Wiskunde A samenvatting
hoofdstuk 1
Havo 4
Beste havo 4 leerling. Dit jaar is het zo ver, jij gaat de strijd aan in je vóór examenjaar tegen het vak
Wiskunde A. En dat gaat jou zeker lukken met behulp van onze korte samenvattingen, met de
belangrijkste korte punten, wat jij straks moet weten voor je toets. Wij wensen jou veel plezier en
succes!
Procentenberekeningen
Bij het vergelijken van gegevens in tabellen krijg je vaak te maken met vragen als, "In welke periode
is de toename het grootst?". Je onderscheidt hierbij absolute en relatieve veranderingen. Bij
veranderingen in aantallen gaat het om absolute veranderingen. Bij veranderingen in procenten gaat
het om relatieve veranderingen.
Hieronder staan een paar voorbeelden die je kunt tegenkomen bij procentenberekening
Hoeveel is 11,8% van 580?----> 11,8% van 580 is 0,118 X 580= 68,44
Een hoeveelheid neemt toe van 35 tot 47. Hoeveel procent is de toename?---> de
procentuele toename is 47-35/35X100% = 34,3%
Een hoeveelheid van 290 is 58% van het totaal. Hoeveel is het totaal?--> 58% van het totaal
is 290, dus 0,58 X totaal= 290. Dit geeft totaal= 290/0,58=500
De procentuele verandering is NIEUW-OUD/OUD X 100%
Vuistregels voor afronden
Geef NIEUW en OUD in dezelfde nauwkeurigheid
Geef percentages in een decimaal nauwkeurig
Verhoudingen
Jesse verdient met zijn bijbaantje 6,50,- per uur. Hierbij hoort de volgende aangegeven
verhoudingstabel
Gewerkte 1 2 3 8 12
uren
Bedrag in 6,50 13 19,50 52 78
euro's
In deze verhoudingstabel doen we 6,50 X 2 en wat we onder doen, doen we boven ook, dus 1 X 2.
De verhouding tussen het aantal gewerkte uren en het bedrag in euro's is steeds hetzelfde. Bij 19,50
doen we dat getal X 4 onder nummer 12. De verhouding 2:13 spreek je dus uit als 'twee staat tot
dertien'. Door 8:52 en 12: 78 te vereenvoudigen zie je dat deze verhouding gelijk zijn aan 2: 13
Tip! Vereenvoudig een verhouding zo ver mogelijk
Best ingewikkeld toch? Nee hoor, het valt reuze mee! Hier een voorbeeld met een aanpak!
Voorbeeld
, Op een school komen de leerlingen uit plaatsen A, B en C in de verhouding 8: 7: 5. er zijn 68
leerlingen meer uit B dan uit C. Hoeveel leerlingen komen uit plaats A?
Aanpak
Bedenk dat B zeven delen en C vijf delen heeft, dus B heeft twee delen meer dan C.
Uitwerking
Twee delen zijn 68 leerlingen, dus één deel is 34 leerlingen. Het aantal leerlingen uit A is 8 X 34= 272
De wetenschappelijke notatie
Je hebt het vast wel ergens gehoord, of gehad in een eerder schooljaar, de wetenschappelijke
notatie. Nu klinkt de naam heel ingewikkeld, maar dat valt mee. Als je een berekening hebt met een
te grote uitkomst, geeft je rekenmachine dat vrijwel altijd aan met de wetenschappelijke notatie.
Hieronder een afbeelding, zodat je het herkent.
Voorbeeld
Reken 2,62144 x 10 tot de macht 11.
Om dit uit te rekenen verplaatst de komma 11 plaatsen naar rechts. Nu denk je zeker van, ja maar er
staat al een 10, dus het wordt 12 plaatsen naar rechts. Nee! De 10 moet je eigenlijk 'wegdenken' dus
je kijkt naar de 11. Dus de uitkomst wordt 262 144 000 000. Dus je schrijft 5.200 niet als 52 · 102 of
0,52 · 104. 3.125.000 is in de wetenschappelijke notitie 3,125 · 106
Negatieve exponenten
Machten kunnen een negatieve exponent hebben. Hieruit volgt 0,1.
Als er dus een negatieve exponent is, dan geeft de exponent aan hoeveel plaatsen de komma naar
links moet.
Als je het getal 5.000 opschrijft in de wetenschappelijke notatie dan krijg je 5 · 103. 5.200 is in de
wetenschappelijke notitie 5,2 · 103, want de factor ligt altijd tussen 1 en 10. De macht 3 geeft aan
dat de komma 3 plaatsen naar rechts op schuift, dus staat er 5.000,0.
