Samenvatting rekenen – verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen. Hoofdstuk 1, 2, 3,
4 en 5.
Overeenkomsten tussen de (sub)domeinen verhoudingen, gebroken getallen en procenten
- Een relatief aspect is te onderscheiden
- Kommagetallen zijn decimale breuken
- Breuken en procenten kunnen allebei een verhouding aangeven.
o Een breuk geeft de verhouding aan tussen een deel en een geheel
o Een percentage geeft de verhouding aan tussen een deel en een geheel dat op
honderd is gesteld.
- Kennen elk hun eigen gebruik en verschijningsvorm in de realiteit
o Geld: kommagetallen gebruiken en geen breuken
o Kortingen: in procenten, niet uitgedrukt in kommagetallen
Absolute gegevens: getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden of aantallen verwijzen --> er
zitten 536 studenten op deze pabo
Relatieve gegevens: hoeveelheden of aantallen zijn verhoudingsmatige gegevens waar je niet direct
het daadwerkelijke getal of aantal aan kunt aflezen ---> 1 op de 4 pabostudenten is man.
Absolute en relatieve gegevens nadrukkelijk van elkaar onderscheiden én met elkaar in verband
leggen, uit te leggen met een strookmodel of geld.
Het doorzien van de betekenis van bewerkingen met verhoudingen en breuken:
- 1/5 x 10 betekent het 1/5 deel nemen van 10;
- Ik weet dat 20% ergens van hetzelfde is als 1/5 deel daarvan nemen, want 100 gedeeld door
5 is 20;
- 1/5 is eigenlijk 1 gedeeld door 5.
Overeenkomst breuken en kommagetallen:
- Allebei gebroken getallen
- Allemaal rationele getallen, maar met verschillende notatiewijzen
- Beide zijn ook meetgetallen.
Verschil breuken en
kommagetallen:
- De notatie verschilt van elkaar. Kommagetallen lijken op hele getallen en niet op breuken.
- Breuken komen vaker voor als deel van een geheel en deel van een hoeveelheid;
kommagetallen bijna nooit.
Ondermaat: maten om inzicht te krijgen in het gebruik van verschillende kommagetallen en de
waarde die daaraan gekoppeld is. 0,1 meter is hetzelfde als 1 decimeter. En 1 decimeter is even
lang als 10 centimeter = 0,10 meter.
Repeterende breuk: een sliert van decimalen de zichzelf herhaalt: 0,142857142857... breuk is 1/7.
Repetendum: de sliert 142857 in het kommagetal van de breuk 1/7.
Absoluut getal: een breuk de weer te geven is als punt op de getallenlijn, net als een heel getal.
Operator: doet iets met een getal, hoeveelheid of prijs. Een percentage is altijd een operator.
Voorkom dan er wordt gedacht dat 20% hetzelfde is als 20/100 en 1/5. Dat is niet altijd zo, want
20/100 en 1/5 zijn absolute getallen en 20% is een operator.
, Declaratieve kennis: parate feitenkennis/weetjes: ½ = 5/10 = 0,5 = 1 : 2 en komt overeen met 50%.
Formeel niveau: in getallen
Model ondersteund niveau: met ondersteuning van strookmodel, cirkelmodel etc.
Productief oefenen: wanneer leerlingen zelf opgaven (en weetjes) bedenken en produceren.
Recht evenredig verband: een verhouding tussen twee of meer getalsmatige of meetkundige
beschrijvingen. Een evenredig verband betekent dat als het ene getal zoveel keer zo groot (of klein)
wordt, het andere getal (of de andere getallen) ook zoveel keer zo groot (of klein) wordt.
Naar rato: prijs stijgt naar verhouding. Veel verhoudingen hebben dan ook betrekking op
grootheden zoals lengte, gewicht en inhoud.
