Intelligente Systemen: deel 2
Kennis representatie
Ontological engineering
Ontologie: een organisatie van concepten in een domein
→ Voorbeeld van concepten: objecten, acties, tijd, gebeurtenissen & gedachten
Upper ontology: het algemene framework voor concepten
→ Generaliseert over meerdere domeinen en is flexibel uit te breiden per domein of toepassing
De upper ontology van de wereld. Elke link houdt in dat het onderste concept een specialisatie is van het bovenste concept.
In de afbeelding hierboven is de upper ontology van de wereld weergegeven. Je begint bovenaan met het
meest algemene concept en met elk stapje naar beneden wordt het concept steeds specifieker.
Specialisaties zijn niet altijd disjoint; een mens is zowel een dier als een agent (rechts onderin).
Categorieën
Een belangrijke taak in kennis representatie is objecten opdelen in categorieën. We hebben interacties op
het niveau van objecten, maar we redeneren op het niveau van categorieën.
→ Iemand die winkelt heeft als doel om een basketbal te kopen, niet specifiek basketbal 341
In de eerste orde logica kan je categorieën op twee manieren representeren:
Als predikaat (eigenschap): Basketbal(b)
Als een object door reïficatie (’thingification’): Basketballen
Je mag nu zeggen: Member(b, Basketballen) of b ∈ Basketballen
Je kan ook subcategorieën specificeren: Subset(Basketballen, Ballen) of Basketballen ⊂ Ballen
Categorieën organiseren hun knowledge op basis van inheritance; als de supercategorie een bepaalde
eigenschap heeft, dan heeft de subcategorie van die supercategorie ook die eigenschap.
Intelligente Systemen: deel 2 1
, Taxonomie: de structuur van subcategorieën (of subklassen)
Feiten over categorieën in eerste orde logica
Een object is een member van een categorie
voorbeeld: BB9 ∈ Basketballen
Een categorie is een subklasse van een andere categorie
voorbeeld: Basketballen ⊂ Ballen
Alle members van een categorie hebben bepaalde eigenschappen
voorbeeld: x ∈ Basketballen → Rond(x)
Members van een categorie kunnen herkend worden aan de hand van bepaalde eigenschappen
voorbeeld: (Oranje(x) ∧ Rond(x) ∧ Diam(x) = 9.5′′ ∧ x ∈ Ballen) ⇒ x ∈ Basketballen
Categorieën als geheel hebben bepaalde eigenschappen
voorbeeld: Honden ∈ Huisdieren
Disjuncte categorieën: twee of meer categorieën zijn disjunct als ze geen members gemeen hebben
Notatie: Disjunct(s) ⇔ ∀c1, c2(c1 ∈ s ∧ c2 ∈ s ∧ c1 ≠ c2 ⇒ Doorsnede(c1, c2)= {})
Uitputtende ontbinding: elke member behoort tot minstens één categorie
Notatie: UitputtendeOntbinding(s, c) ⇔ ∀i(i ∈ c ⇔ ∃c2(c2 ∈ s ∧ i ∈ c2))
Partitie: de combinatie van een disjunct en een uitputtende ontbinding
Notatie: Partitie(s, c) ⇔ Disjunct(s) ∧ UitputtendeOpsomming(s, c)
Natural kinds
Natural kind categorieën: categorieën die geen duidelijke definities hebben
→ Voorbeeld: tomaten zijn over het algemeen rood en rond, maar kunnen ook groen of geel zijn en
een gekke vorm hebben
Natural kinds zijn problematisch voor de logical agent, hij kan zo nooit zeker weten of het object dat hij
observeert een tomaat is of niet, en ook al was hij er wel zeker van, dan kan hij niet zeker weten welke
eigenschappen van een typische tomaat deze tomaat heeft. De oplossing wordt gegeven door de functie
Typical (notatie Typical(c) ⊆ c), hiermee kan je informatie over categorieën noteren zonder exacte
definities.
→ Voor de tomaat: x ∈ Typical(Tomaten) → Rood(x) ∧ Rond(x)
Intelligente Systemen: deel 2 2
, Events
Event calculus: een logische taal voor het representeren en redeneren over events en hun effecten op
fluents
Fluent: een conditie die kan veranderen met de tijd
→ Voorbeeld: At(Shankar , Berkeley) betekent Shankar is op Berkely
Als de bovenstaande fluent waar is van een tijd punt t1 tot t2 schrijf je: T(At(Shankar, Berkeley), t1, t2).
