symbolen
worden gebruikt, zoals vingers, streepjes, stippen, of dobbelsteenpatronen. Uiteindelijk zullen de
leerlingen, als ze meerdere representatiemogelijkheden hebben geleerd, de cijfersymbolen
accepteren als gezamenlijke afspraak. In de kleuterklas hangen vaak de getallen aan de muur, in
groep 3 of 4 ook, maar dan meer als ondersteuning voor het optellen en aftrekken.
1.4 Leerlijn tellen en getallen
Jonge kinderen kunnen voordat ze naar groep 1 gaan al tellen en hoeveelheden herkennen:
- Vanaf ongeveer twee jaar kunnen kinderen de hoeveelheid 2/3/4 of 5 benoemen op basis
van herkenning. Structuur is hierbij belangrijk. Kinderen leren door volwassenen te imiteren.
Zonder dat zij het zich echt bewust zijn, oefenen zij de telwoorden, waarbij het ritme en de
cadans plezier geven.
- Op school wordt de telrij verder geoefend, en vaak elke dag herhaald. Terugtellen is daarbij
moeilijker dan vooruit tellen.
- Als zij de telrij kunnen opzeggen, kunnen zij niet meteen een hoeveelheid tellen en
synchroon tellen. Zij tellen eerst contextgebonden, en een spelletje kan helpen met de één-
één relatie (een uit de telrij is één pen, rietje, etc.). Later zijn zij pas toe aan objectgebonden
tellen
- Het synchroon tellen is een opstapje voor resultatief tellen, waarbij de leerkracht de
leerlingen kan stimuleren. Context is daarbij essentieel (bijv. verjaardagskaarsjes voor de
jarige). Het tellen van (deels) onzichtbare dingen is nog wel erg lastig.
- Vingers gebruiken helpt kinderen enorm.
, - Verkort tellen is het doortellen vanaf een bepaald getal dat je al herkend hebt. Je kan
bijvoorbeeld bij twee dobbelstenen beginnen bij 6 (dobbelsteen 1) en 2 bij optellen
(dobbelsteen 2).
Deel 1: Tientallig stelsel (p.49-70)
2.1 Tientallige bundeling
Ordenen geeft overzicht en zekerheid over de juistheid van de telling. Bundelen kan hepen, waarbij
het het handigst is om in groepjes van 10 te doen, omdat dat aansluit bij het tientallig stelsel. In
Babylonië was er een zestigtallig stelsel (sexagesimaal) waarvan wij nog steeds de tijdsaanduiding
aan te danken hebben. Computers werken met een binair talstelsel (bundels van 2).
2.2 Positiewaarde
Wij hebben het decimaal positioneel getalsysteem: de plaats waar een cijfer staat, bepaalt wat dat
cijfer waard is (plaatswaarde/positiewaarde). Het Romeinse getallensysteem is niet positioneel: X
betekent altijd 10.
2.3 Leerlijn tientallig stelsel
In vergelijking met andere landen is onze uitspraak ingewikkeld: wij zeggen bij 52 tweeënvijftig en
niet vijftig-en-twee. Hierdoor kunnen kinderen het nogal eens omdraaien.
Bundelen in groepjes van vijf of tien is vanaf groep 3 en 4 erg handig, omdat vanaf die groepen
gerekend wordt tot 100. Leer dit de leerlingen aan de hand van kralen of geld. Hierbij kan worden
toegewerkt naar turven.
Een kralenketting of een rekenraam kan langzaam worden veranderd in een getallenlijn. Hang eerst
allebei boven elkaar op, schrijf daarna alle tientallen onder de getallenlijn, en laat uiteindelijk cijfers
weg. Leerlingen moeten nu zelf kunnen schatten waar bijvoorbeeld 38 zit. De getallenlijn en de
kralenketting hebben een lijnstructuur. Een positieschema kan helpen om de positie van het getal te
noteren. In het tientallige positionele systeem, is sprake van analogie: 15+4 verloopt hetzelfde als
35+4, alleen dan met een ander tiental. De tienregel moeten de kinderen zelf onderzoeken, en laat
ze hierbij ook reflecteren.
Deel 3: Meten, meetkunde en verbanden (p. 231-308)
9.1 Grootheden kwantificeren
In de onderbouw leren kinderen grootheden (gewicht, lengte, oppervlakte, inhoud, tijd,
temperatuur, snelheid) te kwalitatief te vergelijken, bijv.:
Dit touwtje is korter dan de andere.
Een rondje fietsen gaat sneller dan een rondje lopen.
Een vers kopje thee is warmer dan een glaasje water uit de kraan.
Een grootheid is dat wat je kunt meten. Het koppelen van een getal aan een grootheid heet
kwantificeren.
9.2 Effectiviteit van standaardmaten
Laat de kinderen merken dat er afspraken over de maateenheid bestaan, je hoeft als leerkracht het
niet veel uitleggen, maar laat het de leerlingen ervaren.
Je had vroeger oude maten als de duim, inch, voet en el, maar die waren niet gelijk. Eind 1800 zijn
deze oude maten afgeschaft, en gebruiken we nu standaardmaten. Kinderen krijgen al vroeg te
maken met zulke maten, en hoewel ze niet precies weten wat het is, zullen ze gauw meepraten.
Kinderen eerst met natuurlijke maten laten meten, kan makkelijker zijn dan met een