Verschijningsvormen van verhoudingen:
- Hoeveel elk merk koffie per bepaalde eenheid kost
- Het benzineverbruik van auto's
- Sterkte van koffie (zoetheid ranja, sterkte van alcoholische dranken)
- Recepten, ingrediënten voor een recept voor vier of voor zes personen.
- Snelheid
- Bevolkingsdichtheid
Schaal: geeft de verhouding aan tussen de weergave van iets en de werkelijke grootte ervan. Schaal
1:80 000 betekent dat 1 centimeter op de kaart in werkelijkheid 80 000 centimeter is, 800 meter.
Schaal 20:1 = iets is 20 keer zo groot afgebeeld als de werkelijkheid.
Percentage: gestandaardiseerde verhouding gesteld op 100.
Wanverhouding: verhouding die wordt gebruikt om informatie over te brengen of aandacht te
trekken --> reclames, (politieke) cartoons en kunst.
Kwantitatieve verhoudingen: verhoudingen die worden uitgedrukt in een of meer getallen.
Kwalitatieve verhoudingen: als er geen getal gebruikt wordt, maar de verhouding in woorden wordt
aangegeven: een kind is te lang voor zijn leeftijd bijvoorbeeld. Is vaak een meetkundig verband.
Interne verhouding: als een verhouding één grootheid of eenheid betreft; 1 op de 4 studenten is
jongen.
Externe verhouding: betreft twee verschillende grootheden: afgelegde afstand in een bepaalde tijd
en prijs per gewicht (samengestelde grootheid)
Verhoudingsdeling: het gaat om de (interne) verhouding van het deel ten opzichte van het geheel ->
er zijn 12 snoepjes, hoeveel groepjes van 4 kan ik maken?
Verdelingsdeling: het gaat om de externe verhouding --> 3 kinderen verdelen 12 snoepjes, hoeveel
snoepjes krijgt elk kind?
Lineair verband: een verband tussen twee grootheden dat als grafiek een rechte lijn heeft.
Evenredig verband: wanneer de lijn van de grafiek door de oorsprong (snijpunt verticale – en
horizontale as) gaat. Ook wel verhouding genoemd.
4 en 5.
Overeenkomsten tussen de (sub)domeinen verhoudingen, gebroken getallen en procenten
- Een relatief aspect is te onderscheiden
- Kommagetallen zijn decimale breuken
- Breuken en procenten kunnen allebei een verhouding aangeven.
o Een breuk geeft de verhouding aan tussen een deel en een geheel
o Een percentage geeft de verhouding aan tussen een deel en een geheel dat op
honderd is gesteld.
- Kennen elk hun eigen gebruik en verschijningsvorm in de realiteit
o Geld: kommagetallen gebruiken en geen breuken
o Kortingen: in procenten, niet uitgedrukt in kommagetallen
Absolute gegevens: getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden of aantallen verwijzen --> er
zitten 536 studenten op deze pabo
Relatieve gegevens: hoeveelheden of aantallen zijn verhoudingsmatige gegevens waar je niet direct
het daadwerkelijke getal of aantal aan kunt aflezen ---> 1 op de 4 pabostudenten is man.
Absolute en relatieve gegevens nadrukkelijk van elkaar onderscheiden én met elkaar in verband
leggen, uit te leggen met een strookmodel of geld.
Het doorzien van de betekenis van bewerkingen met verhoudingen en breuken:
- 1/5 x 10 betekent het 1/5 deel nemen van 10;
- Ik weet dat 20% ergens van hetzelfde is als 1/5 deel daarvan nemen, want 100 gedeeld door
5 is 20;
- 1/5 is eigenlijk 1 gedeeld door 5.
Overeenkomst breuken en kommagetallen:
- Allebei gebroken getallen
- Allemaal rationele getallen, maar met verschillende notatiewijzen
- Beide zijn ook meetgetallen.
Verschil breuken en
kommagetallen:
- De notatie verschilt van elkaar. Kommagetallen lijken op hele getallen en niet op breuken.
- Breuken komen vaker voor als deel van een geheel en deel van een hoeveelheid;
kommagetallen bijna nooit.