∈
Een voorbeeld van een event E1 is dan: E1
Flyings∧Flyer(E1,Shankar)∧Origin(E1,SF)∧Destination(E1,DC). E1 houdt dus in dat Shankar van SF
naar DC vliegt. Na dit event is de fluent At(Shankar, SF) niet meer waar.
Interval: een paar tijdspunten i = (t1, t2), waarbij t1 < t2, beginnend bij t1 en eindigt bij t2
De complete set predikaten voor event calculus
T(f, i): Fluent f is waar tussen t1 en t2
Happens(e, i): Event e gebeurt over een tijdsinterval i (van t1 tot t2)
Initiates(e, f, t): Event e zorgt ervoor dat fluent f true wordt op tijd t
Terminates(e, f, t): Event e zorgt ervoor dat fluent f niet meer true is op tijd t
Initiated(f, i): Fluent f wordt true ergens tussen t1 en t2
Terminated(f, i): Fluent f stopt met true zijn ergens tussen t1 en t2
Een fluent is waar op een bepaald tijdspunt als de fluent voor dat tijdspunt geïnitieerd is door een event
en daarna niet meer beëindigd is door een tussenliggend event.
→ Happens(e, (t1, t2)) ∧ Initiates(e, f , t1) ∧ ¬Terminated(f, (t1, t)) ∧ t1 < t → T(f, t)
Een fluent is niet waar op een bepaald tijdspunt als de fluent is beëindigd door een event voor dat
tijdspunt en daarna niet meer geherïnitieerd is door een tussenliggend event.
→ Happens(e, (t1, t2)) ∧ Terminates(e, f, t1) ∧ ¬Initiated(f, (t1, t)) ∧ t1 < t → ¬T(f, t)
De complete set interval relaties
Meet(i, j) ←→ End(i) = Begin(j)
Before(i, j) ←→ End(i) < Begin(j)
After(i, j) ←→ Before(j, i)
During(i, j) ←→ Begin(j) < Begin(i) < End(i) < End(j)
Overlap(i, j) ←→ Begin(i) < Begin(j) < End(i) < End(j)
Starts(i, j) ←→ Begin(i) = Begin(j)
Finishes(i, j) ←→ End(i) = End(j)
Equals(i, j) ←→ Begin(i) = Begin(j) ∧ End(i) = End(j)
Intelligente Systemen: deel 2 3
Kennis representatie
Ontological engineering
Ontologie: een organisatie van concepten in een domein
→ Voorbeeld van concepten: objecten, acties, tijd, gebeurtenissen & gedachten
Upper ontology: het algemene framework voor concepten
→ Generaliseert over meerdere domeinen en is flexibel uit te breiden per domein of toepassing
De upper ontology van de wereld. Elke link houdt in dat het onderste concept een specialisatie is van het bovenste concept.
In de afbeelding hierboven is de upper ontology van de wereld weergegeven. Je begint bovenaan met het
meest algemene concept en met elk stapje naar beneden wordt het concept steeds specifieker.
Specialisaties zijn niet altijd disjoint; een mens is zowel een dier als een agent (rechts onderin).
Categorieën
Een belangrijke taak in kennis representatie is objecten opdelen in categorieën. We hebben interacties op
het niveau van objecten, maar we redeneren op het niveau van categorieën.
→ Iemand die winkelt heeft als doel om een basketbal te kopen, niet specifiek basketbal 341
In de eerste orde logica kan je categorieën op twee manieren representeren:
Als predikaat (eigenschap): Basketbal(b)
Als een object door reïficatie (’thingification’): Basketballen
Je mag nu zeggen: Member(b, Basketballen) of b ∈ Basketballen
Je kan ook subcategorieën specificeren: Subset(Basketballen, Ballen) of Basketballen ⊂ Ballen
Categorieën organiseren hun knowledge op basis van inheritance; als de supercategorie een bepaalde
eigenschap heeft, dan heeft de subcategorie van die supercategorie ook die eigenschap.
