Samenvatting - Statistiek 3 voor Pedagogen (P_BSTA3PW)

Samenvatting Hoorcolleges Statistiek 3

WEEK 1 – HOORCOLLEGE 1 – HERHALING STATISTIEK
Definitie Statistiek
‘’Statistiek is de wetenschap van het verzamelen, organiseren en interpreteren van
cijfermatige feiten, wat we data noemen.’’

Toepassing voor statistiek
 Steekproef uit populatie
 Kijken of steekproef representatief is
 Beschrijvende of inferentiële statistiek
o Beschrijvend = steekproef; data over gemiddelde van steekproef
o Inferentieel = of gemiddelde van jouw steekproef afwijkt van andere
steekproef
 Meetniveaus (NOIR) en typen variabelen (categorisch/kwantitatief)
 Kiezen van de juiste statistische analyses (= statistiek 3)
 Experimentele en niet-experimentele onderzoeksdesign

Methoden (design) & Statistiek (gereedschapskist)
Doel = kiezen van juiste gereedschap bij onderzoeksvraag die je wilt behandelen

Belang van goed empirisch onderzoek.
‘’Kans dat je extreme scores hebt, wordt minder als je studie nog een keer uitvoert (=
regression to the mean). Regression to the mean kan ervoor zorgen dat therapeuten
en patiënten makkelijker geloven dat een nutteloze behandeling effectief is.’’

Meest belangrijke concepten in statistiek
- Descriptief vs inferentieel
- Data, populatie en steekproef
- Betrouwbaarheid en validiteit
- Variabelen, meetniveaus en range
- Centrale tendens, dispersion en positie maten
- Populatie verdeling, steekproefverdeling en steekproevenverdeling
o Elke keer willekeurige steekproef trekken > verdeling daarvan =
steekproevenverdeling
- Centrale Limiet Theorie en hypothese toetsen

Focus op empirische analyses
 T-test = vergelijking van 2 groepen en 1 kwantitatieve uitkomstvariabele
 ANOVA = vergelijking van 2 of meer groepen met 1 kwantitatieve
uitkomstvariabele
 Regressieanalyse = relatie bepalen tussen 2 kwantitatieve variabelen


1

,Statistiek bestaat uit drie stappen om data te analyseren
1. Design (methodologie)
2. Beschrijvende statistiek
3. Inferentieel

Beschrijvende statistiek = steekproef/populatie samenvatten met verschillende
grafieken, tabellen, maatstaven
Inferentiële statistiek = schattingen maken, uitspraken doen over populatie
gebaseerd op willekeurige steekproef

Data, populatie, steekproef, betrouwbaarheid en validiteit
 Data = observatie van karakteristieken
 Populatie = iedereen, totale set van participanten
o Parameters > gemiddelde uur per week aan zelfstudie uren van alle
studenten
 Steekproef = willekeurige selectie uit populatie van wie data wordt verzameld
o Steekproefstatistiek > gemiddelde uur per week aan zelfstudie voor
random geselecteerde steekproef

Goede data is noodzakelijk
- Betrouwbaarheid = precisie
- Validiteit = bias
- Dartbord!

Beschrijvende statistiek > variabelen, meetniveaus en range
 Variabele: meetkarakteristieken die kunnen verschillen
 Typen: gedrag, stimulus, subject, psychologische variabelen
 Meetniveaus (NOIR)
o Categorisch/kwalitatief
 Nominaal > niet geordend (oogkleur, geslacht)
 Ordinaal > wel geordend (mee eens/neutraal/mee oneens)
o Kwantitatief/numeriek
 Interval: gelijke afstand tussen waarden (graden Celsius)
 Ratio: gelijke afstand en een absoluut nulpunt (Kelvin)
 Range/bereik
o Discreet = meeteenheid is niet te delen (aantal broers/zussen)
o Continu = oneindig te delen meeteenheid (lengte)

Beschrijvende statistiek
Drie dimensies belangrijk
- Centrale tendency = typische observatie
o Gemiddelde, modus, mediaan

