Rekenen: een hele opgave
Hoofdstuk 1 – Algemene theorie rekenonderwijs
Rekendidactiek
Vanaf 1975 meer realistische rekentraditie
Onder invloed van Instituut Onderzoek Wiskunde Onderwijs (IOWO)
Traditionele rekenaanpak
Systematisch opgebouwde oefeningen van standaardrekenregels voor op- en aftellen,
vermenigvuldigen en delen. Hierdoor krijgen kinderen zelfvertrouwen en handig
rekeninzicht.
Memoriseren en automatiseren
Realistische rekenaanpak = niet-inzichtelijk oefenen IOWO
Belangrijk is dat rekenen plaatsvindt in de werkelijkheid. Vanuit concrete situaties naar een
steeds abstracter niveau.
Rekenontwikkeling
Informeel handelen perceptueel handelen (voorstellen/schematiseren) – formeel handelen
Realistisch rekenen – duidelijke structuur en grote samenhang met andere
leerstofonderdelen
Het vindt plaats op basis van reconstructiedidactiek kinderen aanzetten tot het zelf
ontdekken en zich eigen maken van bestaande rekenkundige kennis
(gebruik contexten – ervaringen en belevingswereld)
Belangrijke onderdelen
1. Modellen en schema’s – brug van reële contextprobleem naar rekentaal met
abstracte symbolen (van inzichtelijk rekenen naar trucmatig rekenen)
2. Reflectie (bevordert leren) – Leidt tot aanpakstrategie
3. Discussie over (door kinderen zelf)
a. Oplossingen
b. Oplossingsaanpakken (processen)
c. Betekenissen
4. Interactie – staat centraal. Je leert je denken en handelen verwoorden. Oefen
gevarieerd.
,Voorbereidend rekenen – ontluikende gecijferdheid (basis voor alles) Groep 1/2
Richt zich op:
- Verwerven van getalbegrip
- Classificeren
- Heen- en terugtellen tot 20
- Verkenning rekenkundige begrippen (bijv. veel, weinig, meer, minder)
- Leren basisvaardigheden voor meten, meten en tijd.
- Operaties (bijv. erbij doen, weghalen, samenvoegen)
Aanvankelijk rekenen
Richt zich op:
- Beheersing basisvaardigheden (optellen, aftellen, vermenigvuldigen en delen)
- Overbruggen tiental
- Verkennen begrip ‘is gelijk aan’
- Tellen grote sprongen op de getallenlijn
- Herhaald op- en aftellen
- Verkennen getallenrij tot 100
- Verkennen eenheden/tientallen
- Verkennen eenvoudige meet-, tijd- en geldbegrippen.
Vanaf groep 3 formele symbolentaal. Leg constant een relatie tussen eigen ervaringen en de
formele rekentaal.
Voortgezet rekenen – vanaf Groep 4
Richt zich vooral op rekenen boven de 20. Doel hiervan:
- Verwerven benodigde vaardigheden voor cijferen, verhoudingen en procenten,
breuken en kommagetallen, meten en meetkunde.
Rekentaal
- Context geeft rekentaal inhoud
- Thuistaal versus schooltaal – denk aan Marokkaanse kinderen bijv.
- Symbolen
o 8 is groter dan 4.
o Begin voor aan de regel
- Redeneren
- Woordenschat
Lees anderstaligheid en tweetaligheid.
,Rekenproblemen
Vaak gevolg van onjuiste of ongebruikte instructieprocessen- en procedures. Dit kun je
oplossen en voorkomen door goed te kijken naar oplosstrategieën van kinderen.
Aan de basis van iedere rekenles liggen de volgende didactische principes:
- Kinderen moeten de kans krijgen om realistische problemen uit de dagelijkse
leefwereld efficiënt te kunnen oplossen.
o Voor de kinderen: dat wat je leert kun je in het dagelijkse leven gebruiken.
Stijging van motivatie
- Kinderen moeten tijdens de rekenles actief kunnen zijn.
- Rekenproces moet alle ruimte krijgen.
o Alle stappen van materiaal handelen naar mentaal handelen.
o Verwoorden (hoe je iets doet) is hierin een onmisbare schakel
- Ingezet rekenmateriaal moet uitvoering van bedoelde rekenkundige handelingen
mogelijk maken.
o Materiaal moet dus ondersteuning bieden
- Rekenproces is een continu leerproces.
o Iedere nieuwe stap moet kunnen leunen op de eerder geleerde stappen.
o Voorkennis is dus heel belangrijk.
