Wiskunde C Examen VWO 2012

Examen VWO

2012
tijdvak 1
dinsdag 22 mei
13.30 - 16.30 uur



wiskunde C




Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.




Dit examen bestaat uit 21 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 81 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.

Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het antwoord
meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening ontbreekt.

Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er
bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen, dan
worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.



VW-1026-a-12-1-o

, OVERZICHT FORMULES

Kansrekening
Voor toevalsvariabelen X en Y geldt: E ( X + Y=
) E ( X ) + E (Y )
Voor onafhankelijke toevalsvariabelen X en Y geldt: σ( X +=
Y) σ 2 ( X ) + σ 2 (Y )
n -wet: bij een serie van n onafhankelijk van elkaar herhaalde experimenten
geldt voor de som S en het gemiddelde X van de uitkomsten X:
E ( S )= n ⋅ E ( X ) σ( S=
) n ⋅ σ( X )
σ( X )
E( X ) = E( X ) σ( X ) =
n

Binomiale verdeling
Voor de binomiaal verdeelde toevalsvariabele X, waarbij n het aantal
experimenten is en p de kans op succes per keer, geldt:
n
P(X = k ) =   ⋅ p k ⋅ (1 − p ) n−k met k = 0, 1, 2, 3, …, n
k 
Verwachting: E ( X )= n ⋅ p Standaardafwijking: σ( X ) = n ⋅ p ⋅ (1 − p )

Normale verdeling
Voor een toevalsvariabele X die normaal verdeeld is met gemiddelde μ en
standaardafwijking σ geldt:
X −μ g −μ
Z= is standaard-normaal verdeeld en P( X < g ) = P( Z < )
σ σ


Logaritmen
regel voorwaarde
g g g g > 0, g ≠ 1, a > 0, b > 0
log a + log b = log ab
g a
log a − g log b =
g
log g > 0, g ≠ 1, a > 0, b > 0
b
g p g g > 0, g ≠ 1, a > 0
log a = p ⋅ log a
p
g log a
log a = p
g > 0, g ≠ 1, a > 0, p > 0, p ≠ 1
log g




VW-1026-a-12-1-o 2 lees verder ►►►

,VW-1026-a-12-1-o 3 lees verder ►►►

, I Tjing

De I Tjing is een duizenden jaren oud Chinees orakelboek. Het is gebaseerd op
de gedachte dat alles altijd in verandering is en dat niets hetzelfde blijft. I Tjing
betekent letterlijk ‘Boek der Veranderingen’ en het is een van de oudste boeken
van China.
De I Tjing bestaat uit een aantal hoofdstukken. Elk hoofdstuk beschrijft de
betekenis van precies één hexagram. Een hexagram vertelt iets over de
veranderingen in je omgeving en in jezelf.
Elk hexagram bestaat uit 6 horizontale ‘lijnen’. Elke lijn is een doorgetrokken of
een in het midden onderbroken lijnstuk. Een voorbeeld van zo’n hexagram zie je
in de figuur.

figuur
het hexagram ‘Jeugddwaasheid’




De I Tjing beschrijft alle mogelijke hexagrammen.
3p 1 Bereken uit hoeveel hoofdstukken de I Tjing bestaat.

Om het orakelboek te raadplegen, moet je 6 keer gooien met 3 zuivere
geldstukken. Dit geeft dan een zogenoemd voorlopig hexagram. Vervolgens
vindt er nog een verandering plaats zodat het definitieve hexagram ontstaat.
Deze verandering beschrijven we in deze opgave niet.

Met één geldstuk kun je kop (= Yang) of munt (= Yin) gooien. Wanneer je met
drie geldstukken gooit, zijn er vier uitkomsten mogelijk, elk met een eigen lijn.
− een vaste mannelijke lijn ; deze wordt genoteerd bij 2 keer Yin
en 1 keer Yang.
− een vaste vrouwelijke lijn ; deze wordt genoteerd bij 2 keer Yang
en 1 keer Yin.
− een beweeglijke mannelijke lijn ; deze wordt genoteerd bij 3 keer
Yang.
− een beweeglijke vrouwelijke lijn ; deze wordt genoteerd bij 3 keer
Yin.
De zes lijnen geven een voorlopig hexagram.

De kans op een beweeglijke lijn is 0,25.

4p 2 Toon aan dat deze kans inderdaad gelijk is aan 0,25 en bereken de
verwachtingswaarde van het aantal beweeglijke lijnen in een voorlopig
hexagram.




VW-1026-a-12-1-o 4 lees verder ►►►