Samenvatting Rekenen
Effectief rekenonderwijs op de basisschool
Hoofdstuk 1: Visies op rekenonderwijs
In het rekenonderwijs zijn er twee visies op over hoe goed rekenonderwijs er uit zou moeten zien.
1. Realistisch rekenen: Gaat uit van ontdekkend leren met gebruik van verhaal- en
contextsommen. Deze visie wordt tegenwoordig gebruikt in rekenmethodes. De leerkracht
blijft vooral op de achtergrond en heeft een meer coachende rol, de leerlingen construeren
meer hun eigen leerproces.
Deze rekendidactiek vindt haar oorsprong in de filosofie stroming van het sociaal
constructivisme en is gebaseerd op de onderwijsopvatting dat leerlingen zelf de principes van
rekenen moeten ontdekken. De leerkracht is de ‘begeleider’ en stelt vragen om discussies op
gang te brengen. Daarnaast wordt leerstof vaak in verhaaltjes of contexten aangeboden,
omdat het belangrijkste doel het geven van betekenis is.
Realistisch rekenen is gebaseerd op vijf principes:
1) Betekenisvol leren: De nieuwe leerstof wordt in verhaaltjes aangeboden en het is
belangrijk dat leerlingen begrijpen in welke situaties de leerstof kunnen tegenkomen. Er
wordt vaak een link gelegd met andere vakken, waardoor er contextrijke opgaven
ontstaan met formeel rekenen op de achtergrond en er realistische situaties worden
gecreëerd.
2) Van informeel naar formeel: Het rekenen met abstracte sommen mag niet te vroeg
beginnen, want de leerlingen moeten eerst de leerstof ervaren, uitspelen, tekenen en
zelf oplossingsprocedures bedenken en met elkaar uitwisselen. Als ze hierbij begrijpen
wat ze doen, dan is het tijd voor formele oplossingsprocedures en kunnen zij oefenen
met de sommen.
3) Leerlingen ontwikkelen eigen oplossingsprocedures: Leerlingen leren geen stapsgewijze
oplossingsprocedures, maar leren handig rekenen op basis van eigenschappen en relaties
getallen en bewerkingen. Dit zorgt voor meer begrip en sluit beter aan op eigen
denkwijze van de leerlingen.
4) Interactie en reflectie: Bij nieuwe stof wordt er context gebruikt, deze context is het
startpunt voor wiskundig rekenen. Leerlingen praten over de oplossingsprocedures en
leren zo rekenkundig communiceren en handelen en krijgen door medeleerlingen zo
beter inzicht in het rekenen.
5) Verstrengeling van leerlingen: De verschillende rekendomeinen worden met elkaar
verbonden in plaats van afzonderlijk aangeboden, hierdoor komen er verschillende
onderwerpen aan bod. Leerlingen moeten zelf ontdekken hoe iets werkt in een som en
zo wordt er aangezet tot handig rekenen. Er worden verbindingen gemaakt in een som,
wat ook wel ‘betekenisvol leren’ of ‘rekenen met begrip’ wordt genoemd.
Er zijn bij realistisch rekenen drie niveaus van ontdekkend leren te onderscheiden:
De leerlingen bedenken zelf een oplossingsprocedure.
De leerkracht stelt richtinggevende vragen (geleid heruitvinden).
De leerlingen kiezen uit meerdere kant-en-klare oplossingsprocedures.
, 2. Traditionele rekenen: De leerkracht draagt de kennis over en de leerlingen gaan hier flink
mee oefenen. Deze visie gaat uit van ‘directe instructie’, waar de leerkracht een centrale rol
heeft. Hij stelt vast welke kennis en vaardigheden cruciaal zijn om aan te bieden, hierbij
worden concrete lesdoelen opgesteld.
Traditioneel rekenen komt voort uit de cognitieve theorie van leren. Het is de bedoeling dat
leerlingen op een zo efficiënt mogelijke manier kennis en vaardigheden leren beheersen en
kunnen toepassen. Er worden duidelijke leerdoelen opgezet, die stapsgewijs en eenduidig
wordt aangeleerd en de leerstof wordt systematisch en doelgericht aangeboden. Directe
instructie staat centraal bij deze soort rekenen en naarmate leerlingen de stof beter
begrijpen, krijgen zij meer eigen verantwoordelijkheid.
Ook bij traditioneel rekenen zijn er vijf uitgangspunten belangrijk:
1) Instructie als start: De nieuwe leerstof wordt uitgelegd en voorgedaan door de
leerkracht, terwijl de leerlingen meeschrijven. Deze aantekeningen worden daarna aan
elkaar uitgelegd, zodat iedereen de leerstof eigen kan maken. Tijdens de begeleide
inoefening wordt er één oplossingsprocedure aangeleerd en is er veel interactie tussen
de leerkracht en leerlingen, maar ook tussen leerlingen onderling.
