Complete samenvatting stof voor de Kennisbasis rekenen en wiskunde
Samenvatting Kennisbasis van www.10voordeleraar.nl
Samenvatting boek ‘Basisvaardigheden Rekenen’
HELE GETALLEN
Cijfer: vaste tekens die gebruikt worden om getallen te vormen. Getallen
betreffen combinaties van cijfers. In het tientallig stelsel gebruiken we de
Arabische cijfers 0 t/m 9. De Romeinen gebruiken de I, V, X, L, C, D, M.
Getal: combinatie van cijfers waarmee een getal wordt gevormd. De plaats van
de cijfers bepalen de waarde van het getal.
Cijfers: 0 t/m 9 (10 in totaal)
Getallen: combinaties van cijfers en/of (omgekeerde/negatieve) machten
Aantal hele getallen tussen 1 en 10 – 9
Aantal hele getallen tussen 10 en 100 – 90
Aantal hele getallen tussen 100 en 1000 – 900
793 x 1001 = 793.793
435. = 435
Er bestaat geen kleinste of grootste getal, er zijn oneindig veel combinaties van
cijfers mogelijk.
Afronden van getallen: wanneer je gaat afronden let je altijd op het
eerstvolgende cijfer dat je tegenkomt. Betreft dit een 5 of hoger dan rond je af
naar boven. Het getal 6,49 rond je af als 6. Je kijkt dus naar het eerstvolgende en
niet naar de cijfers die daarop volgen.
Modellen en schema’s:
- Lijnmodel (getallenlijn): kralenlijn, kralenstang, getekende getallenlijn,
rekenrek. Leerlingen komen hiermee tot betere oriëntatie. Past goed bij
lineaire situaties zoals afstanden.
- Groepjesmodel: ordening van groepjes van gelijke hoeveelheden
(vijf-/tienstructuur) – beter leren om grote hoeveelheden te schatten en
handig te rekenen.
- Rechthoekmodel: grafische weergave van een rechthoek (oppervlakte
grond 7 bij 9).
- Getallenlijn: lijn met streepjes waar getallen op geplaatst kunnen worden.
Wordt gebruikt om rekenhandelingen (rijgen) en denkstappen zichtbaar te
maken.
- Dubbele getallenlijn; getallenlijn waarbij men aan de bovenkant de ene
grootheid noteert en aan de onderkant de andere grootheid. De getallen
komen op volgorde te staan (in tegenstelling tot de getallen in een
verhoudingstabel.
- Strookmodel: strook als model bij het werken van procenten of breuken.
Weergeven absolute gegevens en relatieve percentages tegelijkertijd (relatie
, tot elkaar). Aan de bovenkant zet je de percentages/breuken en aan de
onderkant het absolute getal.
- Verhoudingstabel: twee grootheden die onderling in verhouding zijn worden
in twee rijen gezet.
4 basisbewerkingen:
- Optellen
- Aftrekken
- Vermenigvuldigen
- Delen
Termen: gebruikte getallen in een bewerking (2 + 3 = 5, hierin zijn 2 en 3
termen).
Delen door 0 kan niet!
Voorrang in bewerkingen: haakjes eerst, machtsverheffen/worteltrekken voor
vermenigvuldigen/delen voor optellen/aftrekken (optellen of aftrekken hebben
niet voorrang op elkaar, je rekent ze uit in volgorde).
Ook al staan negatieve getallen tussen haakjes, ze zijn negatief!
Voor optellen, aftrekken, vermenigvuldigen geldt het volgende:
- Plus en plus is plus
- Plus en min is min
- Min en min is plus
Eigenschappen van basisbewerkingen:
- Commutatieve of verwisseleigenschap; eigenschap dat men de twee
getallen in een bewerking mag verwisselen, omdat de uitkomst daardoor niet
verandert. Het geldt voor optellen en vermenigvuldigen (9 + 36 = 36 + 9 en
125 x 8 = 8 x 125).
- Associatieve of schakeleigenschap; eigenschap dat men de (meer dan
twee) getallen in een bewerking in een andere volgorde mag afwerken, omdat
de uitkomst daardoor niet verandert. Het geldt voor optellen en
vermenigvuldigen (27 + 19 + 31 = (27 + 19) + 31 = 27 + (19 + 31) = allen
zelfde uitkomst.
- Distributieve of verdeeleigenschap; eigenschap dat men de getallen in
een bewerking als het ware verdeelt. Het geldt voor ……. (12 x 8 = 10 x 8 + 2
x 8). Het geldt daarnaast niet voor deelsommen waarbij je de deler uit elkaar
haalt. Wat je wel kunt doen is het deeltal uit elkaar halen (126 : 6 = 120: 6 +
6 : 6 in plaats van 126 : 4 + 126 : 2).
Verdelen: hoeveelheden verdelen onder personen – per 1 object gaan delen.
Wanneer er niet genoeg is om evenredig verder te delen worden de rest objecten
in stukken verdeeld.
Opdelen: uitgaan van 0 en net zo lang doordelen tot alles op is.
Opvermenigvuldigen: wanneer je bij grote getallen moet bepalen hoe vaak één
van beide getallen in de ander past, kun je daar achter komen door dat getal zo
vaak mogelijk op te vermenigvuldigen. Voorbeeld: 245 : 13 -> 10x13 + 5x13 +
2x13+ 1x13 tot er niets of rest overblijft.
