PABO L2.1 REKENTOETS
GELIJKNAMIG MAKEN BREUK
Breuken vanaf groep 6.
- Alle sommen omzetten naar
24e.
1. 3/4e deel is 75%. Dus 75%
van 1/6 (4/24) = 3/24
2. 1/6 = 4/24.
3. 1/12 = 2/24.
4. 1/24.
5. ½ van 5/6 (20/24) van de
helft van de taart. Dus 10/24e
van de helft van de taart =
5/24.
= 15/24e in totaal dus er blijft
5/24 over voor Billy.
Deel van = keer.
3/4e deel van 1/6 = 3x1 en 4x6 = 3/24e.
VERSCHIJNINGSVORMEN VAN BREUKEN:
- deel van een geheel: Je wilt een stukje van één ding. Bijvoorbeeld een stuk taart.
- deel van een hoeveelheid: Het gaat hierbij om een groter
aantal i.p.v. van één ding.
Dus als het in dit geval gaat om een deel van één vrachtwagen is het een deel van een geheel. Maar het gaat
om een deel van 120 dozen, dus om een deel van de hoeveelheid.
- de breuk als maat: Je moet een maat aangeven met een
breuk. Bv: liters.
,- de breuk als deling: Je moet eerlijk verdelen.
- de breuk als verhouding: wordt veel gebruik gemaakt van een verhoudingstabel.
Wordt ook vaak een prijsje aangekoppeld.
- de breuk als rationaal getal: de ‘kale’ sommen, zonder concreet materiaal.
A: Deel van een geheel / breuken als deling.
B: Breuk als verhouding. > het is hier geen deel van een hoeveelheid omdat je niet weet hoeveel kinderen het
zijn.
C: Breuk als maat.
D: Breuk als maat.
E: Deel van een geheel.
,LEERLIJN BREUKEN:
Fase 1: de verkenning van het begrip breuk.
Fase 2: modelmatig denken en werken.
Fase 3A: Toepassingssituaties in het dagelijks leven en samenhang.
Fase 3B: Rekenen met breuken op formeel niveau. (rationaal getal)
Fase 1: de verkenning van het begrip breuk.
- breukentaal
- meten en eerlijk verdelen.
- benoemde breuken: een getal waar een betekenis aan gegeven wordt (zoals een pizza / taart)
- stroken als hulpmiddel
Fase 2: modelmatig denken en werken.
- Modellen worden ontdekt.
- Van benoemde breuken naar onbenoemde breuken: van ½ pizza + 1/4e pizza > 1/2e + 1/4e
- Positioneren en vergelijken van breuken
Fase 3A: Toepassingssituaties in het dagelijks leven en samenhang.
- Relaties met andere domeinen en leergebieden.
- Kennis van de tafels van vermenigvuldiging is nodig voor het gelijknamig maken van breuken.
- Kennis van bijvoorbeeld breuken kan ingezet worden bij het (aan)leren van procenten.
Fase 3B: Rekenen met breuken op formeel niveau. (rationaal getal)
- Onbenoemde breuken
- Los van de context
→ er is ook nog een leerlijn bewerkingen binnen de leerlijn breuken (+, -, x, :)
Modellen: die ondersteunen bij het maken van breuken:
- Rechthoek (plak): chocolade reep verdelen
- Strook
- Cirkel (klok): pizza verdelen.
- (Dubbele) getallenlijn
- Verhoudingstabel
Positioneren en vergelijken van breuken:
– Ik woon precies tussen en ½ en ¾
– Ik woon in het huis van 1/3 en heet zelf ?/12
– Ik woon in het huis van 9/10 en heet zelf ?/30
Bijeenkomst 2:
0,3 + 0,5 = 0,8
0,3 x 0,5 = 0,15 > 1 x blijft hetzelfde, 2 x verdubbelt, 0,5 x is dus gedeeld door 2
0,3 :0,5 = 0,6
verschijningsvormen kommagetallen
- kommagetal als meetgetal: Het getal kan nog verspringen (jos heeft ongeveer tussen de 5,3 en 5,4 km
gesprongen)
- kommagetal als rationaal getal: er is maar één mogelijk getal. (wat ligt er tussen 5,6 en 5,8 : 5,7)
, Leerlijn kommagetallen
Fase 1: informeel, context gebonden handelen.
- vanuit het meten opstarten.