2

, - Verspreiding = variabiliteit in observaties
o Spreidingsmaten: standaarddevitatie, variantie, interkwartielafstand
- Positie = relatieve positie van observatie
o Geeft informatie over relatieve posities van observaties: percentiel,
kwartiel etc…

Inferentiële Statistiek
Steekproeven problemen
 Doelstelling = betrouwbare en valide uitspraken te doen o.b.v. steekproef
o Steekproefstatistiek zou niet moeten verschillen van populatie
parameter
 Problemen
o Steekproef error = natuurlijke random steekproefvariatie
(betrouwbaarheid)
o Sampling bias = selectieve sampling (validiteit)
o Response bias = incorrect antwoorden
o Non-respons bias = selectieve deelname
 Belangrijk verschil tussen problemen over betrouwbaarheid (error) en validiteit
(bias)
 Oplossing = willekeurige steekproef van voldoende grootte dat data genereert
dat voor iedereen geldt met juiste antwoorden van alle items voor alle
subjecten

Dimensies van verdelingen
- Populatieverdeling = proportie studenten dat aangeeft extra hulp nodig te
hebben bij wiskunde
- Steekproefverdeling = proportie studenten in de steekproef (n = 1000) dat
aangeeft extra hulp nodig te hebben bij wiskunde
- Steekproevenverdeling = verdeling van verschillende steekproeven. Zouden
allemaal verdeeld moeten zijn rondom gemiddelde
o Standaardfout > betrouwbaarheid schatting

Centrale Limiet Stelling voor steekproeven verdeling
 Standaard normale verdeling gebruiken
 Ook al is je verdeling niet normaal verdeeld > als je genoeg steekproeven trekt
dan gaat je steekproeven verdeling een standaard normale verdeling naderen
o 68% binnen +/- 1 sd van gemiddelde
o 95% binnen +/- 2 sd van gemiddelde
o Bijna 100% binnen +/- 3 sd van gemiddelde

Relatie tussen: populatie-, steekproef- en steekproevenverdeling

Typen van probability distributions
3

, - Standaard normale verdeling > z-statistiek
o Steekproevenverdeling voor proportie voor H0 wanneer populatie sd
bekend is
- Student’s T verdeling > t-statistiek
o Steekproevenverdeling voor gemiddelde voor H0 wanneer de populatie
sd onbekend is
o Steekproevenverdeling voor regressie coëfficient voor H0

t-verdeling en z-verdeling lijken erg op elkaar
 In t-verdeling staarten wat dikker
 Afhankelijk van aantal observaties

- Chikwadraat verdeling > X2-statistiek
o Steekproevenverdeling voor squared deviaties of categorische
variabelen voor H0
- Fisher’s verdeling > F-statistiek
o Steekproevenverdeling voor ANOVA-omnibus toets of gemiddelden
voor H0

Skewness van verdelingen
- Positieve skew > respectievelijk, modus, mediaan, gemiddelde
o Uitstulping links
- Symmetrische skew > modus, mediaan, gemiddelde allemaal in het midden
- Negatieve skew > respectievelijk gemiddelde, mediaan, modus
o Uitstulping rechts

Hypothese testen in inferentiële statistiek
 Bewijs verzamelen tegen null-hypothese
 5 stappen van hypothese toets
o Assumpties checken
o Hypothese opstellen
o Test-statistiek berekenen
o P-waarden bepalen
o Conclusie trekken

Type 1 fout: vals positief = null-hypothese verwerpen terwijl je dat niet zou moeten
doen
 Gekozen significantie level
 Alfa
Type 2 fout: vals negatief = null-hypothese niet verwerpen terwijl je dat wel zou
moeten doen
 Effectgrootte


4

,  Steekproefgrootte
 Variantie/verspreiding in steekproef (hoe groter je steekproef, hoe meer bewijs
je hebt, hoe kleiner kans op fout)
 Beta