Ondermaat: maten om inzicht te krijgen in het gebruik van verschillende kommagetallen en de
waarde die daaraan gekoppeld is. 0,1 meter is hetzelfde als 1 decimeter. En 1 decimeter is even
lang als 10 centimeter = 0,10 meter.
Repeterende breuk: een sliert van decimalen de zichzelf herhaalt: 0,142857142857... breuk is 1/7.
Repetendum: de sliert 142857 in het kommagetal van de breuk 1/7.
Absoluut getal: een breuk de weer te geven is als punt op de getallenlijn, net als een heel getal.
Operator: doet iets met een getal, hoeveelheid of prijs. Een percentage is altijd een operator.
Voorkom dan er wordt gedacht dat 20% hetzelfde is als 20/100 en 1/5. Dat is niet altijd zo, want
20/100 en 1/5 zijn absolute getallen en 20% is een operator.
, Declaratieve kennis: parate feitenkennis/weetjes: ½ = 5/10 = 0,5 = 1 : 2 en komt overeen met 50%.
Formeel niveau: in getallen
Model ondersteund niveau: met ondersteuning van strookmodel, cirkelmodel etc.
Productief oefenen: wanneer leerlingen zelf opgaven (en weetjes) bedenken en produceren.
Recht evenredig verband: een verhouding tussen twee of meer getalsmatige of meetkundige
beschrijvingen. Een evenredig verband betekent dat als het ene getal zoveel keer zo groot (of klein)
wordt, het andere getal (of de andere getallen) ook zoveel keer zo groot (of klein) wordt.
Naar rato: prijs stijgt naar verhouding. Veel verhoudingen hebben dan ook betrekking op
grootheden zoals lengte, gewicht en inhoud.
Verschijningsvormen van verhoudingen:
- Hoeveel elk merk koffie per bepaalde eenheid kost
- Het benzineverbruik van auto's
- Sterkte van koffie (zoetheid ranja, sterkte van alcoholische dranken)
- Recepten, ingrediënten voor een recept voor vier of voor zes personen.
- Snelheid
- Bevolkingsdichtheid
Schaal: geeft de verhouding aan tussen de weergave van iets en de werkelijke grootte ervan. Schaal
1:80 000 betekent dat 1 centimeter op de kaart in werkelijkheid 80 000 centimeter is, 800 meter.
Schaal 20:1 = iets is 20 keer zo groot afgebeeld als de werkelijkheid.
Percentage: gestandaardiseerde verhouding gesteld op 100.
Wanverhouding: verhouding die wordt gebruikt om informatie over te brengen of aandacht te
trekken --> reclames, (politieke) cartoons en kunst.
Kwantitatieve verhoudingen: verhoudingen die worden uitgedrukt in een of meer getallen.
Kwalitatieve verhoudingen: als er geen getal gebruikt wordt, maar de verhouding in woorden wordt
aangegeven: een kind is te lang voor zijn leeftijd bijvoorbeeld. Is vaak een meetkundig verband.
Interne verhouding: als een verhouding één grootheid of eenheid betreft; 1 op de 4 studenten is
jongen.
Externe verhouding: betreft twee verschillende grootheden: afgelegde afstand in een bepaalde tijd
en prijs per gewicht (samengestelde grootheid)
Verhoudingsdeling: het gaat om de (interne) verhouding van het deel ten opzichte van het geheel ->
er zijn 12 snoepjes, hoeveel groepjes van 4 kan ik maken?
Verdelingsdeling: het gaat om de externe verhouding --> 3 kinderen verdelen 12 snoepjes, hoeveel
snoepjes krijgt elk kind?
Lineair verband: een verband tussen twee grootheden dat als grafiek een rechte lijn heeft.
Evenredig verband: wanneer de lijn van de grafiek door de oorsprong (snijpunt verticale – en
horizontale as) gaat. Ook wel verhouding genoemd.