Intelligente Systemen: deel 2 1
, Taxonomie: de structuur van subcategorieën (of subklassen)
Feiten over categorieën in eerste orde logica
Een object is een member van een categorie
voorbeeld: BB9 ∈ Basketballen
Een categorie is een subklasse van een andere categorie
voorbeeld: Basketballen ⊂ Ballen
Alle members van een categorie hebben bepaalde eigenschappen
voorbeeld: x ∈ Basketballen → Rond(x)
Members van een categorie kunnen herkend worden aan de hand van bepaalde eigenschappen
voorbeeld: (Oranje(x) ∧ Rond(x) ∧ Diam(x) = 9.5′′ ∧ x ∈ Ballen) ⇒ x ∈ Basketballen
Categorieën als geheel hebben bepaalde eigenschappen
voorbeeld: Honden ∈ Huisdieren
Disjuncte categorieën: twee of meer categorieën zijn disjunct als ze geen members gemeen hebben
Notatie: Disjunct(s) ⇔ ∀c1, c2(c1 ∈ s ∧ c2 ∈ s ∧ c1 ≠ c2 ⇒ Doorsnede(c1, c2)= {})
Uitputtende ontbinding: elke member behoort tot minstens één categorie
Notatie: UitputtendeOntbinding(s, c) ⇔ ∀i(i ∈ c ⇔ ∃c2(c2 ∈ s ∧ i ∈ c2))
Partitie: de combinatie van een disjunct en een uitputtende ontbinding
Notatie: Partitie(s, c) ⇔ Disjunct(s) ∧ UitputtendeOpsomming(s, c)
Natural kinds
Natural kind categorieën: categorieën die geen duidelijke definities hebben
→ Voorbeeld: tomaten zijn over het algemeen rood en rond, maar kunnen ook groen of geel zijn en
een gekke vorm hebben
Natural kinds zijn problematisch voor de logical agent, hij kan zo nooit zeker weten of het object dat hij
observeert een tomaat is of niet, en ook al was hij er wel zeker van, dan kan hij niet zeker weten welke
eigenschappen van een typische tomaat deze tomaat heeft. De oplossing wordt gegeven door de functie
Typical (notatie Typical(c) ⊆ c), hiermee kan je informatie over categorieën noteren zonder exacte
definities.
→ Voor de tomaat: x ∈ Typical(Tomaten) → Rood(x) ∧ Rond(x)
Intelligente Systemen: deel 2 2
, Events
Event calculus: een logische taal voor het representeren en redeneren over events en hun effecten op
fluents
Fluent: een conditie die kan veranderen met de tijd
→ Voorbeeld: At(Shankar , Berkeley) betekent Shankar is op Berkely
Als de bovenstaande fluent waar is van een tijd punt t1 tot t2 schrijf je: T(At(Shankar, Berkeley), t1, t2).
∈
Een voorbeeld van een event E1 is dan: E1
Flyings∧Flyer(E1,Shankar)∧Origin(E1,SF)∧Destination(E1,DC). E1 houdt dus in dat Shankar van SF
naar DC vliegt. Na dit event is de fluent At(Shankar, SF) niet meer waar.
Interval: een paar tijdspunten i = (t1, t2), waarbij t1 < t2, beginnend bij t1 en eindigt bij t2
De complete set predikaten voor event calculus
T(f, i): Fluent f is waar tussen t1 en t2
Happens(e, i): Event e gebeurt over een tijdsinterval i (van t1 tot t2)
Initiates(e, f, t): Event e zorgt ervoor dat fluent f true wordt op tijd t
Terminates(e, f, t): Event e zorgt ervoor dat fluent f niet meer true is op tijd t
Initiated(f, i): Fluent f wordt true ergens tussen t1 en t2
Terminated(f, i): Fluent f stopt met true zijn ergens tussen t1 en t2
Een fluent is waar op een bepaald tijdspunt als de fluent voor dat tijdspunt geïnitieerd is door een event
en daarna niet meer beëindigd is door een tussenliggend event.
→ Happens(e, (t1, t2)) ∧ Initiates(e, f , t1) ∧ ¬Terminated(f, (t1, t)) ∧ t1 < t → T(f, t)
Een fluent is niet waar op een bepaald tijdspunt als de fluent is beëindigd door een event voor dat
tijdspunt en daarna niet meer geherïnitieerd is door een tussenliggend event.
→ Happens(e, (t1, t2)) ∧ Terminates(e, f, t1) ∧ ¬Initiated(f, (t1, t)) ∧ t1 < t → ¬T(f, t)
De complete set interval relaties
Meet(i, j) ←→ End(i) = Begin(j)
Before(i, j) ←→ End(i) < Begin(j)
After(i, j) ←→ Before(j, i)
During(i, j) ←→ Begin(j) < Begin(i) < End(i) < End(j)
Overlap(i, j) ←→ Begin(i) < Begin(j) < End(i) < End(j)
Starts(i, j) ←→ Begin(i) = Begin(j)
Finishes(i, j) ←→ End(i) = End(j)
Equals(i, j) ←→ Begin(i) = Begin(j) ∧ End(i) = End(j)
Intelligente Systemen: deel 2 3