Hoe kleiner gekozen type 1 fout, hoe groter de type 2 fout

3 hypothese testen
 T-test = vergelijking van 2 groepen en 1 kwantitatieve uitkomstvariabele
o Jongens versus meisjes
o Afhankelijke steekproeven
 Echtgenoot en echtgenote (tijd spenderen aan huishouden)
 Herhaalde metingen: zelfde persoon op twee verschillende
tijdstippen (mate van depressie symptomen voor en na therapie)
o Onafhankelijke steekproeven
 Mannen en vrouwen in random geselecteerde steekproeven
 Democraten en Republikeinen
o Null-hypothese > gemiddelden van beide groepen zijn gelijk
o Assumpties van onafhankelijke steekproeven t-test
 Afhankelijke variabele is kwantitatief en normaal verdeeld
 Gelijke varianties in beide groepen
 Onafhankelijke observaties
 ANOVA = vergelijking van 2 of meer groepen met 1 kwantitatieve
uitkomstvariabele
o Laag inkomen, gemiddeld inkomen, hoog inkomen
o One-way between subjects ANOVA
 Elke participant komt in een groep terecht (4 typen van
stresssituaties)
 Voor elke participant is een observatie (self-reported angst)
o Groepen zijn bepaald door categorieën van de factor
 In dit geval aantal verschillende stresssituaties
o Null-hypothese = alle groepen aan elkaar gelijk
o Zelfde assumpties als bij t-test!
o ANOVA
 F-ratio > mean squares tussen groepen/mean squares binnen
groepen
 F-test > is er verschil tussen een of meer gemiddelden?
 F-test significant > twee manieren om te toetsen voor verschillen
 Post hoc = na dataverzameling, exploratief (tukey’s test)
 A priori = van te voren, confirmatief > regressieanalyse
o One-way ANOVA table: zie slide!
o Variantie analyse > ANOVA Sums of Squares

5

,  Regressieanalyse = relatie bepalen tussen 2 kwantitatieve variabelen
o Opleidingsniveau, ervaringsjaren
o Relatie/associatie tussen variabelen > bivariate statistiek
 Voorspeller of onafhankelijke
 Uitkomst of afhankelijke
o Null-hypothese: H0 > correlatie
o Assumpties
 Afhankelijke variabele = kwantitatief en onafhankelijke variabele
= kwantitatief of dichotoom
 Lineaire relatie tussen X en Y
 Onafhankelijke observatie
 Gelijke varianties van fouten
 Fouten zijn normaal verdeeld met gemiddelde van 0 voor alle
waarden van X
o Regressiemodel: functionele vorm van populatie
 Y = B0 + BX + e
 Y = geschatte waarde
 X = observatie X voor persoon i
 B0 = intercept
 B = slope
 Zie slide!
 Venn-diagram > overlap = SSregressie
 Hoe groter overlap, hoe beter model

WEEK 1 – HOORCOLLEGE 2 – HERHALING STATISTIEK
Mentiquiz
Leeftijd: jong, jongvolwassen, middelbaar, oud
 Categorisch Ordinaal Discreet
De omvang van het BI…
 Neemt af als het waarschijnlijkheidsniveau afneemt
 Als je van 95% naar 90% gaat, dan ben je minder zeker en dan is ook de
breedte van het BI kleiner
Bij een p-waarde van 0.09 en significantieniveau van 5% wordt:
 De nullhypothese niet verworpen
 5% = 0.05 dus 0.09 is groter en niet significant
 Nullhypothese aannemen doe je nooit!
Hoe groter de sum of squared errors (SSE),
 Hoe meer onverklaarde variantie je hebt
 Meer ruis in je model
Het aantal vrijheidsgraden bij een Chi-kwadraattoets volgt uit het aantal:
 Waardes die beide variabelen kunnen aannemen

Herhaling Statistiek 1 & 2
OLS Regression analysis: visual
 Venn-diagram geeft aan wat de totale variantie is van Var Y en Var X


6