Statistiek 3 – Samenvatting
College 1 Recap
Statistiek is de wetenschap van verzamelen, ordenen en interpreteren van numerieke feiten,
die we data noemen. Belangrijke zaken die hierbij horen zijn:
1. Een steekproef trekken uit een populatie
2. Bepalen of een steekproef representatief is
3. Beschrijvende of verklarende statistiek
4. Meetniveaus en soorten variabelen
5. Selecteren van de juiste statistische analyse
6. Experimenteel versus niet-experimenteel onderzoeksdesign
Hieronder is een flowchart te zien die je kan doorlopen om te bepalen welke statistische
analyse je het best kan doen bij de variabelen
Statistiek bestaat uit een reeks methoden voor het verkrijgen en analyseren van gegevens
om:
1. Een onderzoek te ontwerpen
2. Gegevens te beschrijven
Beschrijvende statistiek: vatten steekproef- of populatiegegevens samen met
getallen, tabellen en grafieken.
3. Gevolgtrekkingen te maken op basis van deze gegevens
Inferentiële statistiek: doet voorspellingen over populatieparameters, gebaseerd op
een willekeurige steekproef van gegevens.
,Onderzoek doen doe je door middel van data: de observatie van de kenmerken
Populatie de totale set deelnemers, relevant voor de onderzoeksvraag
Steekproef een deelverzameling van de populatie over wie de gegevens worden
verzameld
Goede data zijn nodig om de onderzoeksvraag te beantwoorden. Goede data bestaan uit
een goede betrouwbaarheid (meet je elke keer hetzelfde?) en een goede validiteit (meet je
wat je wilt meten?)
Beschrijvende statistiek
Variabele meet kenmerken die kunnen verschillen tussen proefpersonen. Denk aan typen
gedrags-, stimulus-, subject- en fysiologische variabelen. Variabelen kunnen worden
ingedeeld op meetschalen (NOIR):
Categorische/kwalitatieve variabelen = gemeten in groepen/categorieën
o Nominaal: ongeordende categorieën (oogkleur, biologisch geslacht)
o Ordinaal: geordende categorieën (niet mee eens/neutraal/mee eens)
Kwantitatieve/numerieke variabelen = gemeten op een schaal
o Interval: gelijke afstand tussen opeenvolgende waarden (˚C)
o Ratio: gelijke afstand en een absoluut nulpunt (K)
Bereik
o Discreet: meeteenheid die ondeelbaar is en kunnen geen tussenwaarden
aannemen (broers/zussen)
o Continu: oneindig deelbare meeteenheid en kunnen allerlei tussenwaarden
aannemen (lichaamslengte)
Central tendency Typische observatie. Metingen zoals het gemiddelde, de modus en de
mediaan.
Dispersion Variabiliteit in waarnemingen. Metingen zoals de standaarddeviatie, variantie
en interkwartielbereik.
Positie Relatieve positie van de observatie. Metingen zoals het percentiel, kwartiel.
,Inferentiële statistiek
Het doel is om betrouwbare en valide uitspraken te kunnen doen over de populatie op basis
van een steekproef. De steekproefstatistiek mag niet verschillen van de populatieparameter.
Problemen die hierbij kunnen bestaan zijn:
Sampling error: natuurlijke (random) variatie van de steekproef
Sampling bias: selectieve steekproef
Response bias: incorrecte antwoorden
Non-response bias: selectieve participatie omdat niet iedereen antwoorden invult.
Er is hierbij een belangrijk verschil tussen problemen met betrekking tot de betrouwbaarheid
(error) en de validiteit (bias)
Oplossing = een willekeurige benadering van voldoende omvang genereert data
voor iedereen die benaderd is, met correcte antwoorden op alle items voor alle
onderwerpen.
Centrale limiet theorie stelt dat de gemiddelden van steekproeven altijd normaal
verdeeld zullen zijn als je steekproeven van voldoende omvang neemt uit een populatie,
zelfs als die populatie niet normaal verdeeld is. Empirische regels hierbij:
68% binnen ± 1 σ van het gemiddelde
95% binnen ± 2 σ van het gemiddelde
Bijna 100% binnen ± 3 σ van het gemiddelde
Soorten kansverdelingen
(Standaard) normale verdeling z-statistiek. Steekproefverdeling voor proportie
wanneer H0 geldt. Steekproefverdeling voor het gemiddelde wanneer H0 geldt en
wanneer de standaarddeviatie van de populatie onbekend is.