800 is in de wetenschappelijke notatie 8 · 102.
hoofdstuk 1
Havo 4
Beste havo 4 leerling. Dit jaar is het zo ver, jij gaat de strijd aan in je vóór examenjaar tegen het vak
Wiskunde A. En dat gaat jou zeker lukken met behulp van onze korte samenvattingen, met de
belangrijkste korte punten, wat jij straks moet weten voor je toets. Wij wensen jou veel plezier en
succes!
Procentenberekeningen
Bij het vergelijken van gegevens in tabellen krijg je vaak te maken met vragen als, "In welke periode
is de toename het grootst?". Je onderscheidt hierbij absolute en relatieve veranderingen. Bij
veranderingen in aantallen gaat het om absolute veranderingen. Bij veranderingen in procenten gaat
het om relatieve veranderingen.
Hieronder staan een paar voorbeelden die je kunt tegenkomen bij procentenberekening
Hoeveel is 11,8% van 580?----> 11,8% van 580 is 0,118 X 580= 68,44
Een hoeveelheid neemt toe van 35 tot 47. Hoeveel procent is de toename?---> de
procentuele toename is 47-35/35X100% = 34,3%
Een hoeveelheid van 290 is 58% van het totaal. Hoeveel is het totaal?--> 58% van het totaal
is 290, dus 0,58 X totaal= 290. Dit geeft totaal= 290/0,58=500
De procentuele verandering is NIEUW-OUD/OUD X 100%
Vuistregels voor afronden
Geef NIEUW en OUD in dezelfde nauwkeurigheid
Geef percentages in een decimaal nauwkeurig
Verhoudingen
Jesse verdient met zijn bijbaantje 6,50,- per uur. Hierbij hoort de volgende aangegeven
verhoudingstabel
Gewerkte 1 2 3 8 12
uren
Bedrag in 6,50 13 19,50 52 78
euro's
In deze verhoudingstabel doen we 6,50 X 2 en wat we onder doen, doen we boven ook, dus 1 X 2.
De verhouding tussen het aantal gewerkte uren en het bedrag in euro's is steeds hetzelfde. Bij 19,50
doen we dat getal X 4 onder nummer 12. De verhouding 2:13 spreek je dus uit als 'twee staat tot
dertien'. Door 8:52 en 12: 78 te vereenvoudigen zie je dat deze verhouding gelijk zijn aan 2: 13
Tip! Vereenvoudig een verhouding zo ver mogelijk
Best ingewikkeld toch? Nee hoor, het valt reuze mee! Hier een voorbeeld met een aanpak!
Voorbeeld
, Op een school komen de leerlingen uit plaatsen A, B en C in de verhouding 8: 7: 5. er zijn 68
leerlingen meer uit B dan uit C. Hoeveel leerlingen komen uit plaats A?
Aanpak
Bedenk dat B zeven delen en C vijf delen heeft, dus B heeft twee delen meer dan C.
Uitwerking
Twee delen zijn 68 leerlingen, dus één deel is 34 leerlingen. Het aantal leerlingen uit A is 8 X 34= 272
De wetenschappelijke notatie
Je hebt het vast wel ergens gehoord, of gehad in een eerder schooljaar, de wetenschappelijke
notatie. Nu klinkt de naam heel ingewikkeld, maar dat valt mee. Als je een berekening hebt met een
te grote uitkomst, geeft je rekenmachine dat vrijwel altijd aan met de wetenschappelijke notatie.
Hieronder een afbeelding, zodat je het herkent.
Voorbeeld
Reken 2,62144 x 10 tot de macht 11.
Om dit uit te rekenen verplaatst de komma 11 plaatsen naar rechts. Nu denk je zeker van, ja maar er
staat al een 10, dus het wordt 12 plaatsen naar rechts. Nee! De 10 moet je eigenlijk 'wegdenken' dus
je kijkt naar de 11. Dus de uitkomst wordt 262 144 000 000. Dus je schrijft 5.200 niet als 52 · 102 of
0,52 · 104. 3.125.000 is in de wetenschappelijke notitie 3,125 · 106
Negatieve exponenten
Machten kunnen een negatieve exponent hebben. Hieruit volgt 0,1.
Als er dus een negatieve exponent is, dan geeft de exponent aan hoeveel plaatsen de komma naar
links moet.
Als je het getal 5.000 opschrijft in de wetenschappelijke notatie dan krijg je 5 · 103. 5.200 is in de
wetenschappelijke notitie 5,2 · 103, want de factor ligt altijd tussen 1 en 10. De macht 3 geeft aan
dat de komma 3 plaatsen naar rechts op schuift, dus staat er 5.000,0.
800 is in de wetenschappelijke notatie 8 · 102.