- aansluiten bij informele kennis.
- bv: geld, lengtematen, gewicht, temperatuur.
- koppelen aan breuken (meet- en verdeelsituatie)
Fase 2: semi-fromeel, modelondersteunend handelen (groep 7,8)
- uitbreiding fase 1 met kale getallen.
- uitbreiding naar cijferend optellen en aftrekken.
- vermenigvuldigen en delen vanuit begrip 5 x 0,132 versus 0,132 x5.
- ordenen en positioneren.
Fase 3: formeel handelen (groep 8)
- kommaregels.
- belangrijke rol rekenmachine.
BREUKEN EN KOMMAGETALLEN
Optellen met breuken:
- maak de noemer gelijk:
> 2 2/5e + 3 1/2e = 2 4/10e + 3 5/10e = 5 9/10e
- breuk verder uit werken, vereenvoudigen tot kleinste breuk:
> 12/4e = 3
Aftrekken met breuken:
- maak de noemer gelijk
> inwissel techniek: 5 2/5e – 3 5/10e = 5 4/10e – 3 5/10e > 4 14/10e – 3 5/10e = 1 9/10e
> leeftijdslijn: 5 2/5e – 3 5/10e = 5 4/10e – 3 5/10e > (beide kanten 5/10e erbij)
5 9/10e – 3 10/10e (4) = 1 9/10e
Vermenigvuldigen met breuken:
- handig rekenen:
> GEK
> verdeeleigenschap:
(3 1/3 x 17) + (3 1/3 x 28) > 28 + 17 = 45 x 3 1/3 > 3 1/3 x 3 maakt een heel getal 10, dus 45 : 3 maakt 15 = 15 x
10 = 150.
- algoritme:
9/4e x 11/ 3e = 9x11= 99 en 4x3= 12 > 99/12e = 8 3/12e = 8 1/4e
Delen met breuken:
- handig rekenen:
> GOK
> verdeeleigenschap:
- algoritme: een breuk delen is hetzelfde als x het laatste getal omgekeerd
2/7e : 1/3e = 2/7e x 3/1e
240: 3/4e = 240 x 4/3e
1/2 = 0,50 = 50%
1/3= 0,333 = 33,3%
GELIJKNAMIG MAKEN BREUK
Breuken vanaf groep 6.
- Alle sommen omzetten naar
24e.
1. 3/4e deel is 75%. Dus 75%
van 1/6 (4/24) = 3/24
2. 1/6 = 4/24.
3. 1/12 = 2/24.
4. 1/24.
5. ½ van 5/6 (20/24) van de
helft van de taart. Dus 10/24e
van de helft van de taart =
5/24.
= 15/24e in totaal dus er blijft
5/24 over voor Billy.
Deel van = keer.
3/4e deel van 1/6 = 3x1 en 4x6 = 3/24e.
VERSCHIJNINGSVORMEN VAN BREUKEN:
- deel van een geheel: Je wilt een stukje van één ding. Bijvoorbeeld een stuk taart.
- deel van een hoeveelheid: Het gaat hierbij om een groter
aantal i.p.v. van één ding.
Dus als het in dit geval gaat om een deel van één vrachtwagen is het een deel van een geheel. Maar het gaat
om een deel van 120 dozen, dus om een deel van de hoeveelheid.
- de breuk als maat: Je moet een maat aangeven met een
breuk. Bv: liters.
,- de breuk als deling: Je moet eerlijk verdelen.
- de breuk als verhouding: wordt veel gebruik gemaakt van een verhoudingstabel.
Wordt ook vaak een prijsje aangekoppeld.
- de breuk als rationaal getal: de ‘kale’ sommen, zonder concreet materiaal.
A: Deel van een geheel / breuken als deling.
B: Breuk als verhouding. > het is hier geen deel van een hoeveelheid omdat je niet weet hoeveel kinderen het
zijn.
C: Breuk als maat.
D: Breuk als maat.
E: Deel van een geheel.
,LEERLIJN BREUKEN:
Fase 1: de verkenning van het begrip breuk.
Fase 2: modelmatig denken en werken.
Fase 3A: Toepassingssituaties in het dagelijks leven en samenhang.
Fase 3B: Rekenen met breuken op formeel niveau. (rationaal getal)
Fase 1: de verkenning van het begrip breuk.
- breukentaal
- meten en eerlijk verdelen.
