Übung Inferenzstatistik
6. Aufgabenblatt
Marvin Schmitt
Aufgabe 6.1 (Mathematikleistung).
Sie möchten der Forschungsfrage nachgehen, ob die Leistung in einem Mathematiktest
Y von der Intelligenz X1 und der Neugierde X2aubhatgt
. Eine Untersuchung an N = 55 Personen
.
im Alter von 18 Jahren liefert folgende Ergebnisse:
X1 X2 Y
X1 (1.0) — —
X2 .30 (1.0) —
Y .60 .30 (1.0)
x̄1 = 102, x̄2 = 33, ȳ = 51,
sx1 = 14, sx2 = 3, sy = 5. s } Var 141=52--25
-
-
(a) Plotten oder zeichnen Sie die Verteilungen1 X1 , X2 , Y .
(b) Klaus (K) hat einen Intelligenzscore von x1,K = 116 und eine Neugierde von
x2,K = 30. Er erreichte yK = 57 Punkte im Mathematiktest. Berechnen Sie für
Klaus auf den einzelnen Variablen Xi jeweils den z-Wert zi,K und die Fläche links
des z-Werts P (z a
> zi,K ).
(c) Berechnen Sie für alle bivariaten Korrelationen r.. die Determinationskoeffizienten
r..2 sowie die nicht aufgeklärte Varianz.
(d) Sie wollen die Leistung im Mathematiktest durch die Intelligenz vorhersagen. Wie
hoch ist die Varianzaufklärung an Y ?
(e) Wie hoch ist der Zusammenhang zwischen der Leistung im Mathematiktest und
der Intelligenz, wenn Sie den Einfluss von Neugierde aus beiden Variablen her-
ausrechnen?
(f) Wie ändert sich die Varianzaufklärung an Y , wenn Sie zusätzlich zur Intelligenz
die Neugierde als weiteren Prädiktor mit berücksichtigen?
(g) Sie haben eine weitere Variable erfasst: Das monatliche Bruttoeinkommen der
Eltern X3 . Der multiple Korrelationskoeffizient des gesamten Modells beträgt
Ry.x1 x2 x3 = .700. Wie viel Varianz klärt x3 zusätzlich zu x1 , x2 auf?
ARZ =
RY .
qxaxz
-
RY
.
xnxz
1
die Verteilungen X1 , X2 , Y sind normalverteilt.
1
6. Aufgabenblatt
Marvin Schmitt
Aufgabe 6.1 (Mathematikleistung).
Sie möchten der Forschungsfrage nachgehen, ob die Leistung in einem Mathematiktest
Y von der Intelligenz X1 und der Neugierde X2aubhatgt
. Eine Untersuchung an N = 55 Personen
.
im Alter von 18 Jahren liefert folgende Ergebnisse:
X1 X2 Y
X1 (1.0) — —
X2 .30 (1.0) —
Y .60 .30 (1.0)
x̄1 = 102, x̄2 = 33, ȳ = 51,
sx1 = 14, sx2 = 3, sy = 5. s } Var 141=52--25
-
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(a) Plotten oder zeichnen Sie die Verteilungen1 X1 , X2 , Y .
(b) Klaus (K) hat einen Intelligenzscore von x1,K = 116 und eine Neugierde von
x2,K = 30. Er erreichte yK = 57 Punkte im Mathematiktest. Berechnen Sie für
Klaus auf den einzelnen Variablen Xi jeweils den z-Wert zi,K und die Fläche links
des z-Werts P (z a
> zi,K ).
(c) Berechnen Sie für alle bivariaten Korrelationen r.. die Determinationskoeffizienten
r..2 sowie die nicht aufgeklärte Varianz.
(d) Sie wollen die Leistung im Mathematiktest durch die Intelligenz vorhersagen. Wie
hoch ist die Varianzaufklärung an Y ?
(e) Wie hoch ist der Zusammenhang zwischen der Leistung im Mathematiktest und
der Intelligenz, wenn Sie den Einfluss von Neugierde aus beiden Variablen her-
ausrechnen?
(f) Wie ändert sich die Varianzaufklärung an Y , wenn Sie zusätzlich zur Intelligenz
die Neugierde als weiteren Prädiktor mit berücksichtigen?
(g) Sie haben eine weitere Variable erfasst: Das monatliche Bruttoeinkommen der
Eltern X3 . Der multiple Korrelationskoeffizient des gesamten Modells beträgt
Ry.x1 x2 x3 = .700. Wie viel Varianz klärt x3 zusätzlich zu x1 , x2 auf?
ARZ =
RY .
qxaxz
-
RY
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xnxz
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die Verteilungen X1 , X2 , Y sind normalverteilt.
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