Student’s T verdeling t-statistiek. Steekproefverdeling voor het gemiddelde
wanneer H0 geldt en wanneer de standaarddeviatie van de populatie onbekend is.
Steekproefverdeling voor een regressie coëfficiënt wanneer H0 geldt.
Chi square verdeling χ2-statistiek. Steekproefverdeling voor kwadratische
afwijkingen (in frequenties) van categorische variabelen wanneer H0 geldt.
Fisher’s verdeling F-statistiek. Steekproefverdeling voor ANOVA omnibustest
wanneer H0 geldt.
Scheefheid van kansverdelingen
Hypothese toetsen
Negative skew Symmetrical Positive skew
distribution
, Significantietest of hypothesetest: methode waarmee je aan de hand van de steekproef
bepaald hoe sterk het bewijs tegen een bepaalde hypothese is en vervolgens besluiten deze
(niet) te verwerpen. Er zijn 5 stappen van een hypothesetest:
1. Aannames definiëren
2. Hypothese opstellen
3. Test-statistieke berekenen (bijvoorbeeld de t-waarde)
5. Bepaal de p-waarde
5. Trek een conclusie
Type 1 & type 2 fout
De kans op een type 1 fout wordt bepaald door: het gekozen
significantieniveau (α)
De kans op een type 2 fout wordt bepaald door: effectgrootte,
steekproefgrootte en de variantie (spreiding) in de steekproef.
Hoe kleiner de gekozen type 1 fout, hoe groter de
verworven type 2 fout, gegeven een bepaalde steekproef.
Vergelijken van 2 groepen (steekproeven): t-toets
Afhankelijke steekproeven
Man en vrouw (bijv. tijd besteed aan huishoudelijke activiteiten)
Herhaalde metingen: dezelfde persoon op twee verschillende tijdstippen (bijv.
omvang van depressiesymptomen voor en na therapie)
Onafhankelijke steekproeven
Mannen en vrouwen in willekeurig geselecteerde steekproeven
Bijvoorbeeld democraten en republikeinen
Aannames van een t-toets voor onafhankelijke steekproeven:
1. Afhankelijke variabele is kwantitatief en normaal verdeeld (interval/ratio niveau)
2. Gelijke varianties voor beide groepen σ21 = σ22
3. Onafhankelijke observaties (binnen en tussen groepen)
Vergelijking van 2 of meer groepen: ANOVA
College 1 Recap
Statistiek is de wetenschap van verzamelen, ordenen en interpreteren van numerieke feiten,
die we data noemen. Belangrijke zaken die hierbij horen zijn:
1. Een steekproef trekken uit een populatie
2. Bepalen of een steekproef representatief is
3. Beschrijvende of verklarende statistiek
4. Meetniveaus en soorten variabelen
5. Selecteren van de juiste statistische analyse
6. Experimenteel versus niet-experimenteel onderzoeksdesign
Hieronder is een flowchart te zien die je kan doorlopen om te bepalen welke statistische
analyse je het best kan doen bij de variabelen
Statistiek bestaat uit een reeks methoden voor het verkrijgen en analyseren van gegevens
om:
1. Een onderzoek te ontwerpen
2. Gegevens te beschrijven
Beschrijvende statistiek: vatten steekproef- of populatiegegevens samen met
getallen, tabellen en grafieken.
3. Gevolgtrekkingen te maken op basis van deze gegevens
Inferentiële statistiek: doet voorspellingen over populatieparameters, gebaseerd op
een willekeurige steekproef van gegevens.
,Onderzoek doen doe je door middel van data: de observatie van de kenmerken
Populatie de totale set deelnemers, relevant voor de onderzoeksvraag
Steekproef een deelverzameling van de populatie over wie de gegevens worden
verzameld
Goede data zijn nodig om de onderzoeksvraag te beantwoorden. Goede data bestaan uit
een goede betrouwbaarheid (meet je elke keer hetzelfde?) en een goede validiteit (meet je
wat je wilt meten?)
Beschrijvende statistiek
Variabele meet kenmerken die kunnen verschillen tussen proefpersonen. Denk aan typen
gedrags-, stimulus-, subject- en fysiologische variabelen. Variabelen kunnen worden
ingedeeld op meetschalen (NOIR):
Categorische/kwalitatieve variabelen = gemeten in groepen/categorieën
o Nominaal: ongeordende categorieën (oogkleur, biologisch geslacht)
o Ordinaal: geordende categorieën (niet mee eens/neutraal/mee eens)
Kwantitatieve/numerieke variabelen = gemeten op een schaal
o Interval: gelijke afstand tussen opeenvolgende waarden (˚C)
o Ratio: gelijke afstand en een absoluut nulpunt (K)
Bereik
o Discreet: meeteenheid die ondeelbaar is en kunnen geen tussenwaarden
aannemen (broers/zussen)
o Continu: oneindig deelbare meeteenheid en kunnen allerlei tussenwaarden
aannemen (lichaamslengte)
Central tendency Typische observatie. Metingen zoals het gemiddelde, de modus en de
mediaan.
