Samenvatting Wiskunde 1 Aviation

Week 1
 Getallen en letters
 Ontbinden in factoren
 Machtsverheffen en oneigenlijke machten

Rekenregels machten
0 p q p+q
A =1 A *A =A
1 p-q
A =A =A
-p p q p*q
A = (A ) = A
p p p
= √ (A*B) = A * B

Rekenregels ontbinden in factoren
AB + AC = A(B+C)
2 2 2 2
A - B = (A-B)(A-B), want A + AB - AB - B
2 2 2
(A+B) = A + 2AB + B , want (A+B)(A+B)
2
(A+P)(A+Q) = A + A(P+Q) + PQ

Week 2
 Vierkantsvergelijkingen
 Stelsels van vergelijkingen

Vierkantsvergelijkingen
(= kwadratische vergelijking = tweedegraadsvergelijking) heeft als vorm:
2
ax + bx + c = 0
2
Voorbeeld: x - 2x - 3 = 0
Oplossen op twee manieren:
- Ontbinden in factoren
2
x - 2x - 3 = 0
(x ± …)(x ± …) = 0
-3
-1.5 2 -1.5 + 2 = 0.5  klopt niet
1 -3 1 + -3 = -2  klopt wel!!
(x + 1)(x - 3) = 0
X = -1 en x = 3
- ABC-formule
√
2
x - 2x - 3 = 0
a = 1; b = -2; c = -3
Invullen geeft: x = -1 en x = 3
Als bij √ een negatief getal eruit komt, spreek je van een negatieve discriminant. Dit
kan niet opgelost worden (» wortel van een negatief getal kan niet).

Stelsels van vergelijkingen (twee onbekenden)
Oplossen op twee manieren:
- Eliminatiemethode (schoorsteenmethode): x of y gelijk maken.
Voorbeeld:




- Substitutiemethode (handiger bij ingewikkelde getallen): ene vergelijking uitdrukken in de
andere vergelijking.
Voorbeeld:

, 5x = 5 - 3y
x=
x=1-
Invullen in de andere vergelijking.
2x + y = 2, met x = 1 -
2*(1 - )+y=2
2- +y=2
2- =2
- =0
y=0
Je weet nu y = 0. De formule voor x was:
x=1- , met y = 0
x=1- ( )
x=0

Week 3
 Grafieken tekenen

Grafieken eerstegraadsfunctie tekenen (vb. y = 3x + 2)
- Snijpunt x-as bepalen  y = 0
- Snijpunt y-as bepalen  x = 0
- Paar punten berekenen (tabel)
2
Grafieken tweedegraadsfunctie tekenen (vb. y = x + 3x + 2)
- Snijpunt x-as bepalen  y = 0
Door middel van ontbinden in factoren of ABC-formule.
- Snijpunt y-as bepalen  x = 0
- Dal of top bepalen
Door middel van de snijpunten op de x-as (y = 0). Het dal of de top ligt precies in het midden
van de twee gevonden x-waarden ( ). Dit gemiddelde moet ingevuld worden in de
formule, en je vindt de y-waarde van de top.
- Dan weer een paar punten berekenen (tabel)

Grafieken gebroken functies tekenen (vb. y = )
- Snijpunt y-as bepalen  x = 0
- Snijpunt x-as bepalen  teller = 0
- Verticale asymptoot (VA) bepalen (» lijn die nooit geraakt wordt).
VA bepalen  noemer = 0
- Horizontale asymptoot (HA) bepalen  x = ∞ (oneindig): vul voor x een heel groot getal in.
- Paar punten berekenen (tabel)

Grafieken kwadratische gebroken functies tekenen (vb. y = )
- Snijpunt y-as bepalen  x = 0
- Snijpunt x-as bepalen  teller = 0
- Verticale asymptoot bepalen  noemer = 0
- Schuine asymptoot (SA) bepalen. Bij een kwadratische gebroken functie heb je geen
horizontale asymptoot, maar een schuine asymptoot (SA).
Voorbeeld:


( ) ( )
SA = x+5 weet je, omdat onder de deelstreep x+5 staat
( ) ( ) 2
SA = x omdat er x uit moet komen, als je de haakjes weg zou werken
( ) ( )
SA = 5x ± … = -7x moet eruit komen (zie beginformule), dus dat wordt -12x
( ) ( )
SA = +70. Als je de haakjes weg zou werken kom je op -60 uit. En het moet
+10 zijn, dus -60 + … = 10, dus dit wordt +70
Dus dan heb je: