Rekenen en wiskunde kerninzichten
Hoofdstuk 1 – Tellen en getallen (onderdeel van hele getallen)
Kerninzicht synchroon tellen (stap 1)
Leerlingen verwerven het inzicht dat bij het tellen van een aantal voorwerpen het
opzeggen van de telrij gelijk loopt met het aanwijzen.
Aanwijzen van voorwerpen
Tegelijkertijd noemen van het juiste telwoord
Ordinale functie van getal: telgetal
o Ordinale functie / ordeningsfunctie
Tijdens het synchroon tellen het afopen van de volgorde met tellen
Jonge kleuters – t/m 6
Oudste kleuters – t/m 10
Kerninzicht resultatief tellen (stap 2)
De leerlingen verwerven het inzicht dat het laatste getal bij tellen van een aantal
voorwerpen de hoeveelheid aanduidt.
Snappen dat het laatst genoemde telwoord bij het synchroon tellen de
hoeveelheid aangeeft.
Dit is te stimuleren door vragen te stellen (bewustwording bij de leerlingen,
aanzetten tot nadenken)
Kardinale functie / hoeveelheidsfunctie : hoeveelheidsgetal
o Na het synchroon tellen weten wat de totale hoeveelheid van het getelde
is. Dit ook met het juiste telwoord kunnen benoemen.
Globale perceptie: wanneer synchroon tellen en resultatief tellen zijn beheerst,
kan een kind het totaal in een oogopslag zien zonder te tellen (ogen op
dobbelsteen).
Getalfuncties:
Telgetal
o Gaat om volgorde (ordinale functie) – getallen waarmee je telt (blz. 5 /
huisnr 37)
Hoeveelheidsgetal
o Gaat om de hoeveelheid (kardinale functie)
Meetgetal
o Getal met een maat erachter (7 meter, 6 kg, 2 jaar)
Naamgetal
o Getal wat een naam aangeeft (buslijn 8)
Rekengetal
o Abstract getal waarmee wordt gerekend (8 + 8 = 16)
Kerninzicht representeren van getallen
Leerlingen verwerven het inzicht dat je hoeveelheden kunt representeren met behulp van
materialen, schema’s en cijfersymbolen
Representatie: Een kind zoekt een manier om een getal uit te beelden/aan te geven
(vingers, ogen dobbelsteen, aantal knufels).
Koppelen van een uitgesproken getal aan een juiste aantal voorwerpen, dobbelsteenogen
of het juiste cijfersymbool.
, Begrippen:
Akoestisch tellen: opzeggen van de telrij (1 - 10 en terug van 10 – 0)
Natuurlijke getallen: getallen van de telrij (1, 2, 3, enz)
Gehele getallen: natuurlijke getallen en negatieve getallen samen
één-één-relatie: Gelijktijdig tellen en beweging maken
Objectgebonden tellen: Het tellen van een aantal voorwerpen, zonder duidelijke reden
Zone van naaste ontwikkeling: In bereik liggen van volgende ontwikkelingsstap.
Wanneer bijv. Synchroon tellen wordt beheerst en resultatief tellen in bereik ligt.
Getalbeeld: Het zien van een getal als een plaatje in het hoofd (bijvoorbeeld 5 vingers
aan een hand). Structuur helpt hierbij om dit beeld te creëren.
Meervoudige inbedding (multiple embodyment): Het creëren van verschillende contexten
ter ondersteuning van de ontwikkeling van het getalbeeld.
Vijfstructuur: 5 vingers aan 1 hand – verkorten van het tellen (tellen met sprongen van 2,
5, 10 etc)
Let erop dat een activiteit betekenisvol moet zijn om de ontwikkeling te stimuleren. Een
goede context helpt de ontwikkeling!
Hoofdstuk 2 – Tientallig stelsel (onderdeel van hele getallen)
Kerninzicht tientallige bundeling
Leerlingen verwerven het inzicht dat het efciënt is om aantallen te bundelen in bundels
van tien, honderd, duizend, enz).
