Wiskunde C Examen VWO 2016

Examen VWO

2016
tijdvak 1
woensdag 18 mei
13.30 - 16.30 uur


wiskunde C




Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.




Dit examen bestaat uit 21 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.

Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.

Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.


VW-1026-a-16-1-o

, OVERZICHT FORMULES


Kansrekening
Voor toevalsvariabelen X en Y geldt: E ( X  Y )  E ( X )  E (Y )
Voor onafhankelijke toevalsvariabelen X en Y geldt:
( X  Y )  2 ( X )  2 (Y )
n -wet: bij een serie van n onafhankelijk van elkaar herhaalde
experimenten geldt voor de som S en het gemiddelde X van de
uitkomsten X:
E (S )  n  E ( X ) ( S )  n   ( X )
( X )
E( X )  E( X ) ( X ) 
n


Binomiale verdeling
Voor de binomiaal verdeelde toevalsvariabele X, waarbij n het aantal
experimenten is en p de kans op succes per keer, geldt:
n
P( X  k )     p k  (1  p ) nk met k = 0, 1, 2, 3, …, n
k 
Verwachting: E ( X )  n  p Standaardafwijking: σ( X )  n  p  (1  p )



Normale verdeling
Voor een toevalsvariabele X die normaal verdeeld is met gemiddelde μ en
standaardafwijking σ geldt:
X  g 
Z is standaard-normaal verdeeld en P( X  g )  P( Z  )
 


Logaritmen
regel voorwaarde
g g
log a  log b  log ab g g > 0, g  1, a > 0, b > 0
a
g
log a  g log b  g log g > 0, g  1, a > 0, b > 0
b
g p g
log a  p  log a g > 0, g  1, a > 0
p
log a
g
log a  p
g > 0, g  1, a > 0, p > 0, p  1
log g




VW-1026-a-16-1-o lees verder ►►►

,VW-1026-a-16-1-o lees verder ►►►

, Aalscholvers en vis

In het IJsselmeergebied leven veel aalscholvers. Deze vogels voeden zich
met vis. Zij zijn daarom een concurrent voor de visserij in het
IJsselmeergebied.
In de periode 1997-2001 is uitgebreid onderzoek gedaan naar de
visconsumptie van aalscholvers. Hiervoor werden braakballen van
aalscholvers geanalyseerd.

Eén keer per dag braakt een foto
aalscholver een bal uit met alle
onverteerbare resten van de vissen
die hij die dag gegeten heeft. In zo'n
braakbal zitten onder andere otolieten
(gehoorsteentjes) van verschillende
vissoorten (zie foto). Deze worden
gesorteerd op vissoort en de lengtes
worden gemeten.
Met behulp van formules kan men
dan de lengte en het gewicht berekenen van de vissen waarvan ze
afkomstig zijn. Zo wordt vastgesteld wat de aalscholver die dag gegeten
heeft.

In tabel 1 staan de gebruikte formules voor twee belangrijke vissoorten
die op het menu staan van de aalscholver.

tabel 1

vissoort formule voor de lengte formule voor het gewicht
baars L  14,73  31,11  O log(G )  5,605  3, 273  log( L)
pos L  11,31  22,14  O log(G )  5,607  3,335  log( L)
In deze formules is O de gemeten otolietlengte in mm, L de lengte van de
vis in mm en G het gewicht van de vis in gram.

De lengtes van de otolieten van baarzen die in de braakballen werden
aangetroffen, varieerden van 1,0 tot en met 9,5 mm.
2p 1 Bereken de kleinste en de grootste lengte van de baarzen die de
aalscholvers uit het onderzoek hebben gegeten en rond je antwoorden af
op mm.




VW-1026-a-16-1-o lees verder ►►►