Thermodynamica week 7
College 7a: ensembles en kanonieke partitie-functie Q
q = partitie-functie, de som van alle (Boltzmann) gewichten van energieniveaus. Som van de
niet genormaliseerde gewichten van de verschillende micro-states het is een maat voor
aantal beschikbare micro-states.
Q voor ensembles
Tot nu toe: moleculaire partitie functie q bekeken, voor een enkel kopie van systeem (en
Boltzmann probalitities voor ε-niveaus)
Ensemble: (denkbeeldige) verzameling van identieke kopieën van een moleculair systeem
- Kanoniek ensemble: N, V, T constant
o Elk kopie van systeem heeft zelfde aantal N, zelfde V en T
Wel deeltjes uitwisseling
Kijk naar meest waarschijnlijke verdeling van energie E over ensemble
- Verschillende eenheden (kopieën) binnen ensemble kunnen verschillende energieën
hebben (kleine verschillen)
Probalitites voor Ei
Links: waarschijnlijkheid om bepaalde energie te
vinden binnen eenheid (moleculaire systeem) zal
toenemen met hoeveelheid energie.
entropisch effect
- Hoe meer energie er is, hoe meer energie
beschikbaar is om te verdelen over
beschikbare energieniveaus gewicht W
zal steeds groter worden
Rechts: waarschijnlijkheid dat één bepaalde
kopie heel veel energie heeft en andere juist
weinig is heel klein kleinere kans om grotere
energie te vinden
Onderin: Deze twee effecten met elkaar
combineren. Functie die laat zien dat
waarschijnlijkheid, om hoeveelheid energie te
vinden, is meest waarschijnlijk rond bepaalde
waarde. Alle andere energieën hebben een
kleine waarschijnlijkheid
, Energie-verdeling voor ensemble
Waarschijnlijkheid voor een kopie van systeem met energie Ei:
met
Q = kanonieke partitie functie
- Kans genormaliseerd hiermee (genormaliseerd naar gewicht Wi behorend bij de kans
om bepaalde hoeveelheid energie te vinden)
College 7a: ensembles en kanonieke partitie-functie Q
q = partitie-functie, de som van alle (Boltzmann) gewichten van energieniveaus. Som van de
niet genormaliseerde gewichten van de verschillende micro-states het is een maat voor
aantal beschikbare micro-states.
Q voor ensembles
Tot nu toe: moleculaire partitie functie q bekeken, voor een enkel kopie van systeem (en
Boltzmann probalitities voor ε-niveaus)
Ensemble: (denkbeeldige) verzameling van identieke kopieën van een moleculair systeem
- Kanoniek ensemble: N, V, T constant
o Elk kopie van systeem heeft zelfde aantal N, zelfde V en T
Wel deeltjes uitwisseling
Kijk naar meest waarschijnlijke verdeling van energie E over ensemble
- Verschillende eenheden (kopieën) binnen ensemble kunnen verschillende energieën
hebben (kleine verschillen)
Probalitites voor Ei
Links: waarschijnlijkheid om bepaalde energie te
vinden binnen eenheid (moleculaire systeem) zal
toenemen met hoeveelheid energie.
entropisch effect
- Hoe meer energie er is, hoe meer energie
beschikbaar is om te verdelen over
beschikbare energieniveaus gewicht W
zal steeds groter worden
Rechts: waarschijnlijkheid dat één bepaalde
kopie heel veel energie heeft en andere juist
weinig is heel klein kleinere kans om grotere
energie te vinden
Onderin: Deze twee effecten met elkaar
combineren. Functie die laat zien dat
waarschijnlijkheid, om hoeveelheid energie te
vinden, is meest waarschijnlijk rond bepaalde
waarde. Alle andere energieën hebben een
kleine waarschijnlijkheid
, Energie-verdeling voor ensemble
Waarschijnlijkheid voor een kopie van systeem met energie Ei:
met
Q = kanonieke partitie functie
- Kans genormaliseerd hiermee (genormaliseerd naar gewicht Wi behorend bij de kans
om bepaalde hoeveelheid energie te vinden)