Bundelen van tien geeft een bepaalde structuur.
Belangrijk is dat er ook wordt geteld in stappen van 10 (10, 20, 30, enz)
Tienstructuur: Bundelen in groepjes van 10.
Representeren van 42: 4 sprongen voor 4 tientallen en 2 hupjes voor 2 eenheden.
Decimaal/tientallig talstelsel: Waarschijnlijk ontstaan doordat we 10 vingers hebben
Sexagesimaal: zestigtallig stelsel (Babylonie) – verdeling van tijd (60 min/60 sec)
Binair talstelstel: Werken in bundels van 2 (computers)
Hexadecimaal getalsysteem: Hiermee werken ze in de computerwereld – sluit beter aan
bij binaire getalsysteem.
Kerninzicht positiewaarde
Leerlingen verwerven het inzicht dat de waarde van een cijfer in een getal afhangt van
de positie waar het cijfer staat.
Er is geen symmetrie in ons decimaal positioneel getalsysteem.
Tiental staat tweede plaats naar links, maar tienden staat direct na de komma.
Hondertal staat op derde plaats naar links, maar hondersten op tweede plaats na
komma.
Plaatswaarde/positiewaarde: De plaats van een cijfer in een getal, bepaald de waarde van
dit cijfer. Bij 202,5 is het cijfersymbool 2 links (200) niet net zoveel waard als rechts (2),
ook is de 0 essentieel in dit getal en kan het niet worden weggelaten.
Positioneel getalsysteem: De positie waarop het cijfer staat is bepalend voor de waarde
die het heeft.
Romeinse getallen zijn niet positioneel:
o I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000 (XC = 90)
De waarde van een ‘letter’ is altijd gelijk en hangt dus niet af van de
positie.
Systematiek in de telrij: Na elk tiental komt 1 t/m 9 weer terug. Grote telrij (10, 20, 30) is
net zo opgebouwd als de kleine telrij (1, 2, 3)
Rekenen op schematisch niveau: Leerlingen uit laten tekenen / kralenketting
Hoofdstuk 1 – Tellen en getallen (onderdeel van hele getallen)
Kerninzicht synchroon tellen (stap 1)
Leerlingen verwerven het inzicht dat bij het tellen van een aantal voorwerpen het
opzeggen van de telrij gelijk loopt met het aanwijzen.
Aanwijzen van voorwerpen
Tegelijkertijd noemen van het juiste telwoord
Ordinale functie van getal: telgetal
o Ordinale functie / ordeningsfunctie
Tijdens het synchroon tellen het afopen van de volgorde met tellen
Jonge kleuters – t/m 6
Oudste kleuters – t/m 10
Kerninzicht resultatief tellen (stap 2)
De leerlingen verwerven het inzicht dat het laatste getal bij tellen van een aantal
voorwerpen de hoeveelheid aanduidt.
Snappen dat het laatst genoemde telwoord bij het synchroon tellen de
hoeveelheid aangeeft.
Dit is te stimuleren door vragen te stellen (bewustwording bij de leerlingen,
aanzetten tot nadenken)
Kardinale functie / hoeveelheidsfunctie : hoeveelheidsgetal
o Na het synchroon tellen weten wat de totale hoeveelheid van het getelde
is. Dit ook met het juiste telwoord kunnen benoemen.
Globale perceptie: wanneer synchroon tellen en resultatief tellen zijn beheerst,
kan een kind het totaal in een oogopslag zien zonder te tellen (ogen op
dobbelsteen).
Getalfuncties:
Telgetal
o Gaat om volgorde (ordinale functie) – getallen waarmee je telt (blz. 5 /
huisnr 37)
Hoeveelheidsgetal
o Gaat om de hoeveelheid (kardinale functie)
Meetgetal
o Getal met een maat erachter (7 meter, 6 kg, 2 jaar)
Naamgetal
o Getal wat een naam aangeeft (buslijn 8)
Rekengetal
o Abstract getal waarmee wordt gerekend (8 + 8 = 16)
Kerninzicht representeren van getallen
Leerlingen verwerven het inzicht dat je hoeveelheden kunt representeren met behulp van
materialen, schema’s en cijfersymbolen
Representatie: Een kind zoekt een manier om een getal uit te beelden/aan te geven
(vingers, ogen dobbelsteen, aantal knufels).