- Leerproces moet een duidelijke/herkenbare rode draad bevatten
o Dit biedt kinderen houvast. Iedere stap steunt op de vorige en bereidt voor op
de komende.
- Gebruik contexten voor de broodnodige afwisseling in je rekenles.
- Inzicht moet centraal staan.
o Kinderen moeten begrijpen wat er gebeurt of moet gebeuren.
- Automatiseren is noodzaak, alleen op het juiste moment.
- Benadruk algemeen geldende algoritmen.
o Leer kinderen die oplossingsstrategieën waarmee ze zich in veel verschillende
rekensituaties mee kunnen ‘redden’.
- Verantwoord individualiseren vraag om een synthese tussen proceskennis en
kindkennis.
o Je past je leerproces aan, aan de kenmerken van het individuele kind – je
onderwijst dan adaptief.
, Rekenzorg
Heb jij 30 kinderen in je klas? Dan moet je eigenlijk ook rekening houden met 30
verschillende rekenniveaus. Dat is alleen niet realistisch dus ga je groeperen op
onderwijsbehoeften.
Groepscriteria daarbij kunnen zijn:
- Hoeveelheid instructie die je een kind geeft.
- Gekozen doelen die je gaat stellen.
- Soort instructie
- Afleidbaarheid
- Type verwerkingsmateriaal
Protocol ERWD (Van Groenestijn) deelt de zorg die leerkrachten kunnen geven aan leerlingen
in, in 3 sporen.
Spoor 1
- Leerkracht werkt vanuit de gemiddelde groep in de klas.
- Volgt de methode bij keuze voor leerstof.
- Groepsplan met dezelfde doelen voor alle leerlingen. De leerkracht houdt daarbij wel
rekening met kleine verschillen in de groep.
Spoor 2
- Leerkracht werkt met gemiddelde groep en met subgroepen.
- Subgroepen:
o Specifieke begeleiding voor voorlopers, achterblijvers etc.
o Aangepaste doelen, instructiewijze en verwerking.
Spoor 3
- Leerkracht werkt naast subgroepen met begeleiding voor de rekenzwakke kinderen
o En gebruikt daarbij individuele handelingsplannen van een expert.
- Hierbij is deskundige hulp voor een leerkracht noodzaak.
Hoofdstuk 1 – Algemene theorie rekenonderwijs
Rekendidactiek
Vanaf 1975 meer realistische rekentraditie
Onder invloed van Instituut Onderzoek Wiskunde Onderwijs (IOWO)
Traditionele rekenaanpak
Systematisch opgebouwde oefeningen van standaardrekenregels voor op- en aftellen,
vermenigvuldigen en delen. Hierdoor krijgen kinderen zelfvertrouwen en handig
rekeninzicht.
Memoriseren en automatiseren
Realistische rekenaanpak = niet-inzichtelijk oefenen IOWO
Belangrijk is dat rekenen plaatsvindt in de werkelijkheid. Vanuit concrete situaties naar een
steeds abstracter niveau.
Rekenontwikkeling
Informeel handelen perceptueel handelen (voorstellen/schematiseren) – formeel handelen
Realistisch rekenen – duidelijke structuur en grote samenhang met andere
leerstofonderdelen
Het vindt plaats op basis van reconstructiedidactiek kinderen aanzetten tot het zelf
ontdekken en zich eigen maken van bestaande rekenkundige kennis
(gebruik contexten – ervaringen en belevingswereld)
Belangrijke onderdelen
1. Modellen en schema’s – brug van reële contextprobleem naar rekentaal met
abstracte symbolen (van inzichtelijk rekenen naar trucmatig rekenen)
2. Reflectie (bevordert leren) – Leidt tot aanpakstrategie
3. Discussie over (door kinderen zelf)
a. Oplossingen
b. Oplossingsaanpakken (processen)
c. Betekenissen
4. Interactie – staat centraal. Je leert je denken en handelen verwoorden. Oefen
gevarieerd.
,Voorbereidend rekenen – ontluikende gecijferdheid (basis voor alles) Groep 1/2
Richt zich op:
- Verwerven van getalbegrip
- Classificeren
- Heen- en terugtellen tot 20
- Verkenning rekenkundige begrippen (bijv. veel, weinig, meer, minder)
- Leren basisvaardigheden voor meten, meten en tijd.
- Operaties (bijv. erbij doen, weghalen, samenvoegen)
Aanvankelijk rekenen
Richt zich op:
- Beheersing basisvaardigheden (optellen, aftellen, vermenigvuldigen en delen)
- Overbruggen tiental
- Verkennen begrip ‘is gelijk aan’
- Tellen grote sprongen op de getallenlijn
- Herhaald op- en aftellen
- Verkennen getallenrij tot 100
- Verkennen eenheden/tientallen
- Verkennen eenvoudige meet-, tijd- en geldbegrippen.
Vanaf groep 3 formele symbolentaal. Leg constant een relatie tussen eigen ervaringen en de
formele rekentaal.
Voortgezet rekenen – vanaf Groep 4
Richt zich vooral op rekenen boven de 20. Doel hiervan:
- Verwerven benodigde vaardigheden voor cijferen, verhoudingen en procenten,
breuken en kommagetallen, meten en meetkunde.
Rekentaal
- Context geeft rekentaal inhoud
- Thuistaal versus schooltaal – denk aan Marokkaanse kinderen bijv.
- Symbolen
o 8 is groter dan 4.
o Begin voor aan de regel
- Redeneren
- Woordenschat
Lees anderstaligheid en tweetaligheid.
,Rekenproblemen
Vaak gevolg van onjuiste of ongebruikte instructieprocessen- en procedures. Dit kun je
oplossen en voorkomen door goed te kijken naar oplosstrategieën van kinderen.
Aan de basis van iedere rekenles liggen de volgende didactische principes:
- Kinderen moeten de kans krijgen om realistische problemen uit de dagelijkse
leefwereld efficiënt te kunnen oplossen.
o Voor de kinderen: dat wat je leert kun je in het dagelijkse leven gebruiken.
Stijging van motivatie
- Kinderen moeten tijdens de rekenles actief kunnen zijn.
- Rekenproces moet alle ruimte krijgen.
o Alle stappen van materiaal handelen naar mentaal handelen.
o Verwoorden (hoe je iets doet) is hierin een onmisbare schakel
- Ingezet rekenmateriaal moet uitvoering van bedoelde rekenkundige handelingen
mogelijk maken.
o Materiaal moet dus ondersteuning bieden
- Rekenproces is een continu leerproces.
o Iedere nieuwe stap moet kunnen leunen op de eerder geleerde stappen.
o Voorkennis is dus heel belangrijk.
- Leerproces moet een duidelijke/herkenbare rode draad bevatten
o Dit biedt kinderen houvast. Iedere stap steunt op de vorige en bereidt voor op
de komende.
- Gebruik contexten voor de broodnodige afwisseling in je rekenles.
- Inzicht moet centraal staan.
o Kinderen moeten begrijpen wat er gebeurt of moet gebeuren.
- Automatiseren is noodzaak, alleen op het juiste moment.
- Benadruk algemeen geldende algoritmen.
o Leer kinderen die oplossingsstrategieën waarmee ze zich in veel verschillende
rekensituaties mee kunnen ‘redden’.
- Verantwoord individualiseren vraag om een synthese tussen proceskennis en
kindkennis.
o Je past je leerproces aan, aan de kenmerken van het individuele kind – je
onderwijst dan adaptief.
, Rekenzorg
Heb jij 30 kinderen in je klas? Dan moet je eigenlijk ook rekening houden met 30
verschillende rekenniveaus. Dat is alleen niet realistisch dus ga je groeperen op
onderwijsbehoeften.
Groepscriteria daarbij kunnen zijn:
- Hoeveelheid instructie die je een kind geeft.
- Gekozen doelen die je gaat stellen.
- Soort instructie
- Afleidbaarheid
- Type verwerkingsmateriaal
Protocol ERWD (Van Groenestijn) deelt de zorg die leerkrachten kunnen geven aan leerlingen
in, in 3 sporen.
Spoor 1
- Leerkracht werkt vanuit de gemiddelde groep in de klas.
- Volgt de methode bij keuze voor leerstof.
- Groepsplan met dezelfde doelen voor alle leerlingen. De leerkracht houdt daarbij wel
rekening met kleine verschillen in de groep.
Spoor 2
- Leerkracht werkt met gemiddelde groep en met subgroepen.
- Subgroepen:
o Specifieke begeleiding voor voorlopers, achterblijvers etc.
o Aangepaste doelen, instructiewijze en verwerking.
Spoor 3
- Leerkracht werkt naast subgroepen met begeleiding voor de rekenzwakke kinderen
o En gebruikt daarbij individuele handelingsplannen van een expert.
- Hierbij is deskundige hulp voor een leerkracht noodzaak.