Dispersion Variabiliteit in waarnemingen. Metingen zoals de standaarddeviatie, variantie
en interkwartielbereik.
Positie Relatieve positie van de observatie. Metingen zoals het percentiel, kwartiel.
,Inferentiële statistiek
Het doel is om betrouwbare en valide uitspraken te kunnen doen over de populatie op basis
van een steekproef. De steekproefstatistiek mag niet verschillen van de populatieparameter.
Problemen die hierbij kunnen bestaan zijn:
Sampling error: natuurlijke (random) variatie van de steekproef
Sampling bias: selectieve steekproef
Response bias: incorrecte antwoorden
Non-response bias: selectieve participatie omdat niet iedereen antwoorden invult.
Er is hierbij een belangrijk verschil tussen problemen met betrekking tot de betrouwbaarheid
(error) en de validiteit (bias)
Oplossing = een willekeurige benadering van voldoende omvang genereert data
voor iedereen die benaderd is, met correcte antwoorden op alle items voor alle
onderwerpen.
Centrale limiet theorie stelt dat de gemiddelden van steekproeven altijd normaal
verdeeld zullen zijn als je steekproeven van voldoende omvang neemt uit een populatie,
zelfs als die populatie niet normaal verdeeld is. Empirische regels hierbij:
68% binnen ± 1 σ van het gemiddelde
95% binnen ± 2 σ van het gemiddelde
Bijna 100% binnen ± 3 σ van het gemiddelde
Soorten kansverdelingen
(Standaard) normale verdeling z-statistiek. Steekproefverdeling voor proportie
wanneer H0 geldt. Steekproefverdeling voor het gemiddelde wanneer H0 geldt en
wanneer de standaarddeviatie van de populatie onbekend is.
Student’s T verdeling t-statistiek. Steekproefverdeling voor het gemiddelde
wanneer H0 geldt en wanneer de standaarddeviatie van de populatie onbekend is.
Steekproefverdeling voor een regressie coëfficiënt wanneer H0 geldt.
Chi square verdeling χ2-statistiek. Steekproefverdeling voor kwadratische
afwijkingen (in frequenties) van categorische variabelen wanneer H0 geldt.
Fisher’s verdeling F-statistiek. Steekproefverdeling voor ANOVA omnibustest
wanneer H0 geldt.
Scheefheid van kansverdelingen
Hypothese toetsen
Negative skew Symmetrical Positive skew
distribution
, Significantietest of hypothesetest: methode waarmee je aan de hand van de steekproef
bepaald hoe sterk het bewijs tegen een bepaalde hypothese is en vervolgens besluiten deze
(niet) te verwerpen. Er zijn 5 stappen van een hypothesetest:
1. Aannames definiëren
2. Hypothese opstellen
3. Test-statistieke berekenen (bijvoorbeeld de t-waarde)
5. Bepaal de p-waarde
5. Trek een conclusie
Type 1 & type 2 fout
De kans op een type 1 fout wordt bepaald door: het gekozen
significantieniveau (α)
De kans op een type 2 fout wordt bepaald door: effectgrootte,
steekproefgrootte en de variantie (spreiding) in de steekproef.
Hoe kleiner de gekozen type 1 fout, hoe groter de
verworven type 2 fout, gegeven een bepaalde steekproef.
Vergelijken van 2 groepen (steekproeven): t-toets
Afhankelijke steekproeven
Man en vrouw (bijv. tijd besteed aan huishoudelijke activiteiten)
Herhaalde metingen: dezelfde persoon op twee verschillende tijdstippen (bijv.
omvang van depressiesymptomen voor en na therapie)
Onafhankelijke steekproeven
Mannen en vrouwen in willekeurig geselecteerde steekproeven
Bijvoorbeeld democraten en republikeinen
Aannames van een t-toets voor onafhankelijke steekproeven:
1. Afhankelijke variabele is kwantitatief en normaal verdeeld (interval/ratio niveau)
2. Gelijke varianties voor beide groepen σ21 = σ22
3. Onafhankelijke observaties (binnen en tussen groepen)
Vergelijking van 2 of meer groepen: ANOVA