Koppelen van een uitgesproken getal aan een juiste aantal voorwerpen, dobbelsteenogen
of het juiste cijfersymbool.
, Begrippen:
Akoestisch tellen: opzeggen van de telrij (1 - 10 en terug van 10 – 0)
Natuurlijke getallen: getallen van de telrij (1, 2, 3, enz)
Gehele getallen: natuurlijke getallen en negatieve getallen samen
één-één-relatie: Gelijktijdig tellen en beweging maken
Objectgebonden tellen: Het tellen van een aantal voorwerpen, zonder duidelijke reden
Zone van naaste ontwikkeling: In bereik liggen van volgende ontwikkelingsstap.
Wanneer bijv. Synchroon tellen wordt beheerst en resultatief tellen in bereik ligt.
Getalbeeld: Het zien van een getal als een plaatje in het hoofd (bijvoorbeeld 5 vingers
aan een hand). Structuur helpt hierbij om dit beeld te creëren.
Meervoudige inbedding (multiple embodyment): Het creëren van verschillende contexten
ter ondersteuning van de ontwikkeling van het getalbeeld.
Vijfstructuur: 5 vingers aan 1 hand – verkorten van het tellen (tellen met sprongen van 2,
5, 10 etc)
Let erop dat een activiteit betekenisvol moet zijn om de ontwikkeling te stimuleren. Een
goede context helpt de ontwikkeling!
Hoofdstuk 2 – Tientallig stelsel (onderdeel van hele getallen)
Kerninzicht tientallige bundeling
Leerlingen verwerven het inzicht dat het efciënt is om aantallen te bundelen in bundels
van tien, honderd, duizend, enz).
Bundelen van tien geeft een bepaalde structuur.
Belangrijk is dat er ook wordt geteld in stappen van 10 (10, 20, 30, enz)
Tienstructuur: Bundelen in groepjes van 10.
Representeren van 42: 4 sprongen voor 4 tientallen en 2 hupjes voor 2 eenheden.
Decimaal/tientallig talstelsel: Waarschijnlijk ontstaan doordat we 10 vingers hebben
Sexagesimaal: zestigtallig stelsel (Babylonie) – verdeling van tijd (60 min/60 sec)
Binair talstelstel: Werken in bundels van 2 (computers)
Hexadecimaal getalsysteem: Hiermee werken ze in de computerwereld – sluit beter aan
bij binaire getalsysteem.
Kerninzicht positiewaarde
Leerlingen verwerven het inzicht dat de waarde van een cijfer in een getal afhangt van
de positie waar het cijfer staat.
Er is geen symmetrie in ons decimaal positioneel getalsysteem.
Tiental staat tweede plaats naar links, maar tienden staat direct na de komma.
Hondertal staat op derde plaats naar links, maar hondersten op tweede plaats na
komma.
Plaatswaarde/positiewaarde: De plaats van een cijfer in een getal, bepaald de waarde van
dit cijfer. Bij 202,5 is het cijfersymbool 2 links (200) niet net zoveel waard als rechts (2),
ook is de 0 essentieel in dit getal en kan het niet worden weggelaten.
Positioneel getalsysteem: De positie waarop het cijfer staat is bepalend voor de waarde
die het heeft.
Romeinse getallen zijn niet positioneel:
o I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000 (XC = 90)
De waarde van een ‘letter’ is altijd gelijk en hangt dus niet af van de
positie.
Systematiek in de telrij: Na elk tiental komt 1 t/m 9 weer terug. Grote telrij (10, 20, 30) is
net zo opgebouwd als de kleine telrij (1, 2, 3)
Rekenen op schematisch niveau: Leerlingen uit laten tekenen / kralenketting