- benoemde breuken: een getal waar een betekenis aan gegeven wordt (zoals een pizza / taart)
- stroken als hulpmiddel
Fase 2: modelmatig denken en werken.
- Modellen worden ontdekt.
- Van benoemde breuken naar onbenoemde breuken: van ½ pizza + 1/4e pizza > 1/2e + 1/4e
- Positioneren en vergelijken van breuken
Fase 3A: Toepassingssituaties in het dagelijks leven en samenhang.
- Relaties met andere domeinen en leergebieden.
- Kennis van de tafels van vermenigvuldiging is nodig voor het gelijknamig maken van breuken.
- Kennis van bijvoorbeeld breuken kan ingezet worden bij het (aan)leren van procenten.
Fase 3B: Rekenen met breuken op formeel niveau. (rationaal getal)
- Onbenoemde breuken
- Los van de context
→ er is ook nog een leerlijn bewerkingen binnen de leerlijn breuken (+, -, x, :)
Modellen: die ondersteunen bij het maken van breuken:
- Rechthoek (plak): chocolade reep verdelen
- Strook
- Cirkel (klok): pizza verdelen.
- (Dubbele) getallenlijn
- Verhoudingstabel
Positioneren en vergelijken van breuken:
– Ik woon precies tussen en ½ en ¾
– Ik woon in het huis van 1/3 en heet zelf ?/12
– Ik woon in het huis van 9/10 en heet zelf ?/30
Bijeenkomst 2:
0,3 + 0,5 = 0,8
0,3 x 0,5 = 0,15 > 1 x blijft hetzelfde, 2 x verdubbelt, 0,5 x is dus gedeeld door 2
0,3 :0,5 = 0,6
verschijningsvormen kommagetallen
- kommagetal als meetgetal: Het getal kan nog verspringen (jos heeft ongeveer tussen de 5,3 en 5,4 km
gesprongen)
- kommagetal als rationaal getal: er is maar één mogelijk getal. (wat ligt er tussen 5,6 en 5,8 : 5,7)
, Leerlijn kommagetallen
Fase 1: informeel, context gebonden handelen.
- vanuit het meten opstarten.
- aansluiten bij informele kennis.
- bv: geld, lengtematen, gewicht, temperatuur.
- koppelen aan breuken (meet- en verdeelsituatie)
Fase 2: semi-fromeel, modelondersteunend handelen (groep 7,8)
- uitbreiding fase 1 met kale getallen.
- uitbreiding naar cijferend optellen en aftrekken.
- vermenigvuldigen en delen vanuit begrip 5 x 0,132 versus 0,132 x5.
- ordenen en positioneren.
Fase 3: formeel handelen (groep 8)
- kommaregels.
- belangrijke rol rekenmachine.
BREUKEN EN KOMMAGETALLEN
Optellen met breuken:
- maak de noemer gelijk:
> 2 2/5e + 3 1/2e = 2 4/10e + 3 5/10e = 5 9/10e
- breuk verder uit werken, vereenvoudigen tot kleinste breuk:
> 12/4e = 3
Aftrekken met breuken:
- maak de noemer gelijk
> inwissel techniek: 5 2/5e – 3 5/10e = 5 4/10e – 3 5/10e > 4 14/10e – 3 5/10e = 1 9/10e
> leeftijdslijn: 5 2/5e – 3 5/10e = 5 4/10e – 3 5/10e > (beide kanten 5/10e erbij)
5 9/10e – 3 10/10e (4) = 1 9/10e
Vermenigvuldigen met breuken:
- handig rekenen:
> GEK
> verdeeleigenschap:
(3 1/3 x 17) + (3 1/3 x 28) > 28 + 17 = 45 x 3 1/3 > 3 1/3 x 3 maakt een heel getal 10, dus 45 : 3 maakt 15 = 15 x
10 = 150.
- algoritme:
9/4e x 11/ 3e = 9x11= 99 en 4x3= 12 > 99/12e = 8 3/12e = 8 1/4e
Delen met breuken:
- handig rekenen:
> GOK
> verdeeleigenschap:
- algoritme: een breuk delen is hetzelfde als x het laatste getal omgekeerd
2/7e : 1/3e = 2/7e x 3/1e
240: 3/4e = 240 x 4/3e
1/2 = 0,50 = 50%
1/3= 0,333 = 33,3%
