Samenvatting Wiskunde B VWO Hoofdstuk 7 Goniometrische functies 2020

Hoofdstuk 7 Goniometrische functies (V5 Wis B) Pagina 1 van 17



PARAGRAAF 7.1 : EENHEIDSCIRKEL EN RADIAAL



LES 1 : DE EENHEIDSCIRKEL IN GRADEN




THEORIE EENHEIDSCIRKEL EN GRADEN
• Eenheidscirkel = { Cirkel met middelpunt O en straal 1 }
𝑥𝑥−𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
• cos(𝜃𝜃) = → 𝑥𝑥 = cos(𝜃𝜃)
1
𝑦𝑦−𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
• sin(𝜃𝜃) = → 𝑦𝑦 = sin(𝜃𝜃)
1
• Ieder punt P op de cirkel geldt : (𝑥𝑥, 𝑦𝑦) = ( cos(𝜃𝜃) , sin(𝜃𝜃) )

,Hoofdstuk 7 Goniometrische functies (V5 Wis B) Pagina 2 van 17



VOORBEELD 1 : GRADEN EN COÖRDINATEN

Kijk naar de eenheidscirkel. Bereken de coördinaten als

a. 𝑡𝑡 = 90
b. 𝑡𝑡 = 22




OPLOSSING 1

a. Dit mag gewoon op de GR : (𝑥𝑥, 𝑦𝑦) = ( cos(90) , sin(90) ) = (0,1)
b. Dit mag gewoon op de GR : (𝑥𝑥, 𝑦𝑦) = ( cos(22) , sin(22) ) = (0,93 ; 0,37)




VOORBEELD 2

Bereken de hoek van E en F als je weet dat yF = 0,8.




OPLOSSING 2

(1) Je weet dat 𝑦𝑦 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑡𝑡) = 0,8 → 𝑡𝑡 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠−1 (0,8) = 53˚.
(2) De andere hoek is dan 180 – 53 = 127˚

, Hoofdstuk 7 Goniometrische functies (V5 Wis B) Pagina 3 van 17



LES 2 : DE EENHEIDSCIRKEL IN RADIALEN



THEORIE EENHEIDSCIRKEL EN RADIALEN
• Radiaal = { Afstand (in cm) die iemand heeft afgelegd als hij over de rand van de cirkel
loopt }

• De omtrek van de cirkel = 2π⋅ r = 2π ⋅ 1 = 2π

• 2𝜋𝜋 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 = 360 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 → 𝜋𝜋 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 = 180 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔. In een tabel :




Dus 180 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 = 𝜋𝜋 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟
1
1 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 = 𝜋𝜋 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟
180


• Voor ieder punt P op de cirkel geldt : (𝑥𝑥, 𝑦𝑦) = ( cos(𝜃𝜃) , sin(𝜃𝜃) )
• Je wisselt op de GR tussen graden en radialen via de knop MODE.



VOORBEELD 2 : RADIALEN

Kijk naar de eenheidscirkel. Bereken de coördinaten als

1
a. 𝑡𝑡 = 1 𝜋𝜋
2
1
b. 𝑡𝑡 = 1 𝜋𝜋
3
c. 𝑡𝑡 = 5 (𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟)