Wiskunde C Examen VWO 2014

Examen VWO

2014
tijdvak 1
dinsdag 20 mei
13.30 - 16.30 uur


wiskunde C




Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.




Dit examen bestaat uit 21 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.

Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.

Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.


VW-1026-a-14-1-o

, OVERZICHT FORMULES


Kansrekening
Voor toevalsvariabelen X en Y geldt: E ( X  Y )  E ( X )  E (Y )
Voor onafhankelijke toevalsvariabelen X en Y geldt:
( X  Y )  2 ( X )  2 (Y )
n -wet: bij een serie van n onafhankelijk van elkaar herhaalde
experimenten geldt voor de som S en het gemiddelde X van de
uitkomsten X:
E ( S )  n  E ( X ) ( S )  n   ( X )
( X )
E( X )  E( X ) ( X ) 
n


Binomiale verdeling
Voor de binomiaal verdeelde toevalsvariabele X, waarbij n het aantal
experimenten is en p de kans op succes per keer, geldt:
n
P( X  k )     p k  (1  p ) nk met k = 0, 1, 2, 3, …, n
k 
Verwachting: E ( X )  n  p Standaardafwijking: ( X )  n  p  (1  p )



Normale verdeling
Voor een toevalsvariabele X die normaal verdeeld is met gemiddelde µ en
standaardafwijking σ geldt:
X  g 
Z is standaard-normaal verdeeld en P( X  g )  P( Z  )
σ σ


Logaritmen
regel voorwaarde
g
log a  g log b  g log ab g > 0, g  1, a > 0, b > 0
a
g
log a  g log b  g log g > 0, g  1, a > 0, b > 0
b
g
log a p  p  g log a g > 0, g  1, a > 0
p
log a
g
log a  p
g > 0, g  1, a > 0, p > 0, p  1
log g




VW-1026-a-14-1-o lees verder ►►►

,VW-1026-a-14-1-o lees verder ►►►

, De Palio van Siena

De Palio is een paardenrace die sinds 1287 gehouden wordt in het
centrum van Siena, in de Italiaanse regio Toscane. De race vindt
tweemaal per jaar plaats: op 2 juli en op 16 augustus.




Het is een erg korte race. De drie rondjes om het centrale plein in Siena,
de Piazza del Campo, worden afgelegd in minder dan anderhalve minuut.

De Piazza Del Campo is schelpvormig. Een rondje om dit plein heeft een
lengte van 339 meter. De snelst gelopen tijd over de race van drie rondjes
is 1 minuut en 13 seconden.
3p 1 Bereken de gemiddelde snelheid in km/uur van het snelste paard tijdens
deze race.

De race gaat tussen de 17 wijken die binnen de stadsmuren van Siena
liggen. Elk van deze wijken vaardigt een deelnemer af, maar de Palio
biedt slechts plaats aan 10 deelnemers. Er moet dus een selectie
gemaakt worden uit de 17 wijken.

3p 2 Bereken hoeveel verschillende combinaties van 10 wijken er mogelijk zijn.

Deelnemen aan de Palio is voor de wijken erg belangrijk.
Zeven wijken zijn verzekerd van een plaats omdat ze niet deelnamen aan
de vorige editie. De overige drie worden door middel van loting geplaatst;
3
de kans om op deze manier ingeloot te worden is .
10
Een wijk doet in een zeker jaar in juli mee aan de Palio. Op de
uitwerkbijlage staat het begin van een boomdiagram met de
mogelijkheden voor de volgende drie keer.
5p 3 Bereken de kans dat deze wijk van de volgende drie keer ten minste twee
keer mee mag doen. Hierbij kun je gebruikmaken van het boomdiagram
op de uitwerkbijlage.




VW-1026-a-14-1-o lees verder ►►►