Natuurkunde hoofdstuk 13 Gravitatie
§1. Gravitatiekracht
De aarde oefent op een voorwerp per kilogram een zwaartekracht uit van 9,8N. De grootte
van de zwaartekracht hangt af van de massa waarop deze werkt: 𝐹𝑧 = 𝑚𝑔. Hierbij is g de
zwaartekrachtconstante of valversnelling. De aantrekkingskracht tussen massa’s onderling
𝑚 ∙𝑚
wordt de gravitatiekracht genoemd: 𝐹𝑔 = 𝐺 1𝑟 2 2.
De gravitatiekracht is een zwakke kracht vergeleken met de coulombkracht voor ladingen. Er
is namelijk veel massa nodig om iets te merken van de kracht.
Zwaartekracht is de gravitatiekracht van een hemellichaam aan het oppervlak ervan. Er geldt
dan 𝐹𝑧 = 𝐹𝑔 , met r = R. Hieruit volgt de valversnelling van het hemellichaam. De valversnelling
hangt dus af van de massa en de straal van het hemellichaam.
§2. De derde wet van Newton
Er kan geen kracht op een voorwerp worden uitgeoefend, zonder dat het voorwerp een kracht
terug uitoefent. Dit wordt samengevat in de derde wet van Newton: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐹𝐴 𝑜𝑝 𝐵 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐹𝐵 𝑜𝑝 𝐴 . De
kracht van voorwerp A op voorwerp B is gelijk in grootte, maar tegengesteld gericht aan de
kracht van B op A. De eerste kracht wordt ook wel de actiekracht genoemd en het gevolg is
de reactiekracht. Deze krachten vormen samen een krachtenpaar.
De eerste en tweede wet van Newton zeggen iets over de krachten op één voorwerp. De
eerste wet zegt dat een voorwerp in rust is of beweegt in een eenparige versnelling als de
resulterende kracht op dat voorwerp gelijk is aan nul.
Het gewicht van een voorwerp is de kracht die het voorwerp uitoefent op zijn ondersteuning
of ophanging. Hierbij is sprake van een krachtenpaar (normaalkracht/spankracht).
§3. Gravitatie-energie
Arbeid moet verricht worden om een massa tegen de zwaartekracht in op te tillen. Deze
arbeid zorgt ervoor dat de zwaarte-energie van de massa toeneemt. De gravitatie-energie is
de energie die nodig is om een massa (m) van een andere massa (M) af te schieten:
𝑚 ∙𝑚
𝐸𝑔 = −𝐺 1𝑟 2. In een (Fg,r)-diagram is te zien dat hoe groter r is, hoe minder kracht nodig is
om het voorwerp weg te schieten.
1 𝑚1 ∙𝑚2
Op oneindige afstand geldt Etotaal = Ek + Eg = 0. Hierbij geldt dus: 2 𝑚𝑣 2 = 𝐺 𝑟
. Aan de hand
van deze formule is te berekenen wat de ontsnappingsnelheid van het hemellichaam is.
§1. Gravitatiekracht
De aarde oefent op een voorwerp per kilogram een zwaartekracht uit van 9,8N. De grootte
van de zwaartekracht hangt af van de massa waarop deze werkt: 𝐹𝑧 = 𝑚𝑔. Hierbij is g de
zwaartekrachtconstante of valversnelling. De aantrekkingskracht tussen massa’s onderling
𝑚 ∙𝑚
wordt de gravitatiekracht genoemd: 𝐹𝑔 = 𝐺 1𝑟 2 2.
De gravitatiekracht is een zwakke kracht vergeleken met de coulombkracht voor ladingen. Er
is namelijk veel massa nodig om iets te merken van de kracht.
Zwaartekracht is de gravitatiekracht van een hemellichaam aan het oppervlak ervan. Er geldt
dan 𝐹𝑧 = 𝐹𝑔 , met r = R. Hieruit volgt de valversnelling van het hemellichaam. De valversnelling
hangt dus af van de massa en de straal van het hemellichaam.
§2. De derde wet van Newton
Er kan geen kracht op een voorwerp worden uitgeoefend, zonder dat het voorwerp een kracht
terug uitoefent. Dit wordt samengevat in de derde wet van Newton: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐹𝐴 𝑜𝑝 𝐵 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐹𝐵 𝑜𝑝 𝐴 . De
kracht van voorwerp A op voorwerp B is gelijk in grootte, maar tegengesteld gericht aan de
kracht van B op A. De eerste kracht wordt ook wel de actiekracht genoemd en het gevolg is
de reactiekracht. Deze krachten vormen samen een krachtenpaar.
De eerste en tweede wet van Newton zeggen iets over de krachten op één voorwerp. De
eerste wet zegt dat een voorwerp in rust is of beweegt in een eenparige versnelling als de
resulterende kracht op dat voorwerp gelijk is aan nul.
Het gewicht van een voorwerp is de kracht die het voorwerp uitoefent op zijn ondersteuning
of ophanging. Hierbij is sprake van een krachtenpaar (normaalkracht/spankracht).
§3. Gravitatie-energie
Arbeid moet verricht worden om een massa tegen de zwaartekracht in op te tillen. Deze
arbeid zorgt ervoor dat de zwaarte-energie van de massa toeneemt. De gravitatie-energie is
de energie die nodig is om een massa (m) van een andere massa (M) af te schieten:
𝑚 ∙𝑚
𝐸𝑔 = −𝐺 1𝑟 2. In een (Fg,r)-diagram is te zien dat hoe groter r is, hoe minder kracht nodig is
om het voorwerp weg te schieten.
1 𝑚1 ∙𝑚2
Op oneindige afstand geldt Etotaal = Ek + Eg = 0. Hierbij geldt dus: 2 𝑚𝑣 2 = 𝐺 𝑟
. Aan de hand
van deze formule is te berekenen wat de ontsnappingsnelheid van het hemellichaam is.