2) Van concreet naar abstract: Er wordt concreet materiaal gebruikt tijdens het aanbieden
van de nieuwe leerstof. Daarna worden er plaatjes gebruikt en vervolgens een model,
zoals een getallenlijn of breukencirkel. De leerstof wordt geïsoleerd aangeboden, zodat
de leerlingen bezig zijn met de essentie en niet met irrelevante informatie. Leerlingen
leren het concept (wat is het) en de vaardigheid (hoe pak ik het aan).
3) Eén nieuw onderwerp per les: Er staat iedere les één onderwerp centraal in de les zodat
leerlingen zich daarop volledig kunnen concentreren. De leerstof wordt systematisch
opgebouwd op een stapsgewijze manier.
4) Ruime aandacht voor automatiseren: Een goede beheersing van rekenbewerkingen
vormt de voorwaarde tot rekensucces. Deze stof wordt meermaals herhaald nadat het is
uitgelegd. Een rekenles start met een intensieve oefening zodat iedereen geactiveerd is.
5) Toepassen als sluitstuk: Deze wordt pas ingezet als de leerstof goed beheerst wordt en
wordt vaak aangeboden in verhaal- en contextsommen. Het begrip van rekensommen
neemt toe naarmate leerlingen ervaring opdoen. Pas als basisbewerkingen zijn
geautomatiseerd, ontstaat er ruimte om te denken.
Verschillen realistisch & traditioneel rekenen
Realistisch rekenen Traditioneel rekenen
Constructivisme Instructivisme
Rekenen is een menselijke activiteit waarbij Rekenen is een cognitieve activiteit die
leerlingen vanuit probleemsituaties zelf kennis leerlingen leren vanuit systematisch onderwijs
construeren door oplossingsprocedures te waarin begrippen en procedures worden
ontdekken. uitgelegd en ingeoefend.
Verstrengeling van leerlijnen Aparte leerlijnen
De rekenles bevat veel onderwerpen vanuit Rekenles bevat één onderwerp en heeft een
verschillende rekendomeinen voor een rijke systematische opbouw.
context.
Leerlingen bedenken zelf oplossingsprocedures Leerkracht biedt een stapsgewijze
(ontdekkend leren). oplossingsprocedure aan (model directe
instructie).
Effectief rekenonderwijs op de basisschool
Hoofdstuk 1: Visies op rekenonderwijs
In het rekenonderwijs zijn er twee visies op over hoe goed rekenonderwijs er uit zou moeten zien.
1. Realistisch rekenen: Gaat uit van ontdekkend leren met gebruik van verhaal- en
contextsommen. Deze visie wordt tegenwoordig gebruikt in rekenmethodes. De leerkracht
blijft vooral op de achtergrond en heeft een meer coachende rol, de leerlingen construeren
meer hun eigen leerproces.
Deze rekendidactiek vindt haar oorsprong in de filosofie stroming van het sociaal
constructivisme en is gebaseerd op de onderwijsopvatting dat leerlingen zelf de principes van
rekenen moeten ontdekken. De leerkracht is de ‘begeleider’ en stelt vragen om discussies op
gang te brengen. Daarnaast wordt leerstof vaak in verhaaltjes of contexten aangeboden,
omdat het belangrijkste doel het geven van betekenis is.
Realistisch rekenen is gebaseerd op vijf principes:
1) Betekenisvol leren: De nieuwe leerstof wordt in verhaaltjes aangeboden en het is
belangrijk dat leerlingen begrijpen in welke situaties de leerstof kunnen tegenkomen. Er
wordt vaak een link gelegd met andere vakken, waardoor er contextrijke opgaven
ontstaan met formeel rekenen op de achtergrond en er realistische situaties worden
gecreëerd.
2) Van informeel naar formeel: Het rekenen met abstracte sommen mag niet te vroeg
beginnen, want de leerlingen moeten eerst de leerstof ervaren, uitspelen, tekenen en
zelf oplossingsprocedures bedenken en met elkaar uitwisselen. Als ze hierbij begrijpen
wat ze doen, dan is het tijd voor formele oplossingsprocedures en kunnen zij oefenen
met de sommen.
3) Leerlingen ontwikkelen eigen oplossingsprocedures: Leerlingen leren geen stapsgewijze
oplossingsprocedures, maar leren handig rekenen op basis van eigenschappen en relaties
getallen en bewerkingen. Dit zorgt voor meer begrip en sluit beter aan op eigen
denkwijze van de leerlingen.
4) Interactie en reflectie: Bij nieuwe stof wordt er context gebruikt, deze context is het
startpunt voor wiskundig rekenen. Leerlingen praten over de oplossingsprocedures en
leren zo rekenkundig communiceren en handelen en krijgen door medeleerlingen zo
beter inzicht in het rekenen.
5) Verstrengeling van leerlingen: De verschillende rekendomeinen worden met elkaar
verbonden in plaats van afzonderlijk aangeboden, hierdoor komen er verschillende
onderwerpen aan bod. Leerlingen moeten zelf ontdekken hoe iets werkt in een som en
zo wordt er aangezet tot handig rekenen. Er worden verbindingen gemaakt in een som,
wat ook wel ‘betekenisvol leren’ of ‘rekenen met begrip’ wordt genoemd.
Er zijn bij realistisch rekenen drie niveaus van ontdekkend leren te onderscheiden:
De leerlingen bedenken zelf een oplossingsprocedure.
De leerkracht stelt richtinggevende vragen (geleid heruitvinden).
De leerlingen kiezen uit meerdere kant-en-klare oplossingsprocedures.
, 2. Traditionele rekenen: De leerkracht draagt de kennis over en de leerlingen gaan hier flink
mee oefenen. Deze visie gaat uit van ‘directe instructie’, waar de leerkracht een centrale rol
heeft. Hij stelt vast welke kennis en vaardigheden cruciaal zijn om aan te bieden, hierbij
worden concrete lesdoelen opgesteld.
Traditioneel rekenen komt voort uit de cognitieve theorie van leren. Het is de bedoeling dat
leerlingen op een zo efficiënt mogelijke manier kennis en vaardigheden leren beheersen en
kunnen toepassen. Er worden duidelijke leerdoelen opgezet, die stapsgewijs en eenduidig
wordt aangeleerd en de leerstof wordt systematisch en doelgericht aangeboden. Directe
instructie staat centraal bij deze soort rekenen en naarmate leerlingen de stof beter
begrijpen, krijgen zij meer eigen verantwoordelijkheid.
Ook bij traditioneel rekenen zijn er vijf uitgangspunten belangrijk:
1) Instructie als start: De nieuwe leerstof wordt uitgelegd en voorgedaan door de
leerkracht, terwijl de leerlingen meeschrijven. Deze aantekeningen worden daarna aan
elkaar uitgelegd, zodat iedereen de leerstof eigen kan maken. Tijdens de begeleide
inoefening wordt er één oplossingsprocedure aangeleerd en is er veel interactie tussen
de leerkracht en leerlingen, maar ook tussen leerlingen onderling.
2) Van concreet naar abstract: Er wordt concreet materiaal gebruikt tijdens het aanbieden
van de nieuwe leerstof. Daarna worden er plaatjes gebruikt en vervolgens een model,
zoals een getallenlijn of breukencirkel. De leerstof wordt geïsoleerd aangeboden, zodat
de leerlingen bezig zijn met de essentie en niet met irrelevante informatie. Leerlingen
leren het concept (wat is het) en de vaardigheid (hoe pak ik het aan).
3) Eén nieuw onderwerp per les: Er staat iedere les één onderwerp centraal in de les zodat
leerlingen zich daarop volledig kunnen concentreren. De leerstof wordt systematisch
opgebouwd op een stapsgewijze manier.
4) Ruime aandacht voor automatiseren: Een goede beheersing van rekenbewerkingen
vormt de voorwaarde tot rekensucces. Deze stof wordt meermaals herhaald nadat het is
uitgelegd. Een rekenles start met een intensieve oefening zodat iedereen geactiveerd is.
5) Toepassen als sluitstuk: Deze wordt pas ingezet als de leerstof goed beheerst wordt en
wordt vaak aangeboden in verhaal- en contextsommen. Het begrip van rekensommen
neemt toe naarmate leerlingen ervaring opdoen. Pas als basisbewerkingen zijn
geautomatiseerd, ontstaat er ruimte om te denken.
Verschillen realistisch & traditioneel rekenen
Realistisch rekenen Traditioneel rekenen
Constructivisme Instructivisme
Rekenen is een menselijke activiteit waarbij Rekenen is een cognitieve activiteit die
leerlingen vanuit probleemsituaties zelf kennis leerlingen leren vanuit systematisch onderwijs
construeren door oplossingsprocedures te waarin begrippen en procedures worden
ontdekken. uitgelegd en ingeoefend.
Verstrengeling van leerlijnen Aparte leerlijnen
De rekenles bevat veel onderwerpen vanuit Rekenles bevat één onderwerp en heeft een
verschillende rekendomeinen voor een rijke systematische opbouw.
context.
Leerlingen bedenken zelf oplossingsprocedures Leerkracht biedt een stapsgewijze
(ontdekkend leren). oplossingsprocedure aan (model directe
instructie).