Samenvatting Kennisbasis van www.10voordeleraar.nl
Samenvatting boek ‘Basisvaardigheden Rekenen’
HELE GETALLEN
Cijfer: vaste tekens die gebruikt worden om getallen te vormen. Getallen
betreffen combinaties van cijfers. In het tientallig stelsel gebruiken we de
Arabische cijfers 0 t/m 9. De Romeinen gebruiken de I, V, X, L, C, D, M.
Getal: combinatie van cijfers waarmee een getal wordt gevormd. De plaats van
de cijfers bepalen de waarde van het getal.
Cijfers: 0 t/m 9 (10 in totaal)
Getallen: combinaties van cijfers en/of (omgekeerde/negatieve) machten
Aantal hele getallen tussen 1 en 10 – 9
Aantal hele getallen tussen 10 en 100 – 90
Aantal hele getallen tussen 100 en 1000 – 900
793 x 1001 = 793.793
435. = 435
Er bestaat geen kleinste of grootste getal, er zijn oneindig veel combinaties van
cijfers mogelijk.
Afronden van getallen: wanneer je gaat afronden let je altijd op het
eerstvolgende cijfer dat je tegenkomt. Betreft dit een 5 of hoger dan rond je af
naar boven. Het getal 6,49 rond je af als 6. Je kijkt dus naar het eerstvolgende en
niet naar de cijfers die daarop volgen.
Modellen en schema’s:
- Lijnmodel (getallenlijn): kralenlijn, kralenstang, getekende getallenlijn,
rekenrek. Leerlingen komen hiermee tot betere oriëntatie. Past goed bij
lineaire situaties zoals afstanden.
- Groepjesmodel: ordening van groepjes van gelijke hoeveelheden
(vijf-/tienstructuur) – beter leren om grote hoeveelheden te schatten en
handig te rekenen.
- Rechthoekmodel: grafische weergave van een rechthoek (oppervlakte
grond 7 bij 9).
- Getallenlijn: lijn met streepjes waar getallen op geplaatst kunnen worden.
Wordt gebruikt om rekenhandelingen (rijgen) en denkstappen zichtbaar te
maken.
- Dubbele getallenlijn; getallenlijn waarbij men aan de bovenkant de ene
grootheid noteert en aan de onderkant de andere grootheid. De getallen
komen op volgorde te staan (in tegenstelling tot de getallen in een
verhoudingstabel.
- Strookmodel: strook als model bij het werken van procenten of breuken.
Weergeven absolute gegevens en relatieve percentages tegelijkertijd (relatie
, tot elkaar). Aan de bovenkant zet je de percentages/breuken en aan de
onderkant het absolute getal.
- Verhoudingstabel: twee grootheden die onderling in verhouding zijn worden
in twee rijen gezet.
4 basisbewerkingen:
- Optellen
- Aftrekken
- Vermenigvuldigen
- Delen
Termen: gebruikte getallen in een bewerking (2 + 3 = 5, hierin zijn 2 en 3
termen).
Delen door 0 kan niet!
Voorrang in bewerkingen: haakjes eerst, machtsverheffen/worteltrekken voor
vermenigvuldigen/delen voor optellen/aftrekken (optellen of aftrekken hebben
niet voorrang op elkaar, je rekent ze uit in volgorde).
Ook al staan negatieve getallen tussen haakjes, ze zijn negatief!
Voor optellen, aftrekken, vermenigvuldigen geldt het volgende:
- Plus en plus is plus
- Plus en min is min
- Min en min is plus
Eigenschappen van basisbewerkingen:
- Commutatieve of verwisseleigenschap; eigenschap dat men de twee
getallen in een bewerking mag verwisselen, omdat de uitkomst daardoor niet
verandert. Het geldt voor optellen en vermenigvuldigen (9 + 36 = 36 + 9 en
125 x 8 = 8 x 125).
- Associatieve of schakeleigenschap; eigenschap dat men de (meer dan
twee) getallen in een bewerking in een andere volgorde mag afwerken, omdat
de uitkomst daardoor niet verandert. Het geldt voor optellen en
vermenigvuldigen (27 + 19 + 31 = (27 + 19) + 31 = 27 + (19 + 31) = allen
zelfde uitkomst.
- Distributieve of verdeeleigenschap; eigenschap dat men de getallen in
een bewerking als het ware verdeelt. Het geldt voor ……. (12 x 8 = 10 x 8 + 2
x 8). Het geldt daarnaast niet voor deelsommen waarbij je de deler uit elkaar
haalt. Wat je wel kunt doen is het deeltal uit elkaar halen (126 : 6 = 120: 6 +
6 : 6 in plaats van 126 : 4 + 126 : 2).
Verdelen: hoeveelheden verdelen onder personen – per 1 object gaan delen.
Wanneer er niet genoeg is om evenredig verder te delen worden de rest objecten
in stukken verdeeld.
Opdelen: uitgaan van 0 en net zo lang doordelen tot alles op is.
Opvermenigvuldigen: wanneer je bij grote getallen moet bepalen hoe vaak één
van beide getallen in de ander past, kun je daar achter komen door dat getal zo
vaak mogelijk op te vermenigvuldigen. Voorbeeld: 245 : 13 -> 10x13 + 5x13 +
2x13+ 1x13 tot er niets of rest overblijft.